1. 简介

仿射密码是一种替换密码。它是利用加密函数一个字母对一个字母的加密。

加密函数是E(x)= (ax + b) (mod m)，其中，a和m互质，m是字符集的大小。
（例如，26即是以26个字母作为编码，当m是26时，a必须是1，3，5，7，9，11，15，17，19，21，23，25其中之一）

解密函数为D(x) = a^-1(x - b) (mod m)，其中a^-1是a在Z_m群的乘法逆元。

2. 乘法逆元

所谓乘法逆元，定义如下：

群G中任意一个元素a，都在G中有唯一的逆元a`，具有性质aa` = a`a = e，其中e为群的单位元。

例如：4 * 2 ≡ 1 (mod 7)中，2即是4的乘法逆元。

要求乘法逆元，在字符集大小不大的情况下，完全可以通过遍历实现。

另外也可以通过gmpy2库中的invert函数实现。

在密码学中，乘法逆元一般是通过拓展欧几里得算法求得的。

3. 代码

m = 26，字符集为小写字母时

'''
仿射密码
(a,b)
m = 26，字符集为小写字母
加密函数是E(x)= (ax + b) (mod m)
解密函数为D(x) = (a^-1)(x - b) (mod m)，其中a^-1是a的乘法逆元
'''

#通过一个简单的遍历得到a的乘法逆元，也可以通过gmpy2库中的invert函数实现
def get_inverse(a):
    for i in range(1,27):
        if a*i%26==1:
            return i

#加密
def encipher(a, b, p):
    c=[]
    for i in p:
        temp=((ord(i)-97)*a+b)%26+97
        c.append(chr(temp))
    print(''.join(c))

#解密
def decipher(a, b, c):
    a_inv = get_inverse(a)
    p=[]
    for i in c:
        temp=(((ord(i)-97)-b)*a_inv)%26+97
        p.append(chr(temp))
    print(''.join(p))

if __name__ == "__main__":
    a = 11
    b = 6
    message = 'sorcery'
    encipher(a,b,message)
    #decipher(a,b,message)

m = 52，字符集为小写和大写字母时

'''
仿射密码
m = 52
字符集为小写和大写字母
'''
import string
def encrypt(k1,k2,message):
    dic = string.ascii_letters
    c = []
    for i in message:
        if i.islower():
            num = ord(i)-ord('a')
            c.append(dic[(num*k1+k2)%52])
        elif i.isupper():
            num = ord(i)-ord('A')+26
            c.append(dic[(num*k1+k2)%52])
        else:
            c.append(i)
    print(''.join(c))

def decrypt(k1,k2,message):
    for i in range(52):
        if k1*i%52==1:
            inv = i
            break
    dic = string.ascii_letters
    m = []
    for i in message:
        if i.islower():
            num = ord(i)-ord('a')
            m.append(dic[inv*(num-k2)%52])
        elif i.isupper():
            num = ord(i)-ord('A')+26
            m.append(dic[inv*(num-k2)%52])
        else:
            m.append(i)
    print(''.join(m))

message = 'gVEXGT iDIT' #待加密或解密的消息
a = 5 # key的范围0~51之间
b = 29 # key的范围0~51之间
# encrypt(a,b,message)
decrypt(a,b,message)