[HNOI2003]激光炸弹

题目描述

一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个边长为 $r$ 的正方形内的所有目标。现在地图上有 $n$ 个目标，用整数 $x_i$ , $y_i$ 表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值 $w_i$ .激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆破范围，即那个边长为 $r$ 的边必须与 $x$ 轴, $y$ 轴平行。若目标位于爆破正方形的边上，该目标不会被摧毁。

现在你的任务是计算一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

输入格式

输入的第一行为整数 $n$ 和整数 $m$，

接下来的 $n$ 行，每行有 $3$ 个整数 $x,y,v$，表示一个目标的坐标与价值。

输出格式

输出仅有一个正整数，表示一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标（结果不会超过 $32767$ ）。

样例 #1

样例输入 #1

2 1
0 0 1
1 1 1

样例输出 #1

1

提示

数据规模与约定

• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 10^4$，$0\le x_i,y_i\le 5\times 10^3$，$1\le r\le 5\times 10^3$，$1\le w_i<100$。

思路

首先这道题一定要区分开范围与坐标，给出的r是长度，可以看成是上图中红色的框，这就是一个r=3的正方形，而它所框起来的绿色的点就是坐标点了。
分析一下，可知如果当r这个正方形比所有点的坐标都还要大 ，那么也就是包含所有点，因此比所有点坐标大1和大100得出的结果都是一样的。所以如果r非常大可以把r设置为5001。
定义n和m是前缀和数组的边界，要注意前缀和我们处理的时候下标都从1开始，因此将所有输入的下标都往右往下移动1。

二维前缀和方法：

上代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 5010;
int s[N][N];//省去了原数组，防止内存超限,只定义前缀和数组
int n,m;//目标点横纵坐标的最大值
int main()
{
    int cnt,r;
    cin>>cnt>>r;
    //通过分析，目标点是格点，而r是范围，当r大于所有格点坐标时，都等价
    r=min(r,5001);
    //防止超界，将n和m都先定义为r
    n=r,m=r;
    while(cnt--){
        int x,y,w;
        cin>>x>>y>>w;
        x++,y++;//为了确保前缀和下标从1开始
        n=max(n,x);
        m=max(m,y);///因为nm是边界
        s[x][y]+=w;
    }
    //预处理前缀和
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
        }
    }
    int res=0;
    //按照右下角坐标枚举范围
    for(int i=r;i<=n;i++){
        for(int j=r;j<=m;j++){
            int x=i-r+1,y=j-r+1;//因为r是长度不是个数
            res=max(res,s[i][j]-s[i][y-1]-s[x-1][j]+s[x-1][y-1]);
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}