一、属性集合的闭包计算

【例题】设有关系模式R(U，F)，其中属性集U={A，B，C，D，E，G}，函数依赖集F={ A→D，AB→E，BG→E，CD→G，E→C }，计算 (AE)⁺ 。

答案：
令X=AE
X(0)= AE
X(1)=X(0)DC=AECD
X(2)=X(1)G=AECDG
X(3)=X(2)=AECDG
所以(AE)⁺ =AECDG

过程讲解：
求(AE)⁺就是求：在题目的关系模式R中AE能函数确定的所有属性构成的集合。

首先，令X=AE
这种题要分几步来做 （即分别求(AE)(0)，(AE)(1) ， (AE)(2)…也就是求X(0)，X(1) ， X(2)…）：
（1）X(0)= AE （求谁的F⁺， X(0) 就等于谁 。）

（2）在F中找出箭头左边是上一步X(0)的结果AE或者AE的子集的函数依赖，分别是A→D，E→C，
所以 X(1)为上一步X(0)的结果AE 和找到的两个函数依赖中箭头右侧的属性D、C 的并集 即 X(1)=X(0)DC = AECD

（3）在F中未使用过的函数依赖里（A→D，E→C为使用过的），找出箭头左边是AECD或者是AECD任一子集的函数依赖，只有CD→G，
所以 X(2)为上一步X(1)的结果 AECD和找到的一个函数依赖中箭头右侧的属性G的并集,即X(2)=X(1)G=AECDG

（4）F中未用过的函数依赖（A→D，E→C，CD→G为使用过的）中箭头左边是上一步X(2)的结果AECDG或者AECDG的任一子集的函数依赖，已经没有了，所以不必再计算下去，即 X(3)=X(2)=AECDG

（5）所以(AE)+ =AECDG

结束的条件通常有2种：

(1)当计算到某一步时发现 X(i)的结果包含了全部属性（ 即题中所给的U中的所有属性，本题中为A，B，C，D，E，G ）。

(2)当计算到某一步时发现这一步的结果X(i+l)和上一步的结果X(i)相等（本例子就是这种情况。

二、确定候选码并进行范式级别的判断

【例题】设有关系模式R(U，F)，其中属性集U={ A，B，C，D }，函数依赖集F={ A→C,C→A,B→AC,D→AC }
(1)求出R的候选码。
(2)根据函数依赖关系,确定关系模式R属于第几范式。

答案：
(1)因为BD能函数确定U中所有属性，所以R的候选码为BD
(2)根据函数依赖集F可知非主属性不是完全函数依赖于主码BD，所以R不是二范式，R属于第一范式

2.1 确定候选码讲解

求R的所有候选码要根据题目中的函数依赖F来做。看看U中的4个属性A，B，C，D，属于L，R，LR，N中的哪一类。
确定候选码的准则如下：
准则1：如果某个属性A只在F中各个函数依赖的箭头左边出现，则A必是候选码中的属性。
准则2：如果某个属性A只在F中各个函数依赖的箭头右边出现，则A必不是候选码中的属性。
准则3：如果某个属性A在F中某个函数依赖的箭头右边出现，又在其他函数依赖的箭头左边也出现，则A有可能是候选码中的属性。
准则4：如果某个属性A不在F的各个函数依赖中出现，则A必是候选码中的属性。（这种情况比较少）

本题分析：
F={ A→C,C→A,B→AC,D→AC }
本题中只在函数依赖的箭头左边出现的属性：B、D
只在函数依赖的箭头右边出现的属性：没有
既在函数依赖的箭头右边出现，又在其他函数依赖的箭头左边出现的属性 ：A、C
不在F的各个函数依赖中出现的属性：没有
所以， R的候选码肯定有属性BD，也有可能有A、C，到底有没有A、C需要计算(BD)⁺ ，如果(BD)⁺的结果= U，即ABCD，那就没有A、C。
因为本题(BD)⁺ =ABCD ，故R的候选码就是BD

