一 Wasserstein距离

Wasserstein Distance也称为推土机距离（Earth Mover’s distance, EMD)，因为它可以被视为将$u$分布转换为$v$分布所需的最小 “work” 量，移动的平均距离的最小值。

Wasserstein距离相比KL散度、JS散度的优越性在于，即便两个分布没有重叠，Wasserstein距离仍然能够反映它们的远近。

二 图例解释

将P移动成Q，这是个简单的范例，移动代价（移动量*移动距离）是12，应该沒有更短的移动方式。此范例计算要标准化去移动(考虑总数4个): 所以Wasserstein Distance = 12 / 4 = 3

三 代码实现

上述图例对应的具体代码

import scipy.stats
import numpy as np

# Wasserstein距离
import scipy.stats
import numpy as np

dists_P=[0,1,2] # 分布P，可以理解为分布P在X轴上的位置
dists_Q=[3,4,5] # 同理
# dists=[i+1 for i in range(len(P))]
P = np.array([1,2,1]) # 分布P的权重，也可理解为分布P在其指定X轴位置上的权重。若果没有指定，则为1，即则为每个值分配相同的权重，可选。如果权重总和不为 1，则它仍然必须是正数和有限的，以便权重可以归一化为总和为 1。
Q = np.array([1,2,1]) # 同理
D1=scipy.stats.wasserstein_distance(dists_P, dists_Q, P, Q)
# D1=scipy.stats.wasserstein_distance(dists,dists,P,Q)
print(D1) # return两个分布之间的计算距离

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