【JY】流体力学之牛顿流体和非牛顿流体

流体的粘性胶水、蜂蜜给人的感觉就是粘粘的，这就是粘性。实际上，所有流体都有粘性，而粘度就是衡量这粘性大小的物理量。胶水“粘粘的”流体的粘度是其在给定速率下对变形的抵抗力的量度。两种不同粘度的液体自由落体时，相同的时间内粘度高的液体变形小，有一种“拉丝”的感觉，而粘度低的流体介质的连续性较差，很容易产生分离。左边的液体比右边的液体粘度低粘度较高的物质，比较不容易流动；而粘度较低的物质，比较容易流动。

建源之光

4206人浏览 · 2022-09-03 13:29:14

建源之光 · 2022-09-03 13:29:14 发布

流体的粘性

胶水、蜂蜜给人的感觉就是粘粘的，这就是粘性。实际上，所有流体都有粘性，而粘度就是衡量这粘性大小的物理量。

胶水“粘粘的”

流体的粘度是其在给定速率下对变形的抵抗力的量度。两种不同粘度的液体自由落体时，相同的时间内粘度高的液体变形小，有一种“拉丝”的感觉，而粘度低的流体介质的连续性较差，很容易产生分离。

左边的液体比右边的液体粘度低

粘度较高的物质，比较不容易流动；而粘度较低的物质，比较容易流动。例如蜂蜜的粘度较高，因此不容易流动；而水粘度较低，不但容易流动，倒水时还会出现水花，倒蜂蜜时就不会出现类似的现象。

模拟具有不同黏度的液体，右面的液体比左面的液体粘度高

牛顿内摩擦定律

产生以上现象的原因是处于相对运动状态的相邻流体层之间的内部摩擦力，也称黏滞力，是流体受到剪应力变形或拉伸应力时所产生的阻力。

为了研究该阻力的性质，1687年，牛顿首先做了最简单的剪切流动实验。在平行平板之间充满粘性流体，平板间距为y，下板静止不动，上板以速度U在自己平面内等速平移。由于板上流体随平板一起运动，因此附在上板的流体速度为U，附在下板的流体速度为零。

牛顿平行板剪切流动试验

实验指出，两板之间的速度分布u(y)服从线性规律。作用在上板的力与板的面积A、板的运动速度U成正比，同间距y成反比。由此得出：

其中：τ为剪应力（Pa）， du/dy为速度梯度（s-1），μ为动力粘度（ Pa·s ）。

因此，将满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，即切应力和速度梯度之间是线性关系。例如：水、汽油、空气等低分子量的流体。

将不满足牛顿内摩擦定律的流体称为非牛顿流体，切应力和速度梯度之间不是线性关系的流体。例如：石油、牙膏、泥石流、等高分子聚合物的浓溶液和悬浮液。

特别注意的是，牛顿流体的粘度可以随温度发生变化。

恒温下牛顿流体的粘度是一个常数。用通俗的话来说，就是在恒定的温度下你无论用多么大的力量去攻击水，流体的粘度都不会发生变化。

当用锤子去重击牛顿流体之蜂蜜时

非牛顿流体

然而，当我们快速的用锤子去锤击非牛顿流体的表面，神奇的现象发生了，根本锤不下！流体的粘度通过外力被彻底的改变了。

快速锤击淀粉糊的表面根本锤不下去

但是，当我们将锤子缓慢的放入非牛顿流体淀粉糊中，非牛顿流体很容易包裹住锤子。说明此时流体粘度较小。

锤子缓慢的放入淀粉糊很容易被包裹

展现出的这种“遇强则强”特性的非牛顿流体我们称之为“胀塑性流体”，是非牛顿流体中的一种。

胀塑性流体

表观粘度随切变速度的增加而增加的流体。在网上视频里看到的非牛顿流体大多是这一种。在很小的剪切应力下就可能流动，但在非常高的剪切应力或剪切速率下，粘度可能无限地增大，即存在剪切增稠行为。许多高分子的分散体系，如固含量很高的悬浮液、糊状物、涂料以及泥浆、淀粉、高分子凝胶，都属于胀塑性流体。玉米淀粉水溶液就是一种最常见也是最容易得到的胀塑性流体。

轻功“水”上漂

假（拟）塑性流动

与胀塑性流体相反，表观粘度随切变速度的增加而减小的流体。存在剪切变稀行为。大部分液态食品都是假塑性液体。如菜汤、酱油、浓糖水、番茄酱、苹果酱等高分子溶液、乳状液和悬浮液都属于假塑性流体。

