scipy包含各种专用于科学计算中常见问题的工具箱。其不同的子模块对应不同的应用，如插值、积分、优化、图像处理、统计、特殊函数等。

scipy可以与其他标准科学计算库进行比较，例如 GSL（用于 C 和 C++ 的 GNU 科学库）或 Matlab 的工具箱。scipy是 Python 中科学计算的核心包；它旨在有效地在numpy 数组上运行，以便 numpy 和 scipy 共同使用。

目录

1. 文件输入/输出：scipy.io

2. 特殊函数：scipy.special

3. 线性代数运算：scipy.linalg

4. 插值：scipy.interpolate

5. 优化和拟合：scipy.optimize

6. 统计和随机数：scipy.stats

6.1 分布：直方图和概率密度函数

6.2 平均值、中位数和百分位数

6.3 统计检验

7. 数值积分：scipy.integrate

7.1 函数积分

7.2 积分微分方程

8. 快速傅里叶变换：scipy.fftpack

9. 信号处理：scipy.signal

10. 图像处理：scipy.ndimage

10.1 图像的几何变换

10.2 图像过滤

10.3 数学形态学

scipy 非常丰富，这里我们只介绍一些重点部分，帮助我们了解如何将scipy用于科学计算。

scipy 由特定于任务的子模块组成：

它们都依赖于numpy，但大多是相互独立的。导入 Numpy 和这些 Scipy 模块的标准方法是： 

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats

主scipy命名空间大部分包含了真正的numpy函数(scipy.cos ， np.cos)。这些都是由于历史原因造成的;没有理由在代码中使用import scipy。

1. 文件输入/输出：scipy.io

Matlab 文件：加载和保存：

>>> from scipy import io as spio
>>> a = np.ones((3, 3))
>>> spio.savemat('file.mat', {'a': a}) 
>>> data = spio.loadmat('file.mat')
>>> data['a']
array([[1.,  1.,  1.],
       [1.,  1.,  1.],
       [1.,  1.,  1.]])

 Python/Matlab 不匹配，例如

>>> a = np.ones(3)
>>> a
array([1.,  1.,  1.])
>>> spio.savemat('file.mat', {'a': a})
>>> spio.loadmat('file.mat')['a']
array([[1.,  1.,  1.]])

 图像文件：读取图像：

>>> import imageio
>>> imageio.imread('fname.png')    
Array(...)
>>> # Matplotlib also has a similar function
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.imread('fname.png')    
array(...)

• 加载文本文件：numpy.loadtxt()/numpy.savetxt()
• 巧妙加载文本/csv文件： numpy.genfromtxt()/numpy.recfromcsv()
• 快速高效，但特定于numpy的二进制格式： numpy.save()/numpy.load()
• scikit-image 中更高级的图像输入/输出： skimage.io

2. 特殊函数：scipy.special

特殊函数是超越函数。scipy.special模块的文档写得很好，所以我们不会在这里列出所有的函数。常用的有：

贝塞尔函数，如scipy.special.jn()（nth integer order Bessel function）
椭圆函数（scipy.special.ellipj()对于雅可比椭圆函数，...）
Gamma function: scipy.special.gamma()，还要注意 scipy.special.gammaln()这将使 Gamma 的对数具有更高的数值精度。
Erf，高斯曲线下的面积： scipy.special.erf()

3. 线性代数运算：scipy.linalg

scipy.linalg模块提供标准的线性代数运算。

from scipy import linalg
>>> arr = np.array([[1, 2],
...                 [3, 4]])
>>> linalg.det(arr)
-2.0
>>> arr = np.array([[3, 2],
...                 [6, 4]])
>>> linalg.det(arr) 
0.0
>>> linalg.det(np.ones((3, 4)))
Traceback (most recent call last):
...
ValueError: expected square matrix

• scipy.linalg.inv()函数计算方阵的逆：

>>> arr = np.array([[1, 2],
...                 [3, 4]])
>>> iarr = linalg.inv(arr)
>>> iarr
array([[-2. ,  1. ],
       [ 1.5, -0.5]])
>>> np.allclose(np.dot(arr, iarr), np.eye(2))
True

