电路阻抗

电路阻抗指集总参数电路中的电阻、电感和电容通过串联和并联所形成的阻抗，电阻形成阻抗的实部，电感和电容形成阻抗的虚部. 电阻的大小与频率无关，电感形成的感抗与频率成正比，电容形成的容抗与频率成反比.

具体来说，阻抗 $Z=R+jX$, 其中$R$为电阻，$X$为电抗. 电抗包括容抗与感抗，$jX=j\omega L+\frac{1}{j\omega C}$. $L$ 为电感，$C$ 为电容，$\omega$ 为角速度.

传输线的特征阻抗

传输线用于引导电磁波，使其能量或信息定向的由一点传输到另一点. 常见的传输线有平行板传输线、带状线、平行双线、同轴线.

下图为传输线的分布参数模型. 图中，单位长度的并联电容为$C_0$，单位长度的并联导纳为$G_0$，单位长度的串联电阻为$R_0$，单位长度的串联电感为$L_0$. 因此，在长度 $dz$ 上的串联电阻、串联电感、并联电容、并联导纳分别为$R_0\ast dz$, $L_0\ast dz$, $C_0\ast dz$, $G_0\ast dz$.

如果在传输线上施加正弦波电压$\dot{U}$,则在传输线上会形成正弦波电流$\dot{I}$, 则存在以下电报方程
$$\begin{array}{r}\frac{\partial \dot{U}}{\partial z}+L_0\frac{\partial \dot{I}}{\partial t}+R_0\dot{I}=0\end{array}$$
$$\begin{array}{r}\frac{\partial \dot{I}}{\partial z}+C_0\frac{\partial \dot{U}}{\partial t}+G_0\dot{U}=0\end{array}$$
通解为：
$$\begin{array}{r}\dot{U}(z)={\dot{U}}^{+}{\mathrm{e}}^{-\mathrm{jkz}}+{\dot{\mathrm{U}}}^{-}{\mathrm{e}}^{\mathrm{jkz}}\end{array}$$
$$\begin{array}{r}\dot{I}(z)=\frac{{\dot{U}}^{+}}{Z_0}{\mathrm{e}}^{-\mathrm{jkz}}-\frac{{\dot{\mathrm{U}}}^{-}}{{\mathrm{Z}}_0}{\mathrm{e}}^{\mathrm{jkz}}\end{array}$$
其中，
$$\begin{array}{r}k=\sqrt{(R_0+j\omega L_0)(G_0+j\omega C_0)}=\alpha +j\beta \end{array}$$
$$\begin{array}{r}{Z}_0=\sqrt{\frac{R_0+j\omega L_0}{G_0+j\omega C_0}}\end{array}$$

$Z_0$被称为传输线的特征阻抗，当传输线是无损时，即：单位长度传输线导体电阻 $R_0$ 为0，传输线之间的绝缘介质的单位长度导纳$G_0$为0时，$Z_0=\sqrt{\frac{L_0}{C_0}}$ .

波阻抗

波阻抗并不是理想传输媒介对电磁波的阻抗，而是电磁波在理想传输媒介中传输时，其电场分量幅度与磁场分量幅度的比值. 波阻抗是理想传输媒介的固有属性.

在三维直角坐标系中，设均匀平面电磁波在理想传输媒介中沿 $x$ 轴传播，其波阵面与 $yOz$ 平面平行. 则沿 $y$ 轴方向的电场分量 $E_y^{+}$ 与沿 $z$ 轴方向上的磁场分量 $H_z^{+}$ 之比只与理想传输媒介的磁导率 $\mu$ 和介电常数 $\epsilon$ 有关：
$$\begin{array}{r}\frac{E_y^{+}}{H_z^{+}}=\sqrt{\frac{\epsilon }{\mu }}=Z_0\end{array}$$
$$的单位为欧姆，称为理想传输媒介的波阻抗.

例如真空的波阻抗为
$$\sqrt{\frac{{\epsilon }_0}{{\mu }_0}}=\sqrt{\frac{4\pi \ast 10^{-7}}{8.854\ast 10^{-12}}}=377\Omega$$
在一些资料中，真空的波阻抗被定义为$120\pi$，近似为377欧姆。为什么是$120\pi$, 希望读者指教.

天线的辐射电阻

电偶极子天线$I\Delta l$ 向外辐射电磁波能量，在与天线距离 $r$ 远大于电磁波波长 $\lambda$ 的远场区，天线在以 $r$ 为半径的球面 $A$ 上向外辐射的功率为：

$$\begin{array}{rl}P& ={\oint }_{A}Re(S)dA\\ & ={\int }_0^{2\pi }{\int }_0^{\pi }Re({\mathbf{E}}_{\theta }\times {\mathbf{H}}_{\varphi }^{\ast })r^2\sin \theta d\theta d\varphi \\ & ={\int }_0^{2\pi }{\int }_0^{\pi }Re(\sqrt{\frac{{\epsilon }_0}{{\mu }_0}}j\frac{I\Delta l\sin \theta }{2\lambda r}{\exp }^{-\mathrm{j}\frac{2\pi \mathrm{r}}{\lambda }}\mathrm{j}\frac{\mathrm{I}\Delta \mathrm{l}\sin \theta }{2\lambda \mathrm{r}}{\exp }^{\mathrm{j}\frac{2\pi \mathrm{r}}{\lambda }}){\mathrm{r}}^2\sin \theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\varphi \\ & =\sqrt{\frac{{\epsilon }_0}{{\mu }_0}}{I}^2(\frac{\Delta l}{2\lambda }{)}^2{\int }_0^{2\pi }{\int }_0^{\pi }({\sin }^3\theta )d\theta d\varphi \\ & =I^2[80{\pi }^2(\frac{\Delta l}{\lambda }{)}^2]\end{array}$$

此式表明，通过以波源为中心的任何球面的电磁波总功率与球面半径无关，电磁波在空间没有停留，不断地成辐射状向外传播出去。

单元偶极子天线辐射的功率与电流平方有关，还与 $R_e=80{\pi }^2(\frac{\Delta l}{\lambda }{)}^2$有关. 我们称 $R_e$ 为单元偶极子对波长 $\lambda$ 的辐射电阻.

辐射电阻越大，天线的辐射电磁波能力越强.