参考书籍：《大数据：互联网大规模数据挖掘与分布式处理》（第二版）

原版英文书籍：Mining of Massive Datasets

注：答案为本人自己做的，并非标准答案，仅供参考。
如有错误，请私信我，我将及时修改。

《大数据：互联网大规模数据挖掘与分布式处理》（第二版）第一章习题答案

注：本书包含大量习题，较难的习题或习题中较难的部分都会用！标记，最难的习题用！！标记。

习题1.2.1

每个人每100天当中有一天会去宾馆。

给定某天，任意一个人都决定去宾馆的概率为1/100=0.01。

给定某天，任意两个人都决定去宾馆的概率为 (0.01)²=0.0001。

宾馆总数为200000个。

给定某天，任意两个人都决定入住同一宾馆的概率为 0.0001/200000=5×10^-10。

故，在任意给定的不同的三个日子里，两人入住同一宾馆的概率就是5×10^-10的立方，即1.25×10^-28。

在20亿的人员中，组队个数为(2×10⁹)²/2=2×10¹⁸。

而在2000天内，任意三天的组合个数为2000×1999×1998/3!=1331334000。

疑似作恶事件的期望数目应该是：2×10¹⁸×1331334000×1.25×10^-28=0.3328。

也就是说，可能的嫌疑人员对的数目是0.3328。

!习题1.2.2

假设：

1. 观察天数为1年（365天）。
2. 总人数为1亿。
3. 超市只有1个，有1000种商品。
4. 每人每年去超市100次，每次买10种商品。
5. 我们将对1年的超市购买记录进行核查。
6. 任意两个人在任意给定的一个日子里购买相同的10种商品，则这两个人是恐怖分子。

给定某天，任意一个人都决定去超市的概率为100/365=0.27。

给定某天，任意两个人都决定去超市的概率为 (100/365)²=0.0751。

任意两个人购买相同的10种商品的概率为(1/C¹⁰₁₀₀₀)²=1.4412×10^-47。

在1亿的人员中，组队个数为(1×10⁸)²/2=1×10¹⁶。

在1年中，任意一天的组合数是365。

疑似作恶事件的期望数目应该是：1×10¹⁶×365×0.0751×1.4412×10^-47=3.9486×10^-34。

也就是说，可能的嫌疑人员对的数目是3.9486×10^-34，概率实在太低了，不能期望发现任意这类人员都是真正的恐怖分子。

习题1.3.1

(a) IDF=log₂(10⁷/40)=17.9≈18。

(b)IDF=log₂(10⁷/10000)=9.97≈10。

习题1.3.2

IDF=log₂(10⁷/320)≈14.93。

(a) TF=1/15, TF.IDF=TF×IDF=0.9954。

(b) TF=5/15=1/3, TF.IDF=TF×IDF=2.9863。

!习题1.3.3

c=1

注：猜的

习题1.3.4

(a) (1.01)⁵⁰⁰=(1+0.01)⁵⁰⁰≈e^0.01×500=e⁵。

(b) (1.05)¹⁰⁰⁰=(1+0.05)¹⁰⁰⁰≈e^0.05×1000=e⁵⁰。

© (0.9)⁴⁰=(1-0.1)¹⁰⁰⁰≈e^-0.1×40=e^-4。

习题1.3.5

(a) e^1/10=1+0.1+(0.1)²/2+(0.1)³/6≈1.105。

(b) e^-1/10=1-0.1+(-0.1)²/2+(-0.1)³/6≈0.905。

© e²=1+2+2²/2+2³/6≈7.389。