多值依赖的第一种形式定义

课本定义

设R(U)是属性集U上的一个关系模式。X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。

理解

• 如图所示课程C可以推出教师T和参考书B多个值,其中(C,T)->B,但是B与T的取值没有任何关系,则称为C->->B,这里的C,T,B不再代表当个值了,而是代表一个集合.
• (C,B)->T,但是T与B没有任何关系,则C->->T

多值依赖的第二种等价形式定义

课本定义

在R(U)的任一关系r中，如果存在元组t，s使得t[X]=s[X]，那么就必然存在元组w，v∈r，（w，v可以与s，t相同）, 使得w[X]=v[X]=t[X]，而w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z]（即交换s，t元组的Y值所得的两个新元组必在r中则Y多值依赖于X，记为X→→Y。这里X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。

理解

如图所示规范化二维表Teaching

• 在R(U)的任一关系r中，如果存在元组t，s使得t[X]=s[X]
  

如图所示t[x]=s[x],其中的t,s就是相当于图中的t,s行,t[x]就是代表x列,表示t行和s行的x列的值相等.

• 那么就必然存在元组w，v∈r，（w，v可以与s，t相同）, 使得w[X]=v[X]=t[X].
  
  这句的意思就是存在w,v行的第x列的值也会与t[x]相等.

• 而w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z]（即交换s，t元组的Y值所得的两个新元组必在r中则Y多值依赖于X，记为X→→Y。这里X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。
  
  这句话就是如图所示,Y就代表教员T这一列,将t行的李勇和s行的王军交换之后,在集合U中存在与交换值后的t行和s行相等的元组.
  这就称为X->->Y