关于矢量控制PI调节器的积分限幅问题的探讨

之前已经谈论了PI调节输出限幅的问题。今天还想再进一步深入讨论PI调节器中，积分器I限幅的问题。(以转速环为例子，电流环分析也同理)

转不动的电机

3336人浏览 · 2024-02-26 13:27:27

转不动的电机 · 2024-02-26 13:27:27 发布

网上已经有很多期内容讲了关于PMSM的PI控制了。

Simulink仿真永磁同步电机FOC，使用电压前馈补偿，电机转速在稳态下电流环PI输出还是很大? - 知乎

电机控制杂谈（1）——电机能否不需要准确的角度位置就可以稳定启动并平稳运行？（针对传统FOC控制，转速环和电流环都采用PI调节器） - 知乎

电机控制杂谈（2）——传统FOC中，电流环调节器的输出需不需要限幅？如果需要的话，那限幅应该为多少？ - 知乎

永磁同步电机高性能控制算法（8）——复矢量PI电流环、状态反馈解耦PI电流环、传统PI电流环的对比分析 - 知乎

之前已经谈论了PI调节输出限幅的问题。今天还想再进一步深入讨论PI调节器中，积分器I限幅的问题。(以转速环为例子，电流环分析也同理)

先贴一下仿真参数：

Tpwm = 1e-4;%开关周期

Tspeed = 1e-4;%转速采样周期，在实际DSP系统中，Tspeed会小于Tpwm

Pn = 4;%电机极对数

Ls = 8.5e-3;%定子电感，采用隐极的，Ld=Lq=Ls

Rs = 3;%定子电阻

flux = 0.1688;%永磁体磁链

Vdc = 311;%直流母线电压

iqmax = 25;%额定电流

fc = 300;%电流环带宽

在我之前的所有文章中，转速环都是采用PI控制的。不知道你们有没有注意到，我这个转速超调量有点大。（转速环P=0.25，I=50）启动给定转速1200r/min，0.2s加10Nm负载，0.35s给定转速600r/min。

在加速到1200r/min的时候，最大转速都快达到1300r/min了；降速到600r/min的时候，最低转速到达了500r/min，感觉超调量是有一些大了。

一开始我还以为是调的的PI的参数问题（我的电流环都是用带宽配置的，转速环是自己调的），但是我看了我设置的其他电机，转速超调量都很小，基本没有（比如我下面这台电机，变速过程基本都没有转速超调）。

后来我还觉得是我转速环控制频率的问题，看过我往期知乎的朋友，应该都知道我的转速环控制频率设置的比较低，一般设置为2kHz。但是我把转速环控制频率设置为10kHz，转速的超调量还是一样大。说明不是控制频率的问题。

最终原因就在于这个积分器的限幅值，我仿真中都是将转速环积分器的限幅值设置为q轴电流的额定值，iqmax = 25。

之前有个企业的朋友问我，这个转速环的积分器的限幅到底应该为多少？他说设置为q轴电流的额定值时，退饱和的时间还是太长了，不满足他们的需求。

按照陈伯时老师运动控制系统教材中的原话来说，对于这种非增量式的PI调节器而言，“积分器的限幅设置为小于等于额定电流”。（我记得是这样的）

那我们就来看积分器的限幅的改变，对整个系统有什么影响。

单独把转速环积分器输出和转速数值拉出来看看。

现在我们来单独分析启动过程，我把启动过程分为了三个阶段。

1.红色部分，是加速到1200r/min前的情况，此时积分器保持在限幅值25A。

2.蓝色部分，退饱和阶段。由于我这是空载启动，在0.2s之后才加入负载，在不考虑摩擦转矩的情况下，空载时的稳态电流应该为0。

即转速环比例环节P输出为0，转速环积分环节I输出也为0。而刚进入蓝色部分时，转速环积分环节I输出为25，那怎么才能使转速环积分环节I输出为0呢？

就只能使得转速超过1200r/min，进而使得PI调节器的输入数值error为负数，进而使得转速环积分环节I输出从25减小为0。

3.黑色部分，震荡调节阶段。

如果我这里分析看不懂的话，也可以参照陈伯时老师运动控制系统教材，我把当时上这门课的PPT中的相应内容贴在这。

1.积分器限幅对启动超调量的影响

从上述分析可以知道，转速的超调就是来自于积分器退饱和。现在我的仿真的积分器输出最大值为25，它降到0需要一段时间，这段时间越长，转速的超调量就越大。

那我现在把积分器输出最大值由25改成10，从10降低到0的时间肯定要比25降低到0的时间短，那么转速超调量肯定就越小了。

再极端点想想，如果把积分器输出最大值改成0，也就是转速环只采用P环节，那就不需要积分退饱和，也就没有超调量了。

那我们来看看仿真结果。

可以看到，积分器输出最大值由25改为10的时候，转速超调量明显减小了。在积分器输出最大值为0时，转速确实没有超调量了，但是在0.2s突加负载之后，由于没有积分环节，转速出现了明显的静差，电机不能达到给定转速。

2.积分器限幅对重载情况下的影响

再仔细想想，如果积分器输出最大值不设置为额定电流，假设积分器输出最大值为额定电流的五分之二。当电机带上额定负载的时候，电机需要输出额定电流，而积分器只能输出五分之二的额定电流。那还剩下五分至三的额定电流由谁来出呢？

剩下五分至三的额定电流只能由转速环的比例环节P进行输出了。但是想想啊，P要有输出的话，说明P需要有一个不为零的输入error。这个error是参考转速与实际转速的差值。既然要求error不为0，那说明实际转速达不到参考转速。

好，按照上述分析，我给电机在0.2s带上重载试试。电机的额定负载为25Nm，我在0.2s时给电机突加23Nm的负载看看情况如何。

可以看到，当积分器输出最大值不断减小时，电机在动态过程中的超调量也不断减小；但电机在带重载时的转速静态误差也越大了。

那从上述仿真中可以看出：在转速环为PI调节器的情况下，如果希望伺服系统的超调量比较小，我们可以适当的减小转速环积分器的限幅值，但对于经常带重载的电机而言，不能过分的减小转速环积分器的限幅值，否则会使电机出现较大的稳态误差。

3.如何减小PI调节器的超调量？

1）采用增量式的PI控制器

2）将PI控制器改成IP控制器

如下图所示：

相同带宽下，PI控制器和IP控制器达到给定速度的时间以及抗扰性能一致，但IP没有超调量。

超调量一致，但是IP控制器到达给定转速的时间更短，抗扰性能也更好。

参考：Seung-Ki Sul的电机控制教材。“点赞”and“收藏”文章之后直接私信问我要就好了。

或者直接在IEEE搜“Seung-Ki Sul”，然后选择“Books”即可。虽然IEEE上没有我看的这本教材，但是有他写过的其他的电机控制教材，内容都差不多。我大概看了一眼，IEEE上面可以搜到的这些著作了，写的比我现在看的这本更全面一些（比如说PI调节器的有源阻尼控制、无位置传感器控制、观测器设计等等），相当于我这本的升级版。