1.施密特触发电路（重点、根基）

1.1 施密特触发器的特点

【1】首先第一点就是对于施密特触发电路，当输出信号的状态从低电平上升到高电平时对应的输入电压与当输出信号状态从高电平下降至低电平时对应的输入电压不一样，说白了，就是施密特触发电路里面有一个$V_{T^{+}}$和一个$V_{T^{-}}$
【2】第二点就是在施密特触发电路中引入了正反馈，使得我们上面说到的输出电压在高低电平之间的变化很快（表现上就是输出电压波形跳变的那一段很陡峭）

在下面的博文中，我们就围绕施密特触发器的这两个特点展开学习，首先我们将会分析在施密特触发电路中是怎么引入正反馈使得输出的跳变变得陡峭的；然后我们就来分析$V_{T^{+}}$和一个$V_{T^{-}}$的计算方法，好啦！我们开始吧！

1.2 施密特触发电路中的正反馈分析

在这里我们直接分析用门电路组成的施密特触发电路：

首先，我们假设$G_1$和$G_2$是CMOS门电路，那么就会有一个阈值电压，还记得吗？我们回顾一下：（下图是CMOS反相器的电压传输特性）

一开始$v_I$很小的时候，输出为高电平$V_{DD}$，（如果理想化，我们就认为当$v_I$ < 阈值电压的时候，输出就是高电平），当$v_I$逐渐增大，知道$v_I$大于阈值电压，也就是$\frac{1}{2}{V}_{DD}$之后，事情发生了转折，输出就变为低电平了（这里我们也是理想化）
因此，CMOS门电路的阈值电压$V_{TH}=\frac{1}{2}{V}_{DD}$

好的，继续以上图为例：当$v_I$很小，或者从趋于0开始分析：当$v_I$是低电平的时候，输出$v_o$也为低电平。
接下来$v_I$开始逐渐增大，当$v_A$依然小于$\frac{1}{2}{V}_{DD}$时，事情依旧没有什么转机，输出$v_o$仍为低电平。
但是，当$v_I$一旦增大到使得$v_A$高于阈值电压$\frac{1}{2}{V}_{DD}$的时候：（因为CMOS非门开始反向），那么就有了下面的正反馈过程：
$v_I$增大–>$v_A$超过阈值电压–>$v_{01}$减小–>$v_0$增大–>由于引入了$R_2$的反馈，增大的$v_0$反馈回了$v_A$，使得$v_A$更大，那么就急剧加快了$v_0$从低电平变到高电平所需要的时间，那么$v_0$的上升的曲线就变得很陡峭了。

下面，我们反过来，从$v_I$是高电平，开始减小分析：
当$v_I$是高电平时，$v_0$输出也是高电平。
当$v_I$开始减小，但是$v_A$依然比$V_{TH}=\frac{1}{2}{V}_{DD}$大的时候，情况依然没有改变，输出的$v_0$依然是高电平。
但是，当$v_I$减小到使得$v_A$比$V_{TH}$还小的时候，有下面的正反馈：
$v_I$减小–>$v_A$减小到低于阈值电压–>$v_{01}$增大–>$v_0$减小–>由于引入了$R_2$的反馈，使得减小了的$v_0$作用于$v_A$使得$v_A$的减小更加急剧，因此$v_0$的波形中，从高电平下降到低电平所要的时间更短，曲线更加陡峭

在上面的分析中大家一定要注意一件事情：就是实际上是$v_A$和阈值电压$\frac{1}{2}{V}_{DD}$的关系，而不是$v_I$与$\frac{1}{2}{V}_{DD}$的关系，也就是说，在施密特触发电路里面，输入电压与转折电压的对应关系是：
$v_A$对应$\frac{1}{2}{V}_{DD}$，也就是$V_{TH}$
$v_I$对应$V_{T^{+}}$和$V_{T^{-}}$

