RBF神经网络

径向基函数(RBF,Radial Basis Funetion)神经网络由Powell M.J.D于1985年提出，他在解决“多变量有限点严格（精确）插值问题”时引入了径向基函数技术，1988年，Broomhead和Lowe首先将RBF应用于神经网络设计，构成了径向基函数神经网络，是以函数逼近理论为基础构造的一类前向网络。

图1 RBF神经网络结构

径向基函数是以到固定点的距离为自变量的函数，一般距离为：

                       

其中为欧氏空间中的任意点的坐标;

是第个k固定点的坐标。

径向基函数一般分为两类:局部的和整体的。如果 趋于零，则称为局部径向基函数，否则称为整体径向基函数[19]。常用到的RBF有以下几个函数:

线性函数:

                                                 

三次函数:

                                                         

二加三次函数:

                          

                         

薄板样条函数:

                           

                       

多二次函数(MQ函数):

                         

                        

逆多二次函数:

                        

                      

高斯函数:

                        

                       

对数径向函数:

                         

                      

在负荷预测中有很强的实用性，因此大多数都采用高斯函数作为RBF神经网络的隐含层激活函数。用径向基函数作为隐含单元的“基”，构成隐含层空间。输入层直接传递输入信号到隐含层，不用通过权值连接，直接将输入矢量映射到隐含层空间，从而使隐含层单元输出即为网络输入的径向基函数得映射，这种映射关系在RBF的变换中心确定之后也自然就确定了。一般来说，RBF网络由输入到输出的映射是非线性的，而网络输出对可调参数而言却又是线性的。这种特点使得RBF神经网络需要的节点的数比BP神经网络所需要的节点的数多一些，但RBF神经网络所花费的训练时间却要比BP神经网络少的多。RBF神经网络的精确度也比BP网络精准一些。

其中，是n维输入向量；是第k个隐含层节点的中心；

 网络输出层第j个节点的输出，则为隐含层节点输出的线性组合：

 其中，是隐含层到输出层的权值；是第j个输出节点的阈值。

图 2 4月30日的预测负荷曲线与实际负荷曲线（RBF神经网络）

图3 误差图等

表1 4月30日的负荷预测结果误差（RBF）

项目	数值
最大误差	0.086598424457361
平均误差	0.057754030750293
准确率	0.942245969249707

总结

表2 三种神经网络的特点

特点	BP神经网络	RBF神经网络	Elman神经网络
优点：	非线性映射能力强	具有最佳逼近的特性	全局稳定性高
	较好地自学习和自适应能力	学习过程收敛速度快且分类能力好	适应时变特性的能力强
缺点：	易陷入局部极值	要求数据必须充分	易陷入局部极值
	易于过拟合且训练速度慢	把一切推理都变成了数值计算	训练速度慢且训练效果难以最优

参考文献

[1]侯惠民. 基于RBF神经网络与模糊控制的短期负荷预测[D].南京财经大学,2020.DOI:10.27705/d.cnki.gnjcj.2020.000088.
[2]Liu K Comparison of Very Short-term Load Forecasting Technique IEEE Transon Power Systems.,1996 ,11(2):877-882.
[3]何耀耀，许启发，杨善林,等.基于RBF神经网络分位数回归的电力负荷概率密度预测方法[J].中国电机工程学报, 2013, 31(1): 93-98.
[4]李龙，魏靖，黎灿兵.基于人工神经网络的负荷模型预测[J].电工技术学报,2015, 30(8): 225-230.
[5]周旭,来庭煜,饶佳黎.基于RBF神经网络模型的电力系统短期负荷预测[J].通信电源技术,2018,35(11):152-154.DOI:10.19399/j.cnki.tpt.2018.11.057.