离散数学知识点总结（11）“关系” 知识的总结 ＜2＞：关系的复合运算、求逆运算
文章目录关系复合的基本概念关系符合的计算方法有向图法枚举法谓词公式法矩阵法（扩展部分）关系复合运算的性质满足结合律，不满足交换律：R○(S○T)=(R○S)○TR○(S○T)=(R○S)○TR○(S○T)=(R○S)○TR○(S∪T)=(R○S)∪(R○T)R○(S \cup T)=(R○S) \cup (R○T)R○(S∪T)=(R○S)∪(R○T)R○(S∩T)⊆(R○S)∩(R○T)R○(S
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文章目录
- 关系复合的基本概念
- 关系复合运算的性质
- 满足结合律，不满足交换律： R ○ ( S ○ T ) = ( R ○ S ) ○ T R○(S○T)=(R○S)○T R○(S○T)=(R○S)○T
- R ○ ( S ∪ T ) = ( R ○ S ) ∪ ( R ○ T ) R○(S \cup T)=(R○S) \cup (R○T) R○(S∪T)=(R○S)∪(R○T)
- R ○ ( S ∩ T ) ⊆ ( R ○ S ) ∩ ( R ○ T ) R○(S \cap T)\subseteq (R○S) \cap (R○T) R○(S∩T)⊆(R○S)∩(R○T)
- R ○ I B = I A ○ R = R R○I_B = I_A○R=R R○IB=IA○R=R
- 关系的乘幂
- 关系的求逆运算
- 关系求逆运算的计算方法
- 求逆运算性质
- ( R C ) C = R (R^C)^C=R (RC)C=R
- ( R ∪ S ) C = R C ∪ S C (R \cup S)^C=R^C \cup S^C (R∪S)C=RC∪SC
- ( R ∩ S ) C = R C ∩ S C (R \cap S)^C=R^C \cap S^C (R∩S)C=RC∩SC
- ( R − S ) C = R C − S C (R - S)^C=R^C - S^C (R−S)C=RC−SC
- ( R ⊆ S ) ≡ R C ⊆ S C (R \subseteq S)\equiv R^C \subseteq S^C (R⊆S)≡RC⊆SC
- ( ∼ R ) C = ∼ R C (\sim R)^C=~\sim R^C (∼R)C= ∼RC
- ( R ○ S ) C = S C ○ R C (R○S)^C=S^C○R^C (R○S)C=SC○RC
- i f f R C = R iff ~R^C=R iff RC=R， R R R 是对称的
关系复合的基本概念
关系符合的计算方法
有向图法
枚举法
谓词公式法
- 谓词公式法的计算过程就是函数的带入过程
矩阵法（扩展部分）
关系复合运算的性质
满足结合律，不满足交换律： R ○ ( S ○ T ) = ( R ○ S ) ○ T R○(S○T)=(R○S)○T R○(S○T)=(R○S)○T
R ○ ( S ∪ T ) = ( R ○ S ) ∪ ( R ○ T ) R○(S \cup T)=(R○S) \cup (R○T) R○(S∪T)=(R○S)∪(R○T)
R ○ ( S ∩ T ) ⊆ ( R ○ S ) ∩ ( R ○ T ) R○(S \cap T)\subseteq (R○S) \cap (R○T) R○(S∩T)⊆(R○S)∩(R○T)
R ○ I B = I A ○ R = R R○I_B = I_A○R=R R○IB=IA○R=R
关系的乘幂
- I A I_A IA 代表的是 A A A 和自身的关系
关系的求逆运算
关系求逆运算的计算方法
求逆运算性质
( R C ) C = R (R^C)^C=R (RC)C=R
( R ∪ S ) C = R C ∪ S C (R \cup S)^C=R^C \cup S^C (R∪S)C=RC∪SC
( R ∩ S ) C = R C ∩ S C (R \cap S)^C=R^C \cap S^C (R∩S)C=RC∩SC
( R − S ) C = R C − S C (R - S)^C=R^C - S^C (R−S)C=RC−SC
( R ⊆ S ) ≡ R C ⊆ S C (R \subseteq S)\equiv R^C \subseteq S^C (R⊆S)≡RC⊆SC
( ∼ R ) C = ∼ R C (\sim R)^C=~\sim R^C (∼R)C= ∼RC
( R ○ S ) C = S C ○ R C (R○S)^C=S^C○R^C (R○S)C=SC○RC
i f f R C = R iff ~R^C=R iff RC=R， R R R 是对称的
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