番茄酱在受到晃动以后会变稀，更容易倒出来

宾汉（塑性）流体

当所受剪切应力超过临界剪切应力 τy 后，才能变形流动的流体，也称塑性流体。但一旦发生流动，其粘度保持不变，呈牛顿流体行为。如果超过临界剪切应力 τy 后，呈现剪切变稀或剪切增稠的非牛顿行为，则称此流体为广义宾汉流体。

为什么称为塑性流体，是因为在屈服前，宾汉流体实际是弹性固体。牙膏就属于宾汉流体。所以要想让牙膏流动，必须要先用力挤出来。

彩色牙膏里面的彩色不会混合

各种类型流体的流变曲线

常见的非牛顿流体模型有：幂律、CarreauYasuda 模型、交叉模型、Herschel-Bulkley 模型以及粘度曲线等。

每种模型对应的粘度表示式如下：

① 幂律：

② Carreau Yasuda模型：

③ 交叉模型：

④ Herschel-Bulkley模型：

⑤ 粘度曲线：输入粘度与剪切速率的离散数据点。

其中， η为粘度（Pa·s）；表示剪切速率；λ,a为材料特征常数；η_0为第一牛顿粘度，η_∞为第二牛顿粘度。

常见物质的粘度

空气

温度T<2000开时，气体粘度可用萨特兰公式计算：μ／μ0＝（T／T0）3/2（T0＋B）／（T＋B），式中T0、μ0为参考温度及相应粘度，B为与气体种类有关的常数，空气的B=110.4K。

水的粘度可按下式计算：μ=0.001779／（1＋0.03368t＋0.0002210t2）

或者 μ=0.02939*EXP(507.88/(K-149.3))

**水的粘度**
温度（°C）	动态粘度（mPa⋅s）	运动粘度（毫米²/秒）	密度（克/立方厘米）
0	1.7880	1.7890	0.9999
1	1.7308	1.7313	0.9999
2	1.6735	1.6736	0.9999
3	1.6190	1.6191	1.0000
4	1.5673	1.5674	1.0000
5	1.5182	1.5182	1.0000
6	1.4715	1.4716	0.9999
7	1.4271	1.4272	0.9999
8	1.3847	1.3849	0.9999
9	1.3444	1.3447	0.9998
10	1.3059	1.3063	0.9997
20	1.0016	1.0034	0.9982
30	0.7972	0.8007	0.9956
40	0.6527	0.6579	0.9922
50	0.5465	0.5531	0.9880
60	0.4660	0.4740	0.9832
70	0.4035	0.4127	0.9778
80	0.3540	0.3643	0.9718

90	0.3149	0.3260	0.9653
100	0.2825	0.2950	0.9584

常见非牛顿流体的粘度
液体	黏度 [Pa·s]	黏度 [cP]
血液（37 °C）	(3–4)×10-3	3–4
蜂蜜	2–10	2,000–10,000
糖浆	5–10	5,000–10,000
熔融态玻璃	10–1,000	10,000–1,000,000
巧克力酱	10–25	10,000–25,000
熔融巧克力	45–130	45,000–130,000
番茄酱	50–100	50,000–100,000
猪油	≈ 100	≈ 100,000
花生酱	≈ 250	≈ 250,000
酥油	≈ 250	≈ 250,000

流体粘度的作用

我们知道，对于具有恒定流速的管道，要想维持管道内流体的流动，需要管道两端存在压力差来克服处于相对运动状态的流体层之间的摩擦。这个力与流体的粘度和剪切速率成正比。

流体的粘度度是由于相邻层间以不同的速度运动时产生的摩擦造成的。管中心处阻力最小，液层流动速度最大；管壁附近液层同时受到液体黏性阻力和管壁摩擦力作用，速度最小，在管壁上液层的移动速度为零（假定壁面为无滑移壁面时）。

考虑液体粘性，管轴附近的流动比在管壁附近流动得更快

不考虑液体粘性时，流体层速度一致

流体分析时常用的流体是空气和水，都属于牛顿流体。感兴趣的朋友可以尝试做一个非牛顿流体的仿真，如下。

非牛顿流体仿真

参考文献：J. Sepulveda, A. Montillet, D. Della Valle, C. Loisel, A. Riaublanc, Deformation of gas-liquid interfaces in a non-Newtonian fluid at high throughputs inside a microfluidic device and effect of an expansion on bubble breakup mechanisms, Chemical Engineering Science (2019)

挤牙膏案例来源B站UP主：USim_Abaqus

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