2.1 关系数据结构及形式化定义

2.1.1 关系

关系模型是建立在集合代数的基础上的，这里从集合论的角度给出关系数据结构的形式化定义。

1.域

域是一组具有相同数据类型的集合

2.笛卡尔积

笛卡尔积是域上的一种集合运算。

3.关系

$D_1\ast D_2...\ast D_n$的子集叫做在域$D_1,D_2...D_{n}s$的关系，表示为R($D_1,D_2...D_n$)

这里R表示系得名字，n是关系得目或度

关系中每个元素都是关系的元组。

• n=1时，该关系为单元关系
• n=2时，该关系时二元关系

若关系中唯一属性组的值能唯一地标识一个元组，而其子集不能，则称该属性组为候选码。

若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。候选码地诸属性称为主属性。不包含在任何候选码中的属性称为非主属性，或非码属性。

当关系作为关系数据模型地数据结构时，需要给予如下的现代和扩充。

（1）无限关系在数据库系统中是无意义的

（2）通过给关系每个列附加一个属性名的方法曲线关系属性的有序性

基本关系的性质：

1.列的同质性：每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域。
2.列名唯一性：每一列具有不同的属性名，但不同列的值可以来自同一个域。
3.元组相异性：关系中任意两个元组的候选码不能相同。
4.行序的无关性：行的次序可以互换。
5.列序的无关性：列的次序可以互换。
6.分量原子性：分量值是原子的，即每一个分量都必须是不可分的数据项。

关系有3种类型：基本关系(又称基本表或基表)、查询表和视图表。

• 基本关系：实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示；

• 查询表 ：查询结果对应的表；

• 视图表 ：由基本表或其它视图标导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据；

2.1.2 关系模式

在数据库中要区分型和值。关系数据库中，关系模式是型，关系是值。

关系是元组的集合，因此关系模式必须指出这个元组集合的结构。

关系的描述称为关系模式：形象地表示为R(U,D,DOM)

2.1.3 关系数据库

在关系模式中，实体与实体之间的联系都是用关系表示的。关系数据库的型也称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述。关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，所以通常称为关系数据库。

2.1.4 关系模型的存储结构

表是关系数据的逻辑模型。

2.2 关系操作

2.2.1 基本的关系操作

关系模型的基本操作包括：查询，插入，删除，修改操作。

查询操作分为：选择，投影，连接，除，并，差，交，笛卡尔积等。选择，投影，并，差，积为五种基本操作。

2.2.2 关系数据语言的分类

早期关系操作能力通常用代数方式和逻辑方式表示，分别为关系代数，关系演算。
$$\{\begin{array}{l}关系代数语言（例如ISBL）\\ \\ 关系演算语言\{\begin{array}{l}元组关系演算语言（例如ALPHA、QUEL）\\ \\ 域关系演算语言（例如QBE）\end{array}\\ \\ 具有关系代数和关系演算双重特定的语言（例如SQL）\end{array}$$

2.3 关系的完整性

1.实体完整性：主属性不能为空，主码不相等

2.参照完整性：例如，学生（学号、姓名、专业号），专业（专业号，专业名），学生关系中的专业号需要参照专业关系中的专业号，称学生关系中的专业号是学生关系的外码，专业关系是被参照关系，学生关系为参照关系，外码与主码不一定要同名，学生关系中的外码取值要么为空值，要么为专业关系中对应专业号的值

3.用户定义完整性：例如，学生的成绩取值范围在0~100之间

2.4 关系代数

关系代数用于对关系运算表达查询。

三大要素：

• 运算对象
• 运算符
• 运算结果

2.4.1 传统的集合运算

传统的集合运算是二目运算，包括并，差，交，笛卡尔积4种运算。

• 并

  

• 差

  

• 交

  

• 笛卡尔积

  

  R有K1个元组，S有K2个元组，则关系R和关系S的笛卡尔积有K1×K2个元组

  

2.4.2 专门的关系运算

• 选择

  选择又称为限制（选择是从行角度进行的运算）

F：选择条件，是一个逻辑表达式，取值为真或假。

• 投影

  投影是从列角度进行的运算

• 连接

  称为Θ连接【具体连接由关系Θ决定】
  连接运算的含义：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元祖

• 自然连接

  两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组
  在结果中把重复的属性列去掉

• 悬浮元组

  两个关系做自然连接时，关系R中某些元祖有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，从而造成R中这些元组在操作时被舍弃，被舍弃的元组称为悬浮元组。

• 外连接

  把悬浮元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值（null）
  左外连接：只保留左边关系R中的悬浮元组
  右外连接：只保留右边关系S中的悬浮元组

• 除运算

  

  设关系R除以关系S的结果为关系T，则T包含所有在R但不在S中的属性的及其值，且T的元组与S的元组的所有组合都在R中。