9.3： 通过经典方法进行 PID 调谐

原文

介绍

目前，工业中使用的控制器中有一半以上是PID控制器。过去，这些控制器中有许多是模拟的；然而，今天的许多控制器都使用数字信号和计算机。当系统的数学模型可用时，可以显式确定控制器的参数。但是，当数学模型不可用时，必须通过实验确定参数。控制器调整是确定产生所需输出的控制器参数的过程。控制器调整允许优化过程，并最大限度地减少过程变量与其设定点之间的误差。

控制器调谐方法的类型包括试错法和过程反应曲线法。最常见的经典控制器调谐方法是Ziegler-Nichols和Cohen-Coon方法。当系统的数学模型不可用时，通常使用这些方法。Ziegler-Nichols方法可用于闭环和开环系统，而Cohen-Coon通常用于开环系统。闭环控制系统是使用反馈控制的系统。在开环系统中，输出不与输入进行比较。

下面的公式显示了前面的PID控制部分中讨论的PID算法。

$$u(t)=K_c\left(ϵ(t)+\frac{1}{{\tau }_i}{\int }_0^tϵ\left(t^{\prime }\right)d{t}^{\prime }+{\tau }_d\frac{dϵ(t)}{dt}\right)+b$$

哪里

• u 是控制信号
• ε是当前值和设定值之间的差异。
• $K_c$是比例控制器的增益。
• $T_i$是缩放积分控制器的参数。
• $T_d$是缩放微分控制器的参数。
• t 是误差测量所花费的时间。
• b 是信号的设定点值，也称为偏置或偏移。

实验获得的控制器增益（为闭环系统提供稳定一致的振荡）或最终增益定义为$K_u$。$K_c$是已通过齐格勒-尼科尔斯或科恩-库恩方法校正的控制器增益，可以输入到上式中。$K_u$通过实验发现，从$K_c$并向上调整，直到获得一致的振荡，如下所示。如果增益太低，输出信号将被阻尼，并在干扰发生后最终达到平衡，如下所示。

另一方面，如果增益太高，振荡会变得不稳定，并随着时间的推移变得越来越大，如下所示。

过程反应曲线方法部分显示了开环系统计算所需的参数。齐格勒-尼科尔斯方法部分展示了对于开环和闭环系统，如何找到$K_c$,$T_i$和*$T_d$*，Cohen-Coon 部分展示了另一种查找方法$K_c$,$T_i$和$T_d$.

开环系统通常使用四分之一衰减比（QDR）进行振荡阻尼。这意味着第一次过冲与第二次过冲的幅度之比为 4：1。

试错

试错调优方法基于猜测和检查。在这种方法中，比例作用是主要控制，而积分和微数作用则细化它。控制器增益，$K_c$，在积分和微分作用保持在最小值的情况下进行调整，直到获得所需的输出。