1.3 施密特触发电路中$V_{T^{+}}$和$V_{T^{-}}$的计算方法

首先，我们来计算$V_{T^{+}}$：我们通过分析知道：当$v_I$来到$V_{T^{+}}$时，输出电压是从低电平0跳变到高电平的，因此，当$v_I=V_{T^{+}}$时，$v_0$ = 0：
结合上面的电路图：由叠加定理可知：
$$v_A=\frac{R_2}{R_1+R_2}{v}_I+\frac{R_1}{R_1+R_2}{v}_0$$
当当$v_I$来到$V_{T^{+}}$时，有：$$v_A=V_{TH}=\frac{R_2}{R_1+R_2}{V}_{T^{+}}$$
因此可以得到：$$V_{T^{+}}=(1+\frac{R_1}{R_2})V_{TH}$$

下面，我们来计算$V_{T^{-}}$:
当$v_I$来到$V_{T^{-}}$时，输出电压是从高电平变到低电平的，因此，当$v_I=V_{T^{-}}$时，$v_0$ = $V_{DD}$，那么有：$$v_A=V_{TH}=\frac{R_2}{R_1+R_2}{V}_{T^{-}}+\frac{R_1}{R_1+R_2}{V}_{DD}$$
由$V_{TH}=\frac{1}{2}{V}_{DD}$可知：$$V_{T^{-}}=(1-\frac{R_1}{R_2})V_{TH}$$

我们看，$V_{T^{+}}$和$V_{T^{-}}$的值确实不一样，下面我们来看看施密特触发电路的输出电压波形和符号表达：

（这个电压传输波形是上图的波形【是不是很想模电里面的滞回比较器？哈哈】），这种以$v_0$作为输出的称之为通向输出的施密特触发电路，下面是它的符号表示：

如果是以$v_0^{\prime }$为输出的，我们称之为反向输出的施密特触发电路，符号的话在上图的基础上加一个小圆圈就行了

1.4 施密特触发电路的应用（了解）

【1】用于波形变化
话不多说，上图最清楚直观：（同时，画出波形变换也是考察的内容）

【2】用于脉冲整形

【3】用于脉冲鉴幅

2.单稳态电路

2.1 微分型单稳态电路

在后面几节的内容（包括单稳态和多谐震荡），由于快要期末考试了，所以博主先从“应试”的角度出发来分析一下这两个电路，等考完试时间充足再回来把更加详细的原理补上。

首先，关于单稳态电路的题型：主要就是掌握$t_w$的参数计算（也就是暂态的时间计算），而暂态的时间是取决于电容C的充电时间的，下面我们来分析一下：

【1】首先，假设电路现在的稳态是：$v_I$为低电平，那么，$v_I$为低电平的时候，那个或非门暂时不受$v_I$的控制，那么，此时，$v_{I2}$是由电源$V_{DD}$供电，因此，电路处于稳态的时候，$v_{I2}$是高电平，因此，输出$v_0$为低电平。而输出$v_0$是低电平，那么返回来和$v_d$一起作用与$G_1$的话，$v_{01}$就是高电平，波形如下图的红线部分所示：

【2】当$v_I$来了一个触发脉冲（在这里也就是来了一个高电平）的时候，由于$C_d$和$R_d$组成了一个微分电路，当输出有了一个从低电平到高电平的突变时，输出$v_d$就会有一个很窄的正脉冲；当输入有了一个从高电平到低电平的突变时，输出$v_d$就会有一个很窄的负脉冲，如上图所示。

【3】那么，当输入$v_I$是这个高电平时，$G_1$被打开，输出$v_{o1}$为低电平，这里我们先明确一下：电容C上的电压为$v_{I2}-v_{o1}$，由于我们一开始电容上的电压为0，现在$v_{o1}$变为高电平了，由于电容C的电压是不能突变的，因此C上的电压应该还是要维持在0V，因此$v_{I2}$也要随之变成高电平以保证C的电压不变，而$v_{I2}$变成低电平之后就导致$v_0$为高电平，电路进入了暂稳态（上图的$t_w$）

