1.函数API约束

/**
 * 1. 如果入参是NaN或小于0,则返回NaN;
 * 2. 如果是正无穷,则结果是正无穷;
 * 3. 如果是±0,结果也为0;
 * 4. 其他情况返回最接近平方根的双精度数.
 */
 public static double sqrt(double a) {
     // 使用这个API的作用是当程序(进程)进入即时编译时直接使用指令进行平方根计算,提高效率
     // 例如SSE2浮点指令集中的sqrtsd指令.
     return StrictMath.sqrt(a);
 }

2.原理

2.1 牛顿迭代法

$$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^{\prime }(x_n)}$$

2.2 计算思路

$$取f(x)=x^2-C(x>0,C为求根号的值),则f^{\prime }(x)=2x$$

• 由牛顿迭代法取到IEEE 754的尾数极限作为开根号的近似值.
  例如求根号5的求值如下:
  $$\begin{array}{clcrc}n& x_{n+1}& x_n& f(x_n)& f^{\prime }(x_n)\\ 0& \frac{17}{8}& 2& -1& 8\\ 1& 2.238970588235294& \frac{17}{8}& -0.484375& 4.25\\ 2& 2.236069858978074& 2.238970588235294& 0.012989294982698& 4.477941176470588\\ 3& 2.236067977500581& 2.236069858978074& 0.000008414230225& 4.472139717956148\\ 4& 2.23606797749979& 2.236067977500581& 3.539391002504999E-12& 4.472135955001162\end{array}$$
• 最后一次计算就是Math.sqrt(5)函数计算的结果值.