幂

数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西的布巾，数学中“幂”是一个数自乘若干次的形式，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。

比如3个2相乘，可以写作这个形式，也可以写成

2*2*2

如果要算a的b次方，可以：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int a,b,c=1;//想想c为什么赋值为1
    cin>>a>>b;
	for(int i=1;i<=b;i++)
    {
        c=c*a;
    }
    cout<<c<<endl;
	return 0;
}

但是这样太慢了，要执行b次c=c*a，有没有办法能优化呢？

快速幂

这个时候就要提到快速幂的思想了。

我们都知道，

所以我们就可以把拆解。

然后用就可以得出结果了。

要注意的是，c++里的“/”默认是整除运算，所以当指数是奇数时，要再乘一个底数。

另外，当b==0&&a!=0时，=1，这是边界条件。

但是这样还是太慢了（好像反而变慢了？）。

优化

掏出神器——空间换时间！

把计算过的存进里面，如果遇到重复计算，就可以直接使用里的数据，不用再计算了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long power[1005]={0};//记忆数组
long long ksm(int a,int b)
{
	if(b==0&&a>=1) return 1;//边界条件
	else if(power[b]!=0) return power[b]; //访问数组里的数据
	else if(b==1)//指数为1，小优化
	{
		return a;
	}
	else if(b%2==0)//指数为奇数
	{
		long long jg=ksm(a,b/2)*ksm(a,b/2);
		power[b]=jg;
		return jg;
	}
	else //指数为偶数
	{
		long long jg=ksm(a,b/2)*ksm(a,b/2)*a;
		power[b]=jg;
		return jg;
	}
}
//我是原创 yuanyuan_114514
int main()
{
	long long a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<ksm(a,b)<<endl;
	return 0;
}