以下是一些常见的值$K_c$,$T_i$和$T_d$用于控制流量、液位、压力或温度，以进行试错计算。

流量

P或PI控制可在低控制器增益下使用。使用 PI 控制，通过高集成度活动获得更高的准确性。由于流动动力学的快速波动和大量噪声，因此不考虑导数控制。

$K_c$= 0.4-0.65

$T_i$= 6s

水平

可以使用 P 或 PI 控制，但由于仅 P 控制中的偏移导致不准确，PI 控制更常见。由于流动动力学的快速波动和大量噪声，因此不考虑导数控制。

以下仅P设置是，当容器满75%时，控制阀完全打开，当容器满25%时完全关闭，当容器装满50%时半打开。

$K_c$= 2

bias偏差 b = 50%

set point = 50%

对于 PI 控制：

$K_c$= 2-20

$T_i$= 1-5 分钟

压力

此处的调谐具有很大的可能值范围$K_c$和$T_i$用于PI控制，取决于压力测量是液相还是气相。

液体
$K_c$= 0.5-2

$T_i$= 6-15 秒

气体
$K_c$= 2-10

$T_i$= 2-10 分钟

温度

由于温度传感器对动态温度变化的响应相对较慢，因此使用PID控制器。

$K_c$= 2-10

$T_i$= 2-10 分钟

$T_d$= 0-5 分钟

处理反应曲线

在这种方法中，要测量的变量是已经存在的系统的变量。将干扰引入系统，然后可以从该曲线中获得数据。首先允许系统达到稳态，然后是干扰，$X_o$，被介绍给它。对系统的干扰百分比可以通过设定点或过程变量的变化来引入。例如，如果您有一个温度计，您只能将其向上或向下调 10 度，那么将温度升高 1 度将对系统造成 10% 的干扰。这些类型的曲线是在开环系统中在没有系统控制的情况下获得的，允许记录干扰。过程反应曲线方法通常产生对阶跃函数变化的响应，可以测量几个参数，包括：运输滞后或死区时间，$T_{d}ead$、响应变化的时间τ和响应在稳态下达到的极限值，Mu.

$T_{d}ead$= 传输滞后或死区时间：从引入干扰的那一刻到输出信号的第一个变化迹象所花费的时间

τ = 响应发生的时间

$X_o$= 阶跃变化的大小

Mu= 系统返回到稳定状态时响应的值

$$R=\frac{{\tau }_{\text{dead}}}{\tau }$$

$$K_o=\frac{X_o}{M_u}\frac{\tau }{{\tau }_{\text{dead}}}$$

下面显示了确定阶跃变化的典型过程响应曲线的这些参数的示例。
为了找到 $T_{d}ead$和T的值，在与响应曲线相切的拐点处绘制一条线，然后从图中找到这些值。

要将这些参数映射到 P、I 和 D 控制常量，请参阅下面 Z-N 和 Cohen Coon 部分中的表 2 和 3。

齐格勒-尼科尔斯法

在1940年代，齐格勒和尼科尔斯设计了两种获得控制器参数的经验方法。他们的方法用于非一阶加死区时间情况，并涉及密集的手动计算。随着优化软件的改进，大多数此类手动方法不再使用。然而，即使使用计算机辅助工具，以下两种方法今天仍在使用，并且被认为是最常见的方法之一：

齐格勒-尼科尔斯闭环调谐方法

齐格勒-尼科尔斯闭环调谐方法允许您使用极限增益值，$K_u$，以及振荡的最终周期，Pu，以计算$K_c$。这是一种调整PID控制器的简单方法，可以对其进行改进以提供更好的控制器近似值。您可以获取控制器常量$K_c$,$T_i$和*$T_d$*在有反馈的系统中。Ziegler-Nichols 闭环调优方法仅限于无法在开环环境中运行的调优过程。

确定最终增益值，$K_u$，通过找到导致控制环路在稳定状态下无限振荡的仅成比例增益的值来实现。这意味着I和D控制器的增益设置为零，以便确定P的影响。它测试了$K_c$值，以便针对控制器对其进行优化。与此仅按比例控制调谐方法相关的另一个重要值是最终周期 （Pu).最终周期是在系统处于稳定状态时完成一次完全振荡所需的时间。这两个参数，$K_u$和Pu，用于查找控制器（P、PI 或 PID）的环路调谐常数。若要查找这些参数的值并计算调整常量，请按下列步骤操作：

闭环（反馈回路）

1. 删除积分和微分作用。设置积分时间 （$T_i$） 为 999 或其最大值，并将导数控制器 （$T_d$） 为零。
2. 通过改变设定点在回路中产生小干扰。按比例调整增益，增加和/或减少增益，直到振荡具有恒定的幅度。
3. 记录增益值（$K_u$）和振荡周期（Pu).