【4】当电路进入暂稳态之后，电容C开始充电，由$V_{DD}$给它充电，那么电容上的电压慢慢增加（表现在$v_{I2}$的增加，因为此时$v_{o1}$是不变的，因为有$v_0$的回路作用），当$v_{I2}$达到$G_2$门的阈值电压$V_{TH}$之后，$G_2$反相，输出$v_0$就变为了低电平，暂态结束

下面我们给出一个计算时间，或者说计算暂态时间的公式（记忆！）：$$T=RCln\frac{V_C(\infty )-V_C(0)}{V_C(\infty )-V_C(TH)}$$

那么，要想计算$t_w$，首先我们就要搞清楚$V_C(\infty )$,$V_C(0)$,$V_C(TH)$的值是什么？
由于是电源$V_{DD}$给C充电，因此，充电充到尽头就是$V_{DD}$，因此，$V_C(\infty )=V_{DD}$
而在刚刚的分析中，我们也知道，电容是从0开始充电的，因此$V_C(0)=0$
这里的$V_C(TH)$，就是电路里面电容充电的最大值，由于是CMOS门电路，$V_{TH}=\frac{1}{2}{V}_{DD}$，因此，$V_{C}TH=\frac{1}{2}{V}_{DD}$
那么，带入公式得：$t_w=0.69RC$

【注意：做题时一定要注意$V_{TH}$是什么，别一上来就$V_{TH}=\frac{1}{2}{V}_{DD}$】

3.多谐震荡电路

3.1对称式多谐震荡电路

所谓对称式，就是电容充电和放电的时间一样，下面我们来看电路图：

首先既然是多谐震荡，那么也就是说它是一种自激振荡电路，那么就不能有稳定的状态。关于考试技巧呢，多谐震荡主要也是要会计算$T$，而它的T包括两个：电容充电时间$T_1$和电容放电时间$T_2$（不过对于我们一会分析的对称式多谐震荡，$T_1=T_2$）下面我们来分析一下：【以下以TTL门电路为例】

【1】首先，我们假设$v_{I1}$是高电平，但是这个高电平不稳定，(假定它有一个减小的趋势，但是总体还是高电平），那么，$v_{I1}$为高电平，那么由于$G_1$的作用，$v_{o1}$就为低电平不变，$v_{I2}$一开始也是低电平，$v_{o2}$为高电平。

【2】由于$G_2$内部是有一个电源$V_{CC}$的，现在的情况是$v_{I2}$ = 0，即C上的电压为0，那么，由$V_{CC}$和$v_{o2}$为$C_1$充电，$C_2$开始放电，充放电部分回路如下：

由于是对称的，我们就计算充电时间好了，同样地，用之前的公式：$$T=RCln\frac{V_C(\infty )-V_C(0)}{V_C(\infty )-V_C(TH)}$$

这里的R，由电路图我们知道：是$R_1//R_{F2}$，那么，$V_C(\infty )$即为$V_{E1}$，$V_C(TH)$一般题目会给出。而$V_C(0)$我们一会再看。

那么，$V_{E1}$怎么计算呢？我们用下面的电路图：

我们以先计算$R_{F2}$上的电压：$$U_{R{F}_2}=\frac{R_{F2}}{R_1+R_{F2}}(V_{CC}-U_{BE}-V_{OH})$$
因此，电容上充电充到尽头的电压为：$$V_{E1}=\frac{R_{F2}}{R_1+R_{F2}}(V_{CC}-U_{BE}-V_{OH})+V_{OH}$$

下面是多谐震荡电路的波形：

我们看第三个波形，那个$V_{IK}$也就是$V_C(0)$，一般题目也会给出来。

好啦，这就是这一篇博文的全部内容啦，下一篇博文我们就来复习555定时器，以及用555定时器接成我们这篇博文所讲的施密特触发电路、单稳态电路、多谐震荡电路