2.2 范式级别的判断讲解

1NF定义：一般的关系模式都默认为1NF，不需要判定；

2NF定义：设R是一个关系模式，R属于第二范式当且仅当R是1NF，且每个非主属性都完全函数依赖于主码。

3NF定义：设R是一个关系模式，R属于第三范式当且仅当R是2NF，且每个非主属性都非传递函数依赖于主码。

本题R的候选码是BD，所以 B,D为主属性，A，C为非主属性，
题中F={A→C,C→A,B→AC,D→AC}，从B→AC或D→AC 都可以看出：非主属性A、C不是完全函数依赖主码BD的，所以R不是2NF，只是1NF。

三、根据要求写SQL语句

1、数据查询
SELECT语句完整的句法：

SELECT  <表的列名或列表达式序列>
FROM  <基本表名和（或）视图序列>
[WHERE  <行条件表达式>]
[GROUP  BY  <列名序列>
	[HAVING  <组条件表达式>]]
[ORDER  BY  <列名[ASC | DESC]>,…]

说明：
[]表示其中的内容根据需要可以省略。
|表示二选一。

SELECT：用于指定输出的内容；
FROM：用于指定要检索的数据的来源表；
WHERE：称为“行条件子句”，用于指定对元组的选取条件；
GROUP  BY：称为“分组子句”，作用是指定对元组进行分类后再检索；
HAVING：称为“组条件子句”，用于指定对分类后的元组的选取条件；
ORDER  BY：称为“排序子句”，作用是对检索到的元组进行排序。

2、数据更新
（1）数据插入
语法：INSERT INTO <基本表名> [（<列名序列>）] VALUES（<元组值>）
（2）数据删除
语法：DELETE FROM <基本表名> [WHERE <条件表达式>]
（3）数据修改
语法：UPDATE <基本表名>
SET <列名> = <值表达式> [,<列名>=<值表达式>…] [WHERE <条件表达式>]

【例题】教学数据库school中有如下三个关系模式，分别用SQL语句完成下列各题。
student(学号,姓名,性别,出生日期,班号)
course(课程号,课程名)
score(学号,课程号,分数)
（1）向student表中插入一个学生记录（‘100’,‘曾雷’,‘男’,‘2017-7-11’，‘1733’）。
（2）将student表中学号是‘100’的学生的性别修改为‘女’。
（3）删除学号为‘300’的学生记录。
（4）查询student表的所有学生的学号,姓名信息。
（5）查询score表中分数在70–80之间的所有记录。

答案：

(1) INSERT   INTO Student   VALUES（'100','曾雷','男 ','2017-7-11'，'1733'） 
(2) UPDATE    Student  SET  性别='女'   WHERE  学号='100' 
(3) DELETE    FROM  Student   WHERE 学号='300'  
(4) SELECT  学号，姓名   FROM  student
(5) SELECT  *  FROM  score  WHERE  分数  BETWEEN  70 AND 80

四、关系代数运算和画E-R图并进行关系模式转换

4.1 关系代数运算

设有关系R、S和T如下，计算下列各题。

传统集合运算：

连接运算：

投影：

4.2 E-R图向关系模式的转换

1.有商店和顾客两个实体,“商店”有属性商店编号、商店名、地址、电话,“顾客”有属性顾客编号、姓名、地址、年龄、性别。假设一个商店有多个顾客购物,一个顾客可以到多个商店购物,顾客每次去商店购物有一个消费金额和日期,而且规定每个顾客在每个商店里每天最多消费一次。
满足需求的E-R图如下所示，试将E-R图转换成等价的关系模型，要求每个关系模式的主码加下划线表示。

正确答案：
商店（商店编号 ，商店名，地址，电话）
顾客（顾客编号 ，姓名，地址，年龄，性别）
消费（商店编号，顾客编号 ，消费金额，日期）

一般实体以编号为主码（能唯一确定实体）