教材：

数据库系统概论（第6版）王珊,杜小勇,陈红编著

目录

一、关系模型的数据结构及形式化定义

关系

关系模式

ER图→关系模型（概念模型→关系模型）

​编辑

关系数据库

二、关系的完整性

实体完整性

参照完整性

用户定义的完整性

三、关系操作

四、关系代数

传统的集合运算   

（1）并        R∪S

（2）交        R∩S

（3）差        R - S

（4）笛卡儿积

专门的关系运算

（1）选择（又称为限制）

（2）投影

（3）连接

（4）除

---

关系模型

E.F.Codd首次系统地提出了关系模型的相关理论

一、关系模型的数据结构及形式化定义

基本数据结构：关系

实体+联系→关系

逻辑结构：二维表

定义一个关系

        ↓

定义列的取值范围 → 域

        ↓

定义所有可能的元组 → 笛卡尔积 → 有意义的元组

域是一组具有相同数据类型的值的集合。

基数：一个域允许的不同取值个数

笛卡儿积（笛卡尔积中所有的元组并不都是有意义的）

每一个值 di 叫作一个分量

关系

关系模式是型，关系是值

关系是笛卡尔积的子集

         R（D1，D2，…，Dn）        

R：关系名

n：关系的目或度（degree）

三类关系：

基本关系（基本表或基表）

实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示

查询结果

查询执行产生的结果对应的临时表

视图表

由基本表或其他视图表导出的虚表，不存储实际数据

几个概念：

码（键）	在关系中由唯一可标识元组的属性或属性组构成
候选码（键）	且属性个数最少的码
主码（键）	多个候选码，则选定其中一个为主码。主码不允许为空值(非零和空格)
全码（键）	候选码包含关系模式的所有属性组
外码（键）	在关系R中包含另一个关系S的主键所对应的属性或属性组

性质：

关系模式

关系模式可以形式化地表示为：

                     R（U，D，DOM，F）

R	关系名
U	组成该关系的属性名集合
D	U中属性所来自的域
DOM	属性向域的映象集合
F	属性间数据的依赖关系集合

简记为

      R (U)    或    R (A1，A2，…，An)

        A1，A2，…，An  : 属性名

ER图→关系模型（概念模型→关系模型）

实体转换：

关系的属性为实体的属性,关系的码为实体的码

关系装换处理：

关系数据库

支持关系模型的数据库系统

在一个关系数据库中，某一时刻所有关系模式对应的关系的集合构成一个关系数据库

---

二、关系的完整性

实体完整性

对主码的约束：

数据非空，唯一，不重复

参照完整性

针对外码的约束：

用户定义的完整性

对其他属性的约束

---

三、关系操作

常用的关系操作：

查询操作：选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡儿积

选择、投影、并、差、笛卡儿积是5种基本操作

更新操作：插入、删除、修改

特点：集合操作方式——操作的对象和结果都是集合

---

四、关系代数

是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询

分类：传统的集合运算和专门的关系运算

运　算　符		含　义
传统的 集合 运算符	∪	并
	-	差
	∩	交
	×	笛卡儿积
专门的 关系 运算符	σ	选择
	π	投影
		连接
	÷	除

传统的集合运算   

（1）并        R∪S

仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成

（2）交        R∩S

仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成

（3）差        R - S

仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成

（4）笛卡儿积

R: n目关系，k1个元组

S: m目关系，k2个元组

R×S

（n+m）列元组的集合

元组的前n列是关系R的一个元组

后m列是关系S的一个元组

行：k1×k2个元组

并、交 、差 前提条件：

 R和S

• 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）
• 相应的属性取自同一个域

运算后不要有重复元组

笛卡儿积运算中属性名相同的要改一下属性名（eg：R关系中A属性改成R.A）

专门的关系运算

（1）选择（又称为限制）

在关系R中选择满足给定条件的诸元组（行）

                

F：选择条件，是一个逻辑表达式，取值为“真”或“假”

基本形式为：X1θY1

θ表示比较运算符，它可以是＞，≥，＜，≤，＝或<>

X1，Y1是属性名时可以用它的序号来代替

    eg：      σSbirthdate >= 2001-1-1(Student)

（2）投影

在关系R中选择出若干属性列组成新的关系（从列的角度进行运算）

             

A：R中的属性列 

运算后不能有重复元组，可能会消除某些元组

eg：    πSname,Smajor(Student)

（3）连接

从两个关系的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组

A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组

θ：比较运算符 

连接运算从R和S的广义笛卡儿积R×S中选取R关系在A属性组上的值与S关系在B属性组上的值满足比较关系θ的元组（从行的角度进行运算）

等值连接：θ为“＝”的连接运算

从关系R与S的广义笛卡儿积中选取A、B属性值相等的那些元组

自然连接：一种特殊的等值连接

两个关系中进行比较的分量必须是同名的属性组（公共属性）；

在结果中把重复的属性列去掉（增加了列的角度）

两个关系R和S在做自然连接时，关系R中某些元组有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，从而造成R中这些元组在操作时被舍弃

外连接是关系数据库中一种连接操作，用于从两个或多个表中提取数据。它的主要目的是确保某一表中的所有数据都被保留，即使与其他表的数据不完全匹配

悬浮元祖：被舍弃的元祖

左外连接

只保留左边关系R中的悬浮元组

右外连接

只保留右边关系S中的悬浮元组

如果把悬浮元组也保存在结果关系中，而在其他（没有配对上的）属性上填空值(Nul)，就叫做外连接

外连接（全外连接）

（4）除

给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。

R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集

R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，

P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：

元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合

除运算的过程

1. 投影：首先对关系S在Y属性上进行投影，得到一个集合Y'，其中包含S中所有Y的值。
2. 象集的定义：对于关系R中的每个元组(x, y)，我们需要检查元组在X上分量值x的象集Yx是否存在于集合Y'中。如果存在，那么这个元组的X部分x会被保留。
3. 满足条件：关系P(X)由所有满足以下条件的元组的X属性值组成：对于每个元组(x, y) ∈ R，若Yx（Y中与y相同的所有元组对应的X值）包含Y'，则将x投影到关系P中

在关系R中，A可以取四个值{a1 ，a2，a3，a4}

    a1的象集为 {(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}

    a2的象集为 {(b3，c7)，(b2，c3)}

    a3的象集为 {(b4，c6)}

    a4的象集为 {(b6，c6)}

S在(B，C)上的投影为

           {(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) }

只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影

     所以     R÷S ={a1}

除运算的功能是在被除数中查找能够完全覆盖除数所有记录的记录，并且只保留没有在除数中出现的属性。