8.1

【证明】
A→BC
又A→A
A→ABC
所以A是$r_1($A,B,C)的超码
$r_1(A,B,C)\cap r_2(A,D,E)=A$

故该分解是无损分解

8.2

A→B
C→B
AC→B

8.3

考虑联系集 advisor(s_id,i_id)

• s_id→i_id,i_id→s_id
• s_id→i_id

8.17

【证明】

​ 对于关系模式R<U,F> ∈ 3NF

​ 则R中不存在任何非主属性传递函数依赖于R的某个候选关键字

​ 对于任意部分函数依赖:对于X→Y,$\exists$ X的真子集X‘，X’→Y

​ X’⊂X, X→X’,X’!→X,X’→Y

​ 故每个部分函数依赖为传递依赖

​ 则R中不存在任何非主属性部分函数依赖于R的某个候选关键字

​ 即R中任何非主属性完全函数依赖于R的某个候选关键字（2NF定义)

​ 故3NF都是2NF

8.19

给出非平凡的FD：

A→BC,CD→E,B→D,E→A,A→E,

A→BCDE,E→ABCD,CD→ABE

码：A,E,BC,CD

违反BCNF的FD（左侧无码）：B→D

从B→D开始分解，$B^{+}=BD$

$R分解为R_1和R_2，R_1=B^{+}=BD(二元，符合BCNF),R_2=ABCE$

给出$R_2$非平凡的FD：A→BC,E→A,A→E,E→ABC

码：A,E(符合BCNF)

故R的一个无损连接的BCNF分解为：

$R_1=(B,D),R_2=(A,B,C,E)$

8.20

原函数依赖集F即为正则覆盖Fc

函数依赖转换为模式$R_i$：$R_1=(A,B,C),R_2=(C,D,E),R_3=(B,D),R_4=(E,A)$

候选码：A,E,BC,CD,$R_1$即含A

各模式间无包含关系

故R的一个无损连接并保持依赖的3NF分解为：

$R_1=(A,B,C),R_2=(C,D,E),R_3=(B,D),R_4=(E,A)$

​