LSGAN（Least Squares GAN）这篇文章主要针对标准GAN的稳定性和图片生成质量不高做了一个改进。作者将原始GAN的交叉熵损失采用最小二乘损失替代。LSGAN的Loss：

$$\underset{D}{\min }J(D)=\underset{D}{\min }[\frac{1}{2}{\mathrm{E}}_{x\sim p_{data}(x)}[D(x)-a{]}^2+\frac{1}{2}{\mathrm{E}}_{z\sim p_z(z)}[D(G(z))-b{]}^2]$$

$$\underset{G}{\min }J(G)=\underset{G}{\min }\frac{1}{2}{\mathrm{E}}_{z\sim p_z(z)}[D(G(z))-c{]}^2$$

实际实现的时候非常简单，最后一层去掉sigmoid，并且计算Loss的时候用平方误差即可。之所以这么做，作者在原文给出了一张图：

上图是作者给出的基于交叉熵损失及最小二乘损失的Loss函数。横坐标代表Loss函数的输入，纵坐标代表输出的Loss值。可以看出，随着输入的增大，sigmoid交叉熵损失很快趋于0，容易导致梯度梯度饱和问题。如果使用右边的Loss设计，则只在x=1点处饱和。因此使用LSGAN可以很好的解决交叉熵损失的问题。