总结

• 什么东西需要计算梯度，requires_grad=True
• 什么时候开始计算梯度， with torch.enable_grad():
• 正则项（惩罚项）：$\lambda$越大，$w$选择范围越小，降低模型复杂度，避免过拟合
• 一般lambda=1e-3=0.001，lambda不会寻到1等等大的值

# 权重衰退是广泛应用的正则化技术
%matplotlib inline
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

人工数据集
$y=0.05+\sum _{i=1}^{d}0.01x_i+ϵ,whereϵ\sim \eta (0,0.01^2),ϵ是偏差$

# 数据
n_train,n_test,num_inputs,batch_size=20,100,200,5
# true_b=0.05
true_w,true_b=torch.ones((num_inputs,1))*0.01,0.05
# 20个训练数据样本，模型容量大（num_inputs=100）+数据量小=容易发生过拟合
train_data=d2l.synthetic_data(true_w,true_b,n_train)
train_iter=d2l.load_array(train_data,batch_size)
# 5个测试数据样本，实际上是验证集
test_data=d2l.synthetic_data(true_w,true_b,n_test)
test_iter=d2l.load_array(test_data,batch_size,is_train=False)

# 参数初始化
def init_params():
    # ！requires_grad=True作用，需要对这个参数w计算梯度
    w=torch.normal(0,1,size=(num_inputs,1),requires_grad=True)
    # requires_grad=True作用，需要对这个参数w计算梯度
    b=torch.zeros(1,requires_grad=True)
    return [w,b]

# 惩罚项
def l2_penalty(w):
    return torch.sum(w.pow(2))/2

# 训练
def train(lambd):
    w,b=init_params()
    # 模型和损失函数
    net,loss=lambda X:d2l.linreg(X,w,b),d2l.squared_loss
    # 超参数
    num_epochs,lr=100,0.003
    # 展示 xlabel, x轴代表什么；ylabel，y轴代表什么；yscale，y轴缩放类型；xlim，x轴范围限制；legend，铭文，图例
    animator=d2l.Animator(xlabel='epochs',ylabel='loss',
                          yscale='log',
                          xlim=[5, num_epochs],
                          legend=['train', 'test'])
    # 开始训练
    for epoch in range(num_epochs):
        for X,y in train_iter:
            # 上下文管理器
            # 先调用with后面的`troch.enable_grad()`的`__enter__()`方法，执行完with内部再调用troch.enable_grad()`的` __exit__()`
            with torch.enable_grad():
                # 增加了L2范数惩罚项。广播机制，w被复制batchs_size次
                l=loss(net(X),y)+lambd*l2_penalty(w)
            # sum()不影响梯度，因为是梯度是求偏导
            # ！书写损失函数时就需要梯度，后向传播之前就关闭梯度
            l.sum().backward()
            d2l.sgd([w,b],lr,batch_size)
            
        # 运行完5个epoch之后展示1次
        if(epoch+1)%5==0:
            animator.add(epoch + 1, 
                         (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                          d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    
    # 均方损失
    print('w的L2范数：',torch.norm(w).item())

# 无正则
train(lambd=0)
# 有正则项且lambda=3
train(lambd=3)
# 有正则项且lambda=10
train(lambd=10)

w的L2范数： 0.02175123244524002