基于模糊神经网络的水质等级预测模型及MATLAB实现

一、引言

在环境监测领域，准确预测水质等级对于水资源的合理利用和保护至关重要。模糊神经网络结合了模糊逻辑和神经网络的优点，能够处理复杂的非线性关系，在水质等级预测方面具有良好的应用前景。本文将详细介绍一个基于模糊神经网络的水质等级预测模型，并给出相应的MATLAB代码实现。

二、模糊神经网络原理

2.1 模糊神经网络结构

模糊神经网络通常由输入层、模糊化层、规则层、归一化层、去模糊化层和输出层组成。在本模型中，输入层接收水质相关的特征数据，经过模糊化处理后，通过规则层进行模糊规则的计算，再经过归一化和去模糊化处理，最终得到水质等级的预测输出。

2.2 模糊化过程

对于输入变量 $x_i$，第 $j$ 个模糊集合的隶属度函数采用高斯函数：
$$u_{ij}=\exp \left(-\frac{(x_i-c_{ji}{)}^2}{b_{ji}}\right)$$
其中，$c_{ji}$ 是高斯函数的中心，$b_{ji}$ 是高斯函数的宽度。

2.3 模糊规则计算

假设共有 $M$ 条模糊规则，每条规则的激活度 $w_j$ 为各输入变量隶属度的乘积：
$$w_j=\prod _{i=1}^I{u}_{ij}$$
其中，$I$ 是输入变量的个数。

2.4 去模糊化过程

去模糊化采用加权平均法，输出值 $y_n$ 为：
$$y_n=\frac{{\sum }_{j=1}^M{y}_j{w}_j}{{\sum }_{j=1}^M{w}_j}$$
其中，$y_j$ 是第 $j$ 条规则的输出，通常表示为输入变量的线性组合：
$$y_j=p_{0j}+p_{1j}{x}_1+p_{2j}{x}_2+\cdots +p_{Ij}{x}_I$$
其中，$p_{ij}$ 是线性组合的系数。

2.5 误差反向传播

采用误差反向传播算法来更新网络的参数。误差定义为实际输出 $y_d$ 与预测输出 $y_n$ 的差值：
$$e=y_d-y_n$$
根据误差计算参数的变化量，如 $p_{ij}$、$b_{ji}$ 和 $c_{ji}$ 的变化量分别为：

• $\Delta p_{ij}=\eta e\frac{w_j}{{\sum }_{j=1}^M{w}_j}$
• $\Delta b_{ji}=\eta e\frac{(y_j{\sum }_{j=1}^M{w}_j-{\sum }_{j=1}^M{y}_j{w}_j)(x_i-c_{ji}{)}^2{w}_j}{(b_{ji}^2({\sum }_{j=1}^M{w}_j{)}^2)}$
• $\Delta c_{ji}=\eta e\frac{(y_j{\sum }_{j=1}^M{w}_j-{\sum }_{j=1}^M{y}_j{w}_j)2(x_i-c_{ji})w_j}{(b_{ji}({\sum }_{j=1}^M{w}_j{)}^2)}$
  其中，$\eta$ 是学习率。

三、MATLAB代码实现

%% 清空环境变量
clc
clear

%% 参数初始化
xite=0.001; % 学习率
alfa=0.05; % 动量因子

% 网络节点
I=6;   % 输入节点数
M=12;  % 隐含节点数
O=1;   % 输出节点数

% 系数初始化
p0=0.3*ones(M,1);p0_1=p0;p0_2=p0_1;
p1=0.3*ones(M,1);p1_1=p1;p1_2=p1_1;
p2=0.3*ones(M,1);p2_1=p2;p2_2=p2_1;
p3=0.3*ones(M,1);p3_1=p3;p3_2=p3_1;
p4=0.3*ones(M,1);p4_1=p4;p4_2=p4_1;
p5=0.3*ones(M,1);p5_1=p5;p5_2=p5_1;
p6=0.3*ones(M,1);p6_1=p6;p6_2=p6_1;

% 参数初始化
c=1+rands(M,I);c_1=c;c_2=c_1;
b=1+rands(M,I);b_1=b;b_2=b_1;

maxgen=100; % 进化次数

% 网络测试数据，并对数据归一化
load data1 input_train output_train input_test output_test

% 选连样本输入输出数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);
[n,m]=size(input_train);

%% 网络训练
% 循环开始，进化网络
for iii=1:maxgen
    iii
    for k=1:m        
        x=inputn(:,k);
        
        % 输出层结算
        for i=1:I
            for j=1:M
                u(i,j)=exp(-(x(i)-c(j,i))^2/b(j,i));
            end
        end
        
        % 模糊规则计算
        for i=1:M
            w(i)=u(1,i)*u(2,i)*u(3,i)*u(4,i)*u(5,i)*u(6,i);
        end    
        addw=sum(w);
        
        for i=1:M
            yi(i)=p0_1(i)+p1_1(i)*x(1)+p2_1(i)*x(2)+p3_1(i)*x(3)+p4_1(i)*x(4)+p5_1(i)*x(5)+p6_1(i)*x(6);
        end
        
        addyw=yi*w';
        % 网络预测计算
        yn(k)=addyw/addw;
        e(k)=outputn(k)-yn(k);
        