• 可以使用更高级的操作，例如奇异值分解(SVD)：

arr = np.array([[3, 2], ... [6, 4]])
>>> linalg.inv(arr) Traceback (most recent call last): ... ...
LinAlgError: singular matrix

• 得到的数组谱为：

>>> spec array([14.88982544, 0.45294236, 0.29654967])

• 原始矩阵可以通过svdwith的输出的矩阵乘法重新组合

np.dot：

>>> sarr = np.diag(spec)
>>> svd_mat = uarr.dot(sarr).dot(vharr) >>> np.allclose(svd_mat, arr) True

• SVD 常用于统计和信号处理。许多其他标准分解（QR、LU、Cholesky、Schur）以及线性系统的求解器都包含在scipy.linalg.

4. 插值：scipy.interpolate

scipy.interpolate对于从实验数据拟合函数非常有用，因此可以对不存在测度的点进行评估。该模块基于FITPACK Fortran。

通过想象接近正弦函数的实验数据：

>>> measured_time = np.linspace(0, 1, 10)
>>> noise = (np.random.random(10)*2 - 1) * 1e-1
>>> measures = np.sin(2 * np.pi * measured_time) + noise

scipy.interpolate.interp1d 可以创建一个线性插值函数：

>>> from scipy.interpolate import interp1d
>>> linear_interp = interp1d(measured_time, measures)

可以在感兴趣的点估算结果：

>>> interpolation_time = np.linspace(0, 1, 50)
>>> linear_results = linear_interp(interpolation_time)

三次插值也可以通过提供kind可选关键字参数来选择：

>>> cubic_interp = interp1d(measured_time, measures, kind='cubic')
>>> cubic_results = cubic_interp(interpolation_time)

scipy.interpolate.interp2d类似于 scipy.interpolate.interp1d，但适用于二维数组。请注意，对于interp系列，插值点必须保持在给定数据点的范围内。

5. 优化和拟合：scipy.optimize

优化是找到最小化或相等的数值解的问题。

该scipy.optimize模块提供函数最小化（标量或多维）、曲线拟合和求根的算法。

>>> from scipy import optimize

6. 统计和随机数：scipy.stats

该模块scipy.stats包含随机过程的统计工具和概率描述。各种随机过程的随机数生成器可以在 numpy.random 中找到。

6.1 分布：直方图和概率密度函数

对给定随机过程的观察，它们的直方图是随机过程 PDF（概率密度函数）的估计量：

>>> samples = np.random.normal(size=1000)
>>> bins = np.arange(-4, 5)
>>> bins
array([-4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4])
>>> histogram = np.histogram(samples, bins=bins, density=True)[0]
>>> bins = 0.5*(bins[1:] + bins[:-1])
>>> bins
array([-3.5, -2.5, -1.5, -0.5,  0.5,  1.5,  2.5,  3.5])
>>> from scipy import stats
>>> pdf = stats.norm.pdf(bins)  # norm is a distribution object

>>> plt.plot(bins, histogram) 
[<matplotlib.lines.Line2D object at ...>]
>>> plt.plot(bins, pdf) 
[<matplotlib.lines.Line2D object at ...>]

分布对象

scipy.stats.norm是一个分布对象：每个分布都表示为一个对象。norm 是正态分布，包含有 PDF、CDF 等等。

如果我们知道随机过程属于给定的随机过程族，例如正态过程，我们可以对观测值进行最大似然拟合以估计基础分布的参数。在这里，我们将正态过程拟合到观察到的数据：

loc, std = stats.norm.fit(samples)
print(loc,std)
-0.004822316383745015 1.0050446891199836

6.2 平均值、中位数和百分位数

均值

>>> np.mean(samples)     
-0.004822316383745015

中位数

>>> np.median(samples)     
 0.03361659877914626

与平均值不同，中位数对分布的尾部不敏感。

中位数也是百分位数 50，因为 50% 的观察值低于它：

>>> stats.scoreatpercentile(samples, 50)     
 0.03361659877914626

同样，我们可以计算百分位数 90：

>>> stats.scoreatpercentile(samples, 90)     
1.2565894469998924

百分位数是累积分布函数估计量：。

6.3 统计检验

统计检验是一个决策指标。例如，如果我们有两组观察值，我们假设它们是从高斯过程生成的，我们可以使用 T 检验来确定两组观察值的均值是否显着不同：

a = np.random.normal(0, 1, size=100)
b = np.random.normal(1, 1, size=10)
stats.ttest_ind(a, b)
Out[14]: Ttest_indResult(statistic=-3.6062755503726986, pvalue=0.0004718656448315962)

