公式推导过程

上述图片中像素点的说明：
Q11，Q21，Q12，Q22 分别为虚拟点周围四个真实存在的像素点
R1，R2 分别为X方向上线性插值后的值点
P 为双线性待插值点

1). x方向上插值：
R1（i , y）= ( x + 1 - i ) * Q11 + ( i - x ) * Q21
R2（i , y）= ( x + 1 - i ) * Q12 + ( i - x ) * Q22

2). y方向上插值：
P（i , j）= ( y + 1 - j ) * R1 + ( j - y ) * R2

3). 双线性插值的具体推导过程：
P（i , j）= ( y + 1 - j ) * [ ( x + 1 - i ) * Q11 + ( i - x ) * Q21 ] + ( j - y ) * [ ( y + 1 - j ) * R1 + ( j - y ) * R2 ]

令 i = x + u ， j = y + v
P（i , j）= （1 - u） * ( 1 - v ) * Q11 + u * ( 1 - v ) * Q21 + （1 - u） * v * Q12 + u * v * Q22

示例代码

#include "stdafx.h"
#include "iostream"
#include "opencv2/opencv.hpp"
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"

using namespace std;
using namespace cv;    

#pragma comment(lib,"./opencv_world300d.lib")

void Bilinera(cv::Mat& src, cv::Mat& dst, double sx, double sy)
{
	int dst_rows = round(src.rows * sy);//把一个小数四舍五入 height
	int dst_cols = round(src.cols * sx); //width

	dst = cv::Mat(dst_rows, dst_cols, src.type());
	for (int i = 0; i < dst.rows; i++)
	{
		//几何中心对齐
		double index_i = (i + 0.5) / sy - 0.5;
		//防止越界
		if (index_i < 0) index_i = 0;
		if (index_i >= src.rows - 1) index_i = src.rows - 2;
		//相邻2*2像素的行（坐标）
		int i1 = floor(index_i);//把一个小数向下取整 2.2==2
		int i2 = ceil(index_i);//把一个小数向上取整  2.2==3
		//u为得到浮点型坐标行的小数部分
		double u = index_i - i1;
		for (int j = 0; j < dst.cols; j++)
		{
			//几何中心对齐
			double index_j = (j + 0.5) / sx - 0.5;
			//防止越界
			if (index_j < 0) index_j = 0;
			if (index_j >= src.cols - 1) index_j = src.cols - 2;
			//相邻2*2像素的列（坐标）
			int j1 = floor(index_j);
			int j2 = ceil(index_j);
			//v为得到浮点型坐标列的小数部分
			double v = index_j - j1;
			if (src.channels() == 1)
			{
				//灰度图像
				dst.at<uchar>(i, j) = (1 - u)*(1 - v)*src.at<uchar>(i1, j1) + (1 - u)*v*src.at<uchar>(i1, j2) + u*(1 - v)*src.at<uchar>(i2, j1) + u*v*src.at<uchar>(i2, j2);
			}
			else
			{
				//彩色图像
				dst.at<cv::Vec3b>(i, j)[0] = (1 - u)*(1 - v)*src.at<cv::Vec3b>(i1, j1)[0] + (1 - u)*v*src.at<cv::Vec3b>(i1, j2)[0] + u*(1 - v)*src.at<cv::Vec3b>(i2, j1)[0] + u*v*src.at<cv::Vec3b>(i2, j2)[0];
				dst.at<cv::Vec3b>(i, j)[1] = (1 - u)*(1 - v)*src.at<cv::Vec3b>(i1, j1)[1] + (1 - u)*v*src.at<cv::Vec3b>(i1, j2)[1] + u*(1 - v)*src.at<cv::Vec3b>(i2, j1)[1] + u*v*src.at<cv::Vec3b>(i2, j2)[1];
				dst.at<cv::Vec3b>(i, j)[2] = (1 - u)*(1 - v)*src.at<cv::Vec3b>(i1, j1)[2] + (1 - u)*v*src.at<cv::Vec3b>(i1, j2)[2] + u*(1 - v)*src.at<cv::Vec3b>(i2, j1)[2] + u*v*src.at<cv::Vec3b>(i2, j2)[2];
			}
		}
	}
}

int main()
{
	const char* imageName = "C:\\Users\\Public\\Pictures\\Sample Pictures\\flower.jpg";
	Mat srcImage = imread(imageName);
	if (srcImage.empty())
	{
		fprintf(stderr, "Can not load image %s\n", srcImage);
		return -1;
	}
	int iSrcWidth = 1024, iSrcHeight = 768;
	int iDstWidth = 4000, iDstHeight = 3000;
	Mat dstImage;
	double sx = static_cast<double>(1.0 / (1.0*iSrcWidth / iDstWidth));
	double sy = static_cast<double>(1.0 / (1.0*iSrcHeight / iDstHeight));
	Bilinera(srcImage, dstImage, sx, sy);
	imwrite("D:\\123.jpg", dstImage);
	return 0;
}

示例图像及结果展示

示例图像

结果图像