题目描述

有m个苹果，n个小孩。每个小孩都有一个编号，小明的编号是。要尽量公平的分苹果，相邻编号的小孩分到的苹果数目差距不能大于1。
请问如何在满足相邻编号的小孩分到的苹果数目差距不能大于1的情况下，小明分配到的苹果数目最多，并且输出这个最大值，每个小朋友至少需分配到一个苹果。

输入描述
第一行输入三个整数。

输出描述
输出一行，表示小明分配到苹果个数的最大值。

示例 1
4 6 2
输出
2

说明

可以这样分配1 2 2 1。可以小明分配到了2个苹果。
图片：

解题思路：

首先我这边有两种思路，第一种是暴力时间复杂度是O（m），即苹果越多，时间越长，空间复杂度是O（n），因为根据小孩数量声明的切片，第二种是利用高中数学中通过计算公式得出范围，不同范围内的苹果数是多少，因为全部是计算，不需要for循环所以时间复杂段和空间复杂度都是O（1），第二种思路地址：https://blog.csdn.net/m0_64941684/article/details/139408235?spm=1001.2014.3001.5501

代码奉上：

package main

import (
	"fmt"
	"os"
)

// 全局数组来存储每个小孩的苹果数，初始化为0
var apples []int

func main() {
	var n, m, k int
	_, err := fmt.Scanln(&n, &m, &k)
	if err != nil {
		fmt.Println("Error reading input:", err)
		os.Exit(1)
	}

	// 初始化每个小孩的苹果数为0
	apples = make([]int, n)
	for i := range apples {
		apples[i] = 0
	}

	result := maxApplesFork(m, n, k-1) // k-1 因为索引从0开始
	fmt.Println(result)
}

func maxApplesFork(m, n, k int) int {
	if k < 0 || k >= n {
		return -1 // 索引越界
	}

	// 先给每个小孩分配一个苹果
	for i := range apples {
		apples[i] = 1
	}
	apples[k]++
	// 剩余苹果数
	applesLeft := m - n
	applesLeft--

	// 尝试分配剩余的苹果给小明及其相邻的小孩
	for applesLeft > 0 {
		if k > 0 && apples[k-1] <= apples[k]-1 {
			// 如果小明左边第一个小孩苹果数少于或等于小明苹果数减1，代表不具备小明苹果树+1的条件（条件是两者应该相等）则给小明左边的小孩一个苹果
			apples[k-1] = apples[k-1] + 1
			applesLeft--
			//每次剩余苹果数减一都需要判断是否为0
			if applesLeft == 0 {
				return apples[k]
			}
			i := k - 1
			//因为小明旁边第一个小孩苹果数+1啦，所以要判断他左边的小孩是否满足相差不超过1的原则，
			for i > 0 && apples[i-1] < apples[i]-1 {
				apples[i-1] = apples[i] + 1
				applesLeft--
				if applesLeft == 0 {
					return apples[k]
				}
				if apples[i-1] == apples[i]-1 {
					i--
				}
			}
		} else if k < n-1 && apples[k+1] <= apples[k]-1 {
			// 如果小明右边的小孩苹果数少于小明苹果数减1，则给小明右边的小孩一个苹果
			apples[k+1] = apples[k+1] + 1
			applesLeft--
			if applesLeft == 0 {
				return apples[k]
			}
			i := k + 1
			for i < n-1 && apples[i+1] < apples[i]-1 {
				apples[i+1] = apples[i+1] + 1 //asdf
				applesLeft--
				if applesLeft == 0 {
					return apples[k]
				}
				if apples[i+1] == apples[i]-1 {
					i++ //asdf
				}
			}
		} else {
			// 否则，给小明一个苹果
			apples[k] = apples[k] + 1
			applesLeft--
		}
	}

	// 返回小明分到的苹果数
	return apples[k]
}

疑惑解析

代码中明明是两个嵌套的for循环时间复杂度为什么是O（m）？

如果有这个疑惑，就代表对时间复杂度理解还是有些不足的，一般情况下时间复杂度是代码中根据数据的量的变化而相应变化，如代码中的每一次循环都会让苹果数-1，所以总的循环次数是与苹果数正相关的。