一、实验目的

1.掌握信号时移、反折和尺度运算的法则。
2.学习利用Matlab进行波形的平移、反折、尺度变换等。
3.掌握信号的微积分运算。

二、实验器材

计算机、MATLAB软件

三、实验原理

1.信号的平移

用代替原来的t或k。

2.信号的反折

用-t代替原来的t。

3.信号的尺度变换

用at代替t。

4.信号的微积分

信号的微分就是信号对时间的求导，即

信号的积分就是信号对时间在区间(-∞，t)上的累加，即

matlab里面用于信号变换的函数有subs()、diff()、int()，下面分别介绍这三个函数。
（1）subs()
subs函数是用来实现信号变换的函数,其调用格式为
subs(f,t,v)
其中，f为原始函数，t是原函数的变量，v是新函数的变量，v和t的关系为。
（2）diff()
diff()是用来求微分的函数。其调用格式为
diff(f)、 diff(f,v)、diff(f,v,n)
其中f是符号表达式，默认求导是对变量x的求导，默认的求导是一阶，v是新的求导变量，n是求导的阶数。
(3)int()
int()函数是用来求积分的函数。其调用格式为
inf(f)、inf(f,a,b)、inf(f,v)、inf(f,v,a,b)
其中f是符号表达式，默认为求对x的不定积分，a、b表示积分的上下限，v是新的积分变量。
MATLAB实现的序列移位函数程序为：
function[y,k]=sigshift(f,m,k0)
k=m+k0;y=x;
该函数不是MATLAB自带的函数，所以将此函数以sigshift作为文件名存盘才能调用。

四、示例演示

例1：已知连续时间信号的波形如图2.1所示，试用matlab绘出、、、、、的时域波形，并观察时域变换后信号波形的变换。

图2.1 连续信号的波形

% Program2.1.m
syms t;
f=sym('(t+1)*(heaviside(t+1)-heaviside(t))');
f=f+sym('(heaviside(t)-heaviside(t-1))');
axis([-3,3,-1.2,1.2])
title('f(t)')
pause 
f1=subs(f,t,-t);
ezplot(f1,[-3,3])
title('f(-t)')
pause 
f2=-f;
ezplot(f2,[-3,3])
title('-f(t)')
pause
f3=subs(f,t,t-2);
ezplot(f3,[-3,3])
title('f(t-2)')
pause 
f4=subs(f,t,0.5*t);
ezplot(f4,[-3,3])
title('f(0.5t)')
pause 
f5=subs(f,t,-3*t-2);
ezplot(f5,[-3,3])
title('f(-3t-2)')

程序运行结果如图2.2所示

图2.2 连续信号的时域变换图
例2：已知，求

matlab程序如下

% Program2.2.m
syms t;
f=sym('t^2');
g=diff(f)
d=int(f)
运行结果如下
g =
2*t
d =
1/3*t^3

即

五、实验内容

1.已知连续时间信号
，试用matlab绘出、、、、的时域波形。
程序如下

syms t;
y = sym((3*t-2).*(heaviside(t)-heaviside(t-2)));
axis([-3,3,-3,3]);%对坐标轴缩放
 
f0 = subs(y,t,t);
subplot(2,3,1)%分块画图
ezplot(f0,[-3,3]);
title('f(t)')
 
f1 = subs(y,t,-t);
subplot(2,3,2);
ezplot(f1,[-3,3]);
title('f(-t)')
 
f2 = subs(y,t,t-2);
subplot(2,3,3);
ezplot(f2,[-3,3]);
title('f(t-2)')
 
f3 = subs(y,t,0.5*t);
subplot(2,3,4);
ezplot(f3,[-3,3]);
title('f(0.5t)')
 
f4 = subs(y,t,-3*t-2);
subplot(2,3,5);
ezplot(f4,[-3,3]);
title('f(-3t-2)')

运行结果如下

2.已知，试用matlab法求

程序如下

syms t;
f = sym((t^3).*heaviside(t));
g = diff(f,t,2)
d = int(f,t,1,2)

运行结果如下

3.已知，试用matlab绘出、、
的波形。
程序如下

k = -5:5;
k0=0;
f = 2*(stepfun(k,k0)-stepfun(k,k0+2));
 
subplot(1,3,1);
stem(k,f);
title('f(k)');
 
f1 =2*(-stepfun(k,k0)+stepfun(k,k0-2));
subplot(1,3,2);
stem(k,f1);
title('f(-k)');
 
f2 =2*(stepfun(k,k0+2)-stepfun(k,k0+4));
subplot(1,3,3);
stem(k,f2);
title('f(k-2)');

运行结果如下

实验总结与心得体会：
第二次的实验相比较第一次而言难度加大了许多，不仅仅需要我上课认真听讲，更需要课下对每一句程序语句的理解和研究。另外还自己百度学习了绘制离散的图形和setfun方法，增强自我探索和学习能力。期待下一次的实验我会有更大的进步。

六、实验报告要求

1.实验内容中详细说明信号变换的原理；
2.写出其对应的matlab程序；
3.上机调试程序的方法及实验中的心得体会。