图1.使用齐格勒-尼科尔斯闭环调谐方法进行系统调谐

4. 将这些值代入齐格勒-尼科尔斯闭环方程，并确定控制器的必要设置。

表 1.闭环计算$K_c$,$T_i$,$T_d$

优势

1. 简单的实验;只需要更换P控制器
2. 包括整个过程的动态，可以更准确地了解系统的行为方式

弊

1. 实验可能很耗时
2. 在测试 P 控制器时可能会冒险进入不稳定区域，这可能会导致系统失控

齐格勒-尼科尔斯开环调谐法或过程反应法：

此方法仍然是调整使用比例、积分和派生操作的控制器的常用技术。齐格勒-尼科尔斯开环法也称为过程反应法，因为它测试过程的开环反应对控制变量输出的变化。这种基本测试要求记录系统的响应，最好由绘图仪或计算机记录。一旦找到某些过程响应值，就可以将它们代入齐格勒-尼科尔斯方程中，并具有特定的乘法器常数，以获得具有P、PI或PID动作的控制器的增益。

开环（前馈环）

要使用齐格勒-尼科尔斯开环调谐方法，必须执行以下步骤：

1. 进行开环阶跃测试

2.从工艺反应曲线确定运输滞后或死区时间，$T_{d}ead$、时间常数或响应变化的时间τ，以及响应在稳态下达到的极值，Mu，对于 $X_o$ 的阶跃变化。
$$K_o=\frac{X_o}{M_u}\frac{T}{T_{d}ead}$$

3. 确定循环调谐常数。将反应速率和滞后时间值代入齐格勒-尼科尔斯开环调谐方程，用于相应的控制器（P、PI 或 PID），以计算控制器常数。使用下表。

表 2.开环计算$K_c$,$T_i$,$T_d$

优势

1. 比其他方法快速且易于使用
2. 这是一种强大而流行的方法
3. 在这两种技术中，工艺反应法是最容易实现的，破坏性最小。

弊

1. 它取决于纯比例测量来估计I和D控制器。
2. 近似值$K_c$,$T_i$和*$T_d$*对于不同的系统，值可能并不完全准确。
3. 它不适用于 I、D 和 PD 控制器

科恩-浣熊(Cohen-Coon)法

控制器调谐的Cohen-Coon方法校正了齐格勒-尼科尔斯方法给出的缓慢稳态响应，当相对于开环时间常数存在较大的死区时间（过程延迟）时;为了使该方法切实可行，需要较大的过程延迟，否则将预测不合理的大控制器增益。该方法仅用于具有时间延迟的一阶模型，因为控制器不会瞬时响应扰动（阶跃扰动是渐进的而不是瞬时的）。

Cohen-Coon方法被归类为“离线”调谐方法，这意味着一旦输入处于稳态，就可以向输入引入阶跃变化。然后可以根据时间常数和时间延迟测量输出，该响应可用于评估初始控制参数。

对于Cohen-Coon方法，有一组预先确定的设置来获得最小偏移和1/4（QDR）的标准衰减比。1/4（QDR）衰减比是指振荡减小的响应，使得第二次振荡的幅度将是第一次振荡幅度的1/4。这些设置如表 3 所示。

表 3.优化科恩库恩预测的标准推荐方程

其中变量 P、N 和 L 定义如下。

或者，$K_0$可以代替 （P/NL）。$K_0$、τ 和 $T_{d}ead$在工艺反应曲线部分定义。此处显示了使用这些参数的示例 [1]。

科恩-库恩车削方法的工艺如下：

1. 等到进程达到稳定状态。
2. 在输入中引入阶跃更改。
3. 根据输出，获得时间常数 τ 延迟 τ 的近似一阶过程死引入输入步骤时的单位。

τ 和 τ 的值死可以通过首先记录以下时间实例来获得：

$t_0$ = 输入步骤起点的时间 $t_2$ = 到达半点的时间 $t_3$ = 达到 63.2% 点的时间

4. 使用$t_0$，$t_2$，$t_3$，A和B处的测量值，评估过程参数τ，$T_{d}ead$和Ko.
5. 根据 τ、τ 查找控制器参数死和Ko.

