K-L变换(Karhunen-Loève Transform)

K-L变换的原理K-L变换被广泛应用在图像压缩领域中，是一个线性变换(W是正交矩阵)K-L变换的目标：通过KLT去除原数据之间的相关性，即解相关(decorrelatation)，设y的协方差矩阵为假设x的每个列向量均值为0，由线性变换的性质，y的每个列向量均值也为0，则因为W是正交矩阵，上式可写为设为W的列向量，则...

hit_lance

7715人浏览 · 2020-01-03 16:54:00

hit_lance · 2020-01-03 16:54:00 发布

K-L变换的原理

K-L变换被广泛应用在图像压缩领域中，是一个线性变换(W是正交矩阵)

K-L变换的目标：通过KLT去除原数据之间的相关性，即解相关(decorrelatation)，设y的协方差矩阵为

假设x的每个列向量均值为0，由线性变换的性质，y的每个列向量均值也为0，则

因为W是正交矩阵，上式可写为

设 $\textbf{w}_{i}$ 为W的列向量，则

$\begin{align*} \textbf{[W][C]}_{y}&=[\textbf{w}_{1}, \textbf{w}_{2}, \cdots, \textbf{w}_{n}] \begin{bmatrix} \lambda _{1} & & & \\ &\lambda _{2} & & \\ & &\ddots & \\ & & & \lambda _{n} \end{bmatrix}\\ &=[\lambda _{1}\textbf{w}_{1}, \lambda _{2}\textbf{w}_{2}, \cdots, \lambda _{n}\textbf{w}_{n}]\\ &=\textbf{[C]}_{x}[\textbf{w}_{1}, \textbf{w}_{2}, \cdots, \textbf{w}_{n}] \end{align*}$