以下内容来自自己回答的zhihu,zhihu已经注销，所以记录到本博客中进行备份。

@湛蓝的定义与教科书中写得非常一致，分别是来自:

《信号与系统》-上册-第三版-郑君里

《自动控制原理》-第四版-胡寿松

从定义来看，这两个出处的定义确实不同，并且所在领域也不同

先来看

《信号与系统》-第三版-上册-郑君里-P18的定义：

《信号与系统》-第三版-上册-郑君里-P20的定义：

《信号与系统》-第三版-上册-郑君里-P192的复频域表达式：

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《自动控制原理》-第四版-胡寿松

可以看到两个不同领域的复频域是一致的。

或许会有人反驳:

自动控制里面没有给出积分定义啊，但是信号与系统里面给了积分定义啊。

自己看下拉式变换的定义里积分上下限是啥？

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我们看下wikipedia，只有unit impulse function,

https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/impulse-function​www.sciencedirect.com

维基百科如果有留学过的人肯定会反驳：

我们老师说过维基百科不靠谱呀。你怎么能用维基百科作为依据?

好，我们去搜Google Scholar?

到底是不是只有unit impulse function而没有unit pulse function呢？

并不是的，在文献中，我们会发现两种描述都是存在的。

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我们再来分析这句话，或许这位老师是想表达两者的信号形状不一样？

一个是方波形状，一个是冲击形状？

《信号与系统》-第三版-上册-郑君里-P19

 

《信号与系统》-第三版-上册-郑君里-P20

多种函数经过处理都可以演变为冲激函数。

所以冲激函数不一定是"脉冲"极限化处理后得到。

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结论①:

无论国内外，都有单位脉冲函数/单位冲激函数两种说法存在.

结论②:

如果冲激函数(不含单位)和脉冲函数(不含单位),他们是一个东西吗？

肯定不是。

 

结论③:

《信号与系统-第三版-郑君里》-单位冲激函数(拉式变换是1)

《自动控制原理》-第四版-胡寿松-单位脉冲函数(复频域是1)

这两者的拉式变换都是1，

如果您 

@ichina

 是对的，请问拉式变换都是1，对应的时域函数有两种吗？

请问您的依据在哪里？

最终结论:

单位冲激函数和单位脉冲函数极限逼近方式不同(见上面插图《信号与系统》-第三版-上册-郑君里-P19与P20)，但是最终结果一致，以及应用于信号系统的响应结果是一致的，殊途同归。

两者概念上不是一个东西，

两者计算上可以视为等效。