统计学 参数估计

单总体均值的估计

1.综述

总体均值的估计分为以下两种情况

• 总体方差已知的情况
• 总体方差未知的情况

首先对但总体均值的方差估计做一个简单的概括,各个情况已在下表中列出

后文将详细介绍各个情况下的方法
并且介绍样本容量的估计方法

2.参数估计

首先了解一下两种参数估计的方法

• 点估计
• 区间估计

2.1点估计

2.1.1点估计的方法

• 矩估计法
• 最大似然法
• 顺序统计量法
• 最小二乘法

2.1.2缺点

没有给出估计值接近总体参数程度的信息

2.2区间估计

为了解决点估计的缺点,我们得出了区间估计的概念如下:

下面便来介绍总体均值的估计,也就是总体均值的区间估计

3.总体均值的估计

3.1总体均值的区间估计:方差已知

3.1.1前提条件

3.1.2统计量

3.1.3置信区间

3.1.4案例

3.1.5已知结论

3.1.6解答

如果题目未加说明,则a = 0.05

3.2总体均值的区间估计:方差未知

3.2.1方差未知,大样本

可以用样本的S近似替代总体的标准差

假定条件

总体方差

置信区间

案例

解答

3.2方差未知,小样本

使用t分布

假定条件

t分布统计量

假设总体服从正态分布

置信区间

案例

解答

3.3 样本容量的估计

在上述介绍的几种方法中,公式的计算建立在已知样本容量的前提下

但是因为容量越大,成本也越大,所以我们需要进行一个折中,这就是为什么需要样本容量估计

在方差已知的情况下,我们知道置信区间的计算方法如下

我们自行假设置信区间的半径最大值是E,那么就可以推导出n的取值范围


在实际当中,总体方差可能是未知的,所以可以采取如下方法来估计总体的方差,进而计算出n的取值

n与各个参数的关系

实际案例

解答