三因子模型及 Stata 具体操作步骤

三因子模型是资产定价领域的重要理论模型，由法玛和弗伦奇（Fama and French）提出。该模型在资本资产定价模型（CAPM）的基础上，增加了规模因子（SMB）和价值因子（HML），以更好地解释股票收益率的横截面差异。

数据博士

2716人浏览 · 2024-07-08 23:24:00

数据博士 · 2024-07-08 23:24:00 发布

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一、引言

三因子模型是资产定价领域的重要理论模型，由法玛和弗伦奇（Fama and French）提出。该模型在资本资产定价模型（CAPM）的基础上，增加了规模因子（SMB）和价值因子（HML），以更好地解释股票收益率的横截面差异。本文将详细介绍三因子模型的理论原理，并通过 Stata 软件进行具体的操作演示。

二、理论原理

其中，SmallCap 表示小盘股组合的收益率，BigCap 表示大盘股组合的收益率，HighBM 表示高账面市值比股票组合的收益率，LowBM 表示低账面市值比股票组合的收益率。

三、数据准备

为了进行三因子模型的估计，我们需要准备股票收益率、市场收益率、无风险收益率以及相关的公司特征数据（如市值、账面市值比等）。以下是一个简单的数据准备示例，假设我们已经有了这些数据存储在 Stata 格式的数据文件 stockdata.dta 中：

use "stockdata.dta", clear

四、程序代码及解释

计算市场收益率

gen market_return = sum(return) / nobs

这段代码创建了一个新变量 market_return，通过对所有股票的收益率求和并除以观测数来计算市场收益率。

计算无风险收益率

假设无风险收益率存储在变量 risk_free_rate 中。

计算规模因子（SMB）

sort market_cap  // 按照市值排序
gen smb = 0
replace smb = 1 if market_cap < median(market_cap)  // 市值小于中位数的为小盘股，标记为 1
replace smb = -1 if market_cap >= median(market_cap)  // 市值大于等于中位数的为大盘股，标记为 -1
gen smb_return = sum(smb * return) / sum(abs(smb))  // 计算 SMB 收益率

首先对市值进行排序，然后根据市值是否小于中位数将股票分为小盘股和大盘股，分别标记为 1 和 -1。最后计算 SMB 的收益率。

计算价值因子（HML）

sort book_to_market_ratio  // 按照账面市值比排序
gen hml = 0
replace hml = 1 if book_to_market_ratio > median(book_to_market_ratio)  // 账面市值比大于中位数的为高账面市值比股票，标记为 1
replace hml = -1 if book_to_market_ratio <= median(book_to_market_ratio)  // 账面市值比小于等于中位数的为低账面市值比股票，标记为 -1
gen hml_return = sum(hml * return) / sum(abs(hml))  // 计算 HML 收益率

与计算 SMB 类似，首先对账面市值比进行排序，然后根据账面市值比是否大于中位数将股票分为高账面市值比和低账面市值比股票，分别标记为 1 和 -1。最后计算 HML 的收益率。

估计三因子模型

reg return market_return smb_return hml_return

使用回归命令来估计三因子模型，被解释变量为股票收益率，解释变量为市场收益率、SMB 收益率和 HML 收益率。

五、代码运行结果

运行上述代码后，Stata 会输出回归结果，包括回归系数、标准误差、t 值、p 值等。我们可以根据这些结果来评估三因子模型对股票收益率的解释能力，以及各个因子的显著性。

例如，可能得到的输出结果如下：

. reg return market_return smb_return hml_return

      Source |       SS           df       MS      Number of obs   =      1000
-------------+----------------------------------   F(3, 996)       =     50.23
       Model |  5000.2333         3  1666.7444   Prob > F        =    0.0000
    Residual |  3000.5667       996   3.012629   R-squared       =    0.6250
-------------+----------------------------------   Adj R-squared   =    0.6200

       Total |  8000.8000       999   8.008801   Root MSE        =    1.7358

------------------------------------------------------------------------------
      return |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
market_return |   0.8523    0.1256     6.78   0.000     0.6056    1.0990
   smb_return |   0.2356    0.0852     2.77   0.006     0.0687    0.4025
   hml_return |   0.1522    0.0685     2.22   0.027     0.0184    0.2860
       _cons |  -0.0523    0.0356    -1.47   0.142    -0.1221     0.0175
------------------------------------------------------------------------------

从上述结果中，我们可以看到各个因子的系数估计值、标准误差、t 值和 p 值。如果系数显著不为 0，则说明该因子对股票收益率有显著影响。

六、结果分析与讨论

市场因子（market_return）：其系数为 0.8523 且在统计上显著（p 值接近 0）。这表明市场收益率的变动对股票收益率有显著的正向影响，即市场整体表现越好，股票收益率倾向于越高。
规模因子（smb_return）：系数为 0.2356 且显著（p 值为 0.006），说明规模较小的公司股票收益率相对较高。
价值因子（hml_return）：系数为 0.1522 且显著（p 值为 0.027），意味着高账面市值比的股票往往具有更高的收益率。
常数项（_cons）：其值为 -0.0523 ，但不显著（p 值为 0.142），可能反映了模型未考虑到的其他因素对股票收益率的综合影响较小。