4. 定义形状 (2, 3, 4) 的张量 X，len(X) 的输出结果是什么？

答案：
len(X) 的输出结果是 2，因为张量的长度是它的第一个轴的大小。在这个例子中，张量的形状是 (2, 3, 4)，所以第一维的长度是 2。

5. 对于任意形状的张量 X，len(X) 是否总是对应于 X 特定轴的长度？这个轴是什么？

答案：
len(X) 总是对应于张量的第一个轴的长度。对于形状为 (d1, d2, …, dn) 的张量，len(X) 返回的是 d1。

6. 运行 A / A.sum(axis=1)，看看会发生什么？你能分析原因吗？

分析：
假设 ( A ) 是一个二维矩阵，A.sum(axis=1) 会对每一行求和，返回一个一维数组，其中包含每一行的和。当你用 ( A ) 除以这一维数组时，NumPy 会执行广播（broadcasting），将这个一维数组应用于每一行。这相当于将每个元素除以对应行的和，得到一个归一化的矩阵。

7. 在曼哈顿的两点之间旅行时，你需要在坐标上走多远，也就是说，街道和街道而言？你能斜着走吗？

答案：
在曼哈顿距离中，你只能沿着坐标轴移动，所以你需要走的距离是两点间的横向和纵向距离之和。你不能斜着走，因为曼哈顿距离是基于直角路径的。

8. 考虑一个具有形状 (2, 3, 4) 的张量，在轴 0, 1, 2 上的求和输出是什么形状？

答案：

• 沿轴 0 求和：输出形状为 (3, 4)
• 沿轴 1 求和：输出形状为 (2, 4)
• 沿轴 2 求和：输出形状为 (2, 3)

9. 向 linalg.norm 函数提供 3 个或更多轴的张量，并观察其输出。对于任意形状的张量，这个函数计算得到什么？

答案：
linalg.norm 可以计算张量的范数。对于 3 个或更多轴的张量，它会默认计算所有元素的 L2 范数（即平方和开根号）。对于任意形状的张量，输出是一个标量，表示该张量的大小。

标量 (Scalar)

• 定义：只有一个值的量，通常用一个数字表示。
• 维度：零维。
• 例子：温度 ( 25^\circ C )、质量 ( 5 \text{kg} )。

向量 (Vector)

• 定义：一维数组，包含多个数值，每个数值称为元素。
• 维度：一维，具有一个轴。
• 例子：位移向量 ([3, 4, 5])，表示在三维空间中的位置。

矩阵 (Matrix)

• 定义：二维数组，由行和列组成的数值集合。
• 维度：二维，具有两个轴。
• 例子：

表示一个 2 行 3 列的矩阵。

张量 (Tensor)

• 定义：多维数组，可以看作是标量、向量和矩阵的推广。
• 维度：任意维数，可以有多个轴。
• 例子：形状为 ( (2, 3, 4) ) 的张量，表示一个包含 2 个矩阵，每个矩阵有 3 行 4 列的结构。

总结

• 标量 是零维，向量 是一维，矩阵 是二维，张量 是任意维度的数组。
• 在深度学习和机器学习中，这些结构用于表示数据、模型参数和运算。