优势

1. 用于具有延时的系统。
2. 更快的闭环响应时间。

缺点和局限性

1. 不稳定的闭环系统。
2. 只能用于包括大过程延迟的一阶模型。
3. 离线方法。
4. 近似值$K_c$0 $X_i$和 $T_d$对于不同的系统，值可能并不完全准确。

其他方法

这些是使用的其他常用方法，但它们可能很复杂，不被视为经典方法，因此仅简要讨论它们。

内部模型控制

内部模型控制（IMC）方法的开发考虑了鲁棒性。齐格勒-尼科尔斯开环和科恩-库恩方法控制器增益大，积分时间短，不利于化学工程应用。IMC 方法涉及闭环控制，没有过冲或振荡行为。然而，对于具有一阶死区时间的系统，IMC 方法非常复杂。

自动调谐变化

自动调谐变化（ATV）技术也是一种闭环方法，用于确定两个重要的系统常数（Pu和$K_u$例如）。可以在不干扰系统的情况下确定这些值，并从中获得PID的调谐值。ATV 方法仅适用于具有大量死区时间或最终周期的系统，Pu，将等于采样周期。

例9.3.1

您是一名控制工程师，当您的最佳控制器发生故障时，在完美设计公司工作。作为备份，您认为通过使用经典方法的粗略知识，您可以维持产品的开发。将增益调整为从控制器获取的一组数据后，您会发现最终增益为 4.3289。

从下面的调整图中，确定此图表示的循环类型;那么，请计算$K_c$,$T_i$和*$T_d$*适用于所有三种类型的控制器。

溶液

从这个图振荡而不是阶跃函数的事实来看，我们看到这是一个闭环。因此，将相应地计算这些值。

我们得到了最终的收益，$K_u$= 4.3289。从下图中，我们看到此增益的最终周期为Pu= 6.28

由此，我们可以计算出$K_c$,$T_i$和*$T_d$*适用于所有三种类型的控制器。结果如下表所示。（结果是根据齐格勒-尼科尔斯闭环方程计算得出的。

例9.3.29.3.2

您的合作伙伴在控制器发生故障后找到另一组数据，并决定使用 Cohen-Coon 方法，因为系统的响应时间很慢。他们还注意到，从 0 到 8 的控制拨盘设置为 3 而不是 1。幸运的是，响应曲线是较早获得的，如下所示。根据这些数据，他想计算出$K_c$,$T_i$和*$T_d$*.帮助他确定这些值。请注意，y 轴是过程变量中的百分比变化。

溶液

为了解决$K_c$,$T_i$和*$T_d$*，必须首先确定L，ΔCp和 T.所有这些值都可以通过给定的反应曲线来计算。

从工艺反应曲线中我们可以发现：
L=3
T=11
\（Δ C_p= 0.55\， （55%）\）

现在已经找到了这三个值，可以使用下面的等式计算N和R。
$$N=\frac{\Delta C_p}{T}$$

$$R=\frac{L}{T}=\frac{NL}{\Delta C_p}$$

使用这些方程，您会发现
N = .05
R = 0.27
我们还知道，由于控制器从 1 移动到 3，所以发生了 200% 的变化。
P = 2.00

我们使用这些值来计算$K_c$,$T_i$和*$T_d$*，适用于基于表 3 中公式的三种类型的控制器。

调整实际系统上 PID 控制器的参数

有几种方法可以调整PID控制器的参数。它们涉及以下程序。对于每个，命名程序并解释如何使用给定的测量信息来选择PID控制器的参数。

例9.3.19.3.1

1. 控制器仅设置为P，系统在“闭环”中运行，这意味着控制器已连接并工作。增益被调谐，直到获得谐振。测量该共振的振幅和频率。
2. 系统保持“开环”模式，手动对系统进行阶跃功能更改（通过干扰或通过控制器本身）。系统的结果响应被记录为时间的函数。

溶液

一个。我们将使用齐格勒-尼科尔斯方法。

$K_i$=0.5$K_u$
$K_u$是系统开始振荡时的最终增益。

二.我们将使用Cohen-Coon方法。

我们可以定位步进函数的拐点并绘制切线。$T_{d}ead$位于该切线与 t 的交叉处，Τ 位于与 M（t） 的切线的交叉处

锻炼9.3.1

您在齐格勒-尼科尔斯方法中记录以下哪项？

1. $K_c$
2. $T_i$
3. $K_o$
4. $T_d$

• 答:C

锻炼9.3.2

对于齐格勒-尼科尔斯方法，重要的是：

1. 找到产生阻尼振荡的增益
2. 将 P 和 I 控制器设置为零
3. 记录振荡周期
4. 算Tc

• 答:A、C