在 Python 中，stats库主要是scipy.stats模块，它提供了大量的概率分布和统计函数。以下是其使用方法：

一、导入模块

python

from scipy import stats

二、常见概率分布函数的使用

1. 正态分布：
   • 创建正态分布对象：norm = stats.norm。
   • 计算概率密度函数（PDF）：pdf_value = norm.pdf(x)，其中x是给定的值。例如，计算正态分布在x = 1处的概率密度，可以使用norm.pdf(1)。
   • 计算累积分布函数（CDF）：cdf_value = norm.cdf(x)，例如norm.cdf(1)计算小于等于 1 的概率。
   • 生成随机数：random_numbers = norm.rvs(size=10)可以生成 10 个服从正态分布的随机数。
2. t 分布：
   • 创建 t 分布对象：t_dist = stats.t。
   • 类似地，可以使用pdf和cdf方法以及rvs方法进行概率密度计算、累积分布计算和随机数生成。
3. 卡方分布：
   • 创建卡方分布对象：chi2_dist = stats.chi2。
   • 同样可以使用相关方法进行计算和随机数生成。

三、统计检验

1. t 检验：
   • 单样本 t 检验：stats.ttest_1samp(sample_data, popmean)，其中sample_data是样本数据，popmean是总体均值假设。
   • 独立样本 t 检验：stats.ttest_ind(sample1, sample2)，用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。
2. 方差分析（ANOVA）：
   • 使用stats.f_oneway(group1, group2, group3,...)对多个组进行方差分析。

四、描述性统计

1. 计算均值：stats.mean(data)。
2. 计算中位数：stats.median(data)。
3. 计算方差：stats.var(data)。
4. 计算标准差：stats.std(data)。

使用scipy.stats模块可以进行各种统计分析和概率计算，具体的使用方法会根据你的具体需求而有所不同。在使用时，可以参考官方文档以获取更详细的信息和更多的功能。

如何使用 Python 的 stats 库进行假设检验？

在 Python 中，可以使用scipy.stats库进行假设检验。以下是一些常见假设检验的使用方法：

一、单样本 t 检验

单样本 t 检验用于检验一个样本的均值是否与某个特定值有显著差异。

python

from scipy import stats

data = [12, 15, 18, 20, 22]
popmean = 15

t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(data, popmean)

print("t 统计量：", t_statistic)
print("p 值：", p_value)

if p_value < 0.05:
    print("拒绝原假设，样本均值与给定值有显著差异。")
else:
    print("不能拒绝原假设，样本均值与给定值无显著差异。")

二、独立样本 t 检验

独立样本 t 检验用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。

python

data1 = [10, 12, 14, 16, 18]
data2 = [15, 17, 19, 21, 23]

t_statistic, p_value = stats.ttest_ind(data1, data2)

print("t 统计量：", t_statistic)
print("p 值：", p_value)

if p_value < 0.05:
    print("拒绝原假设，两个样本均值有显著差异。")
else:
    print("不能拒绝原假设，两个样本均值无显著差异。")

三、配对样本 t 检验

配对样本 t 检验用于比较两个相关样本的均值是否有显著差异。

python

data1 = [8, 10, 12, 14, 16]
data2 = [10, 12, 14, 16, 18]

t_statistic, p_value = stats.ttest_rel(data1, data2)

print("t 统计量：", t_statistic)
print("p 值：", p_value)

if p_value < 0.05:
    print("拒绝原假设，配对样本均值有显著差异。")
else:
    print("不能拒绝原假设，配对样本均值无显著差异。")

四、方差分析（ANOVA）

方差分析用于比较三个或更多个组的均值是否有显著差异。

python

import numpy as np
from scipy import stats

group1 = np.array([12, 15, 18, 20, 22])
group2 = np.array([18, 20, 22, 24, 26])
group3 = np.array([25, 28, 30, 32, 35])

f_statistic, p_value = stats.f_oneway(group1, group2, group3)

print("F 统计量：", f_statistic)
print("p 值：", p_value)

if p_value < 0.05:
    print("拒绝原假设，至少有一个组的均值与其他组有显著差异。")
else:
    print("不能拒绝原假设，所有组的均值无显著差异。")

在进行假设检验时，需要根据具体问题选择合适的检验方法，并根据 p 值来判断是否拒绝原假设。通常情况下，如果 p 值小于预先设定的显著性水平（如 0.05），则拒绝原假设，认为存在显著差异；否则，不能拒绝原假设。

除了 Python 的scipy.stats库，以下库也可以进行假设检验：

一、statsmodels 库

1. 优点：
   • 提供了丰富的统计模型和假设检验功能，包括线性回归模型中的各种假设检验。
   • 对于时间序列分析也有专门的假设检验方法。
   • 文档详细，易于理解和使用。
2. 示例代码（进行线性回归的假设检验）：

python

import statsmodels.api as sm
import numpy as np

# 生成模拟数据
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 2 * x + 1 + np.random.normal(0, 2, 100)

# 添加常数项
X = sm.add_constant(x)

# 进行线性回归
model = sm.OLS(y, X)
results = model.fit()

# 进行假设检验，例如检验斜率是否为 2
t_test = results.t_test([0, 2])
print(t_test)

二、pingouin 库

1. 优点：
   • 简洁易用，提供了多种常见的假设检验方法，涵盖参数检验和非参数检验。
   • 支持多变量分析和效应量计算。
2. 示例代码（进行独立样本 t 检验）：

python

import pingouin as pg

data1 = [10, 12, 14, 16, 18]
data2 = [15, 17, 19, 21, 23]

t_test_result = pg.ttest(data1, data2)
print(t_test_result)