Python的多个模块中，很多函数或方法可以拟合未知参数，比如

numpy.ployfit()

问题1：对下面数据进行二次多项式拟合，预测$x=0.25,0.35时y的数值$

x	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
y	-0.447	1.978	3.28	6.16	7.08	7.34	7.66	9.56	9.48	9.30	11.2

from numpy import polyfit, polyval
import numpy as np

x0 = np.arange(0, 1.1, 0.1)
y0 = np.array([-0.447, 1.978, 3.28, 6.16, 7.08, 7.34, 7.66, 9.56, 9.48, 9.30, 11.2])
p = polyfit(x0, y0, 2)
y_pred = polyval(p, [0.25, 0.35])
y_pred
>>> [4.38747465 5.81175367]

可视化

import matplotlib.pyplot as plt
plt.rc('font', size=16)
plt.plot(x0, y0, '*')
plt.plot(x0,polyval(p, x0), '-')
plt.show()

运行结果

scipy.optimize.curve_fit()

接问题1，下面我们使用curve_fit()函数实现

程序设计

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

x0=np.arange(0,1.1,0.1)
y0=np.array([-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.30,11.2])

def fun(x,a,b,c):
    return a*x**2+b*x+c
a,b=curve_fit(fun,x0,y0)

fun(np.array([0.25,0.35]),*a)
>>> [4.38747471 5.81175366]#从结果上来看，似乎与ployfit()函数的预测结果相同

问题2：现在有三个未知数$x,y,z$，已知三者的关系为$z=a{e}^{bx}+c{y}^2$，求参数$a,b,c$的值

特征	1	2	3	4	5	6	7	8
x	6	2	6	7	4	2	5	9
y	4	9	5	3	8	5	8	2
z	5	2	1	9	7	4	3	3

程序设计

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

x0=np.array([6,2,6,7,4,2,5,9])
y0=np.array([4,9,5,3,8,5,8,2])
z0=np.array([5,2,1,9,7,4,3,3])
xy0=np.vstack((x0,y0))

def fun(t,a,b,c):
    return a*np.exp(b*t[0])+c*t[1]**2

a,b=curve_fit(fun,xy0,z0)
a
>>> array([ 5.08907305e+00, -2.58248004e-03, -2.14509683e-02])# 5.089 -0.0026 -0.0215