输出结果由以下部分组成:

• T统计值: 它是一个数字，其符号与两个随机过程的差值成正比，其大小与这个差值的显著性有关。
• p值:两个过程相同的概率。如果它接近于1，那么这两个过程几乎肯定是相同的。它越接近于零，过程就越有可能有不同的方法。

7. 数值积分：scipy.integrate

7.1 函数积分

最通用的是scipy.integrate.quad(). 计算

>>> from scipy.integrate import quad
>>> res, err = quad(np.sin, 0, np.pi/2)
>>> np.allclose(res, 1)   # Res是结果，应该接近1
True
>>> np.allclose(err, 1 - res)  # Err是误差
True

7.2 积分微分方程

scipy.integrate还具有用于常微分方程 (ODE) 的例程。特别是scipy.integrate.odeint()求解以下形式的 ODE：

dy/dt = rhs(y1, y2, .., t0,...)

作为介绍，让我们计算在t=0-4之间的常微分方程 dy/dt = -2y，其初始条件y(t=0) = 1。首先需要定义计算位置导数的函数:

>>> def calc_derivative(ypos, time):
...     return -2 * ypos

8. 快速傅里叶变换：scipy.fftpack

scipy.fftpack模块计算快速傅里叶变换 (FFT) 并提供处理它们的实用程序。主要功能有：

• scipy.fftpack.fft() 计算 FFT
• scipy.fftpack.fftfreq() 生成采样频率
• scipy.fftpack.ifft() 计算从频率空间到信号空间的逆 FFT

例如，一个（噪声）输入信号 ( sig) 及其 FFT：

>>> from scipy import fftpack
>>> sig_fft = fftpack.fft(sig) 
>>> freqs = fftpack.fftfreq(sig.size, d=time_step)

9. 信号处理：scipy.signal

scipy.signal 用于典型的信号处理：一维、规则采样信号。

10. 图像处理：scipy.ndimage

scipy.ndimage 提供将 n 维数组作为图像进行操作。

10.1 图像的几何变换

改变方向，分辨率，..

>>> from scipy import misc  # Load an image
>>> face = misc.face(gray=True)

>>> from scipy import ndimage # Shift, roate and zoom it
>>> shifted_face = ndimage.shift(face, (50, 50))
>>> shifted_face2 = ndimage.shift(face, (50, 50), mode='nearest')
>>> rotated_face = ndimage.rotate(face, 30)
>>> cropped_face = face[50:-50, 50:-50]
>>> zoomed_face = ndimage.zoom(face, 2)
>>> zoomed_face.shape
(1536, 2048)

>>> plt.subplot(151)    
<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot object at 0x...>

>>> plt.imshow(shifted_face, cmap=plt.cm.gray)    
<matplotlib.image.AxesImage object at 0x...>

>>> plt.axis('off')
(-0.5, 1023.5, 767.5, -0.5)

>>> # etc.

10.2 图像过滤

生成一张嘈杂的脸：

>>> from scipy import misc
>>> face = misc.face(gray=True)
>>> face = face[:512, -512:]  # crop out square on right
>>> import numpy as np
>>> noisy_face = np.copy(face).astype(np.float)
>>> noisy_face += face.std() * 0.5 * np.random.standard_normal(face.shape)

在其上应用各种过滤器：

>>> blurred_face = ndimage.gaussian_filter(noisy_face, sigma=3)
>>> median_face = ndimage.median_filter(noisy_face, size=5)
>>> from scipy import signal
>>> wiener_face = signal.wiener(noisy_face, (5, 5))

在其它过滤器scipy.ndimage.filters和scipy.signal 可应用于图像。

10.3 数学形态学

数学形态学源于集合论。它表征和转换几何结构。尤其是二进制（黑白）图像，可以使用该理论进行转换：要转换的集合是相邻非零值像素的集合。该理论还扩展到灰度图像。