Gale-Shapley盖尔-沙普利算法介绍

Gale-Shapley算法，也称为延迟接受算法（deferred-acceptance algorithm），简称GS算法，是由美国数学家David Gale和Lloyd Shapley在1962年为了寻找一个稳定匹配而设计出的市场机制。这种算法在经济学、计算机科学等多个领域有广泛应用，主要用于解决匹配问题，特别是稳定匹配问题。

算法的基本思路

GS算法的核心在于通过一系列的邀约和拒绝过程，使两组对象间形成稳定的匹配关系。在市场匹配的场景中，可以假设市场一方（如男士、医疗机构等）向另一方（如女士、医学院学生等）发出邀约，而接收方则会对接到的邀约进行比较，保留自己认为最好的邀约，拒绝其他邀约。邀约被拒绝的一方会继续向其他对象发出新的邀约，直到没有对象希望再发出邀约为止。此时，接收方最终接受各自保留的邀约。

算法的关键特性

延迟接受：这是GS算法的一个重要特性。在GS算法中，合意的邀约不会立即被接受，而是暂时保留不被拒绝，直到所有可能的邀约都被考虑过后再做决定。
稳定性：GS算法确保找到的匹配是稳定的，即不存在两个人彼此更喜欢对方而愿意抛弃现有匹配的情况。

算法的应用领域

GS算法的应用非常广泛，包括但不限于：

婚姻匹配：最原始和直接的应用就是解决稳定婚姻问题，即如何为一定数量的男性和女性找到稳定的伴侣。
高考录取：可以用于高校招生过程中的录取机制，确保学生和学校的匹配是稳定的。
工作匹配：在劳动力市场中，用于雇主和求职者之间的匹配。
大学招生：学生可以被多个大学录取，但每个大学有一定的招生名额限制，GS算法可以确保匹配的稳定性和公平性。

算法的实践意义

GS算法不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也非常有价值。它提供了一种有效的市场机制，可以确保匹配结果的稳定性和公平性，避免了许多潜在的问题和冲突。此外，GS算法的思想还可以应用于许多其他领域，如资源分配、任务调度等，为实际问题的解决提供了有力的工具和方法。

需要注意的是，虽然GS算法在多个领域都有广泛的应用，但在具体使用时还需要根据实际情况进行调整和优化，以确保其适用性和有效性。

Gale-Shapley盖尔-沙普利算法python实现样例

Gale-Shapley算法是一个经典的稳定婚姻问题的解决算法，也叫做“男方提议算法”。下面是一个使用Python实现Gale-Shapley算法的示例代码：

def stable_matching(men, women):
    """
    使用Gale-Shapley算法解决稳定婚姻问题
    
    参数:
    men: 一个字典，键为男人的名称，值为一个列表，表示男人对女人的偏好顺序
    women: 一个字典，键为女人的名称，值为一个列表，表示女人对男人的偏好顺序
    
    返回值:
    返回一个字典，键为男人的名称，值为已匹配到的女人的名称
    """
    free_men = list(men.keys())  # 未匹配的男人列表
    matching = {}  # 已匹配的男人和女人的字典
    
    while free_men:
        man = free_men[0]  # 取出第一个未匹配的男人
        woman = men[man].pop(0)  # 从男人的偏好列表中获取第一个女人
        
        if woman not in matching:
            matching[woman] = man
            free_men.remove(man)
        else:
            other_man = matching[woman]
            
            if women[woman].index(man) < women[woman].index(other_man):
                matching[woman] = man
                free_men.remove(man)
                free_men.append(other_man)
    
    return matching

使用示例：

men = {
    'Tom': ['Mary', 'Jane', 'Alice'],
    'John': ['Alice', 'Jane', 'Mary'],
    'Bob': ['Mary', 'Alice', 'Jane']
}

women = {
    'Mary': ['Tom', 'Bob', 'John'],
    'Jane': ['John', 'Tom', 'Bob'],
    'Alice': ['Bob', 'Tom', 'John']
}

result = stable_matching(men, women)
print(result)

输出结果：

{'Mary': 'Tom', 'Alice': 'Bob', 'Jane': 'John'}

上面的代码实现了Gale-Shapley算法。我们使用两个字典来表示男人和女人的偏好顺序。在算法中，我们首先取出第一个未匹配的男人，然后从他的偏好列表中选择第一个女人。如果这个女人还没有被匹配，那么我们将他和男人匹配并从未匹配男人列表中移除。如果这个女人已经被匹配，我们比较她对当前男人和已经匹配的男人的偏好顺序，如果她更喜欢当前男人，我们将他和男人匹配，同时将已经匹配的男人重新加入未匹配男人列表。最终返回一个包含所有匹配的字典。

注意：上述实现是一个简单的示例，实际应用中可能还需要处理更多的边界情况和错误处理。