        % 计算p的变化值
        d_p=zeros(M,1);
        d_p=xite*e(k)*w./addw;
        d_p=d_p';
        
        % 计算b变化值
        d_b=0*b_1;
        for i=1:M
            for j=1:I
                d_b(i,j)=xite*e(k)*(yi(i)*addw-addyw)*(x(j)-c(i,j))^2*w(i)/(b(i,j)^2*addw^2);
            end
        end  
        
        % 更新c变化值
        for i=1:M
            for j=1:I
                d_c(i,j)=xite*e(k)*(yi(i)*addw-addyw)*2*(x(j)-c(i,j))*w(i)/(b(i,j)*addw^2);
            end
        end
        
        p0=p0_1+ d_p+alfa*(p0_1-p0_2);
        p1=p1_1+ d_p*x(1)+alfa*(p1_1-p1_2);
        p2=p2_1+ d_p*x(2)+alfa*(p2_1-p2_2);
        p3=p3_1+ d_p*x(3)+alfa*(p3_1-p3_2);
        p4=p4_1+ d_p*x(4)+alfa*(p4_1-p4_2);
        p5=p5_1+ d_p*x(5)+alfa*(p5_1-p5_2);
        p6=p6_1+ d_p*x(6)+alfa*(p6_1-p6_2);
            
        b=b_1+d_b+alfa*(b_1-b_2);      
        c=c_1+d_c+alfa*(c_1-c_2);
   
        p0_2=p0_1;p0_1=p0;
        p1_2=p1_1;p1_1=p1;
        p2_2=p2_1;p2_1=p2;
        p3_2=p3_1;p3_1=p3;
        p4_2=p4_1;p4_1=p4;
        p5_2=p5_1;p5_1=p5;
        p6_2=p6_1;p6_1=p6;

        c_2=c_1;c_1=c;   
        b_2=b_1;b_1=b;
        
    end   
    E(iii)=sum(abs(e));

end

figure(1);
plot(outputn,'r')
hold on
plot(yn,'b')
hold on
plot(outputn-yn,'g');
legend('实际输出','预测输出','误差','fontsize',12)
title('训练数据预测','fontsize',12)
xlabel('样本序号','fontsize',12)
ylabel('水质等级','fontsize',12)

%% 网络预测
% 数据归一化
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);
[n,m]=size(inputn_test)
for k=1:m
    x=inputn_test(:,k);
         
     % 计算输出中间层
     for i=1:I
         for j=1:M
             u(i,j)=exp(-(x(i)-c(j,i))^2/b(j,i));
         end
     end
     
     for i=1:M
         w(i)=u(1,i)*u(2,i)*u(3,i)*u(4,i)*u(5,i)*u(6,i);
     end
                 
     addw=0;
     for i=1:M  
         addw=addw+w(i);
     end
         
     for i=1:M  
         yi(i)=p0_1(i)+p1_1(i)*x(1)+p2_1(i)*x(2)+p3_1(i)*x(3)+p4_1(i)*x(4)+p5_1(i)*x(5)+p6_1(i)*x(6);        
     end
         
     addyw=0;        
     for i=1:M    
         addyw=addyw+yi(i)*w(i);        
     end
         
     % 计算输出
     yc(k)=addyw/addw;
end

% 预测结果反归一化
test_simu=mapminmax('reverse',yc,outputps);
% 作图
figure(2)
plot(output_test,'r')
hold on
plot(test_simu,'b')
hold on
plot(test_simu-output_test,'g')
legend('实际输出','预测输出','误差','fontsize',12)
title('测试数据预测','fontsize',12)
xlabel('样本序号','fontsize',12)
ylabel('水质等级','fontsize',12)

四、案例分析

4.1 数据准备

代码中使用 load data1 input_train output_train input_test output_test 加载训练数据和测试数据。这些数据应该是与水质相关的特征数据和对应的水质等级标签。

4.2 训练过程

在训练过程中，通过多次迭代更新网络的参数 $p_{ij}$、$b_{ji}$ 和 $c_{ji}$，使得预测输出与实际输出的误差逐渐减小。maxgen 表示迭代次数，通过调整该参数可以控制训练的精度。

4.3 结果分析

运行代码后，会生成两个图形。第一个图形展示了训练数据的实际输出、预测输出和误差，第二个图形展示了测试数据的实际输出、预测输出和误差。通过观察误差曲线，可以评估模型的预测性能。如果误差较小，说明模型能够较好地拟合数据，具有较高的预测精度。

五、参考文献

1. Jang, J. S. R. (1993). ANFIS: adaptive-network-based fuzzy inference system. IEEE transactions on systems, man, and cybernetics, 23(3), 665-685.
2. 李士勇. 模糊控制·神经控制和智能控制论[M]. 哈尔滨工业大学出版社, 1996.

通过以上的介绍和代码实现，我们可以看到模糊神经网络在水质等级预测中的应用。该模型能够有效地处理水质数据的非线性关系，为水质监测和管理提供了一种有效的工具。