图像形态学中的几个基本操作：腐蚀、膨胀、开操作、闭操作

膨胀

• 该操作包括将图像与某些内核进行卷积，其可以具有任何形状或尺寸，通常为正方形或圆形。
• 内核具有定义的锚点，通常是内核的中心。
• 当内核在图像上扫描时，我们计算由B重叠的最大像素值，并用该最大值替换锚点位置中的图像像素。您可以推断，这种最大化的操作会使图像中的亮区“增长”（因此称为膨胀）。应用扩张我们可以得到： 字母（明亮）扩大了，背景的黑色地区缩小了。
  
  膨胀使物体变大。其实就是选择滑动窗口中像素值最大的点（局部最大值）公式表示：

dst(x,y)=dilate(src(x,y))=max(x′,y′)src(x+x′,y+y′)

腐蚀

• 这个操作是扩张的姊妹。它计算给定内核区域的局部最小值。
• 当内核在图像上扫描时，我们计算由重叠的最小像素值，并用该最小值替换锚点下的图像像素。
• 对于扩张的例子，我们可以将侵蚀算子应用于原始图像（如上所示）。您可以在下面的结果中看到，图像的明亮区域（字母）变得更小，而黑暗区域（背景）变得更大。
  

腐蚀使物体变小。其实就是选择滑动窗口中像素值最小的点（局部最小值）公式表示：

dst(x,y)=erode(src(x,y))=min(x′,y′)src(x+x′,y+y′)

开操作

• 它是通过图像的腐蚀获得的，随后是膨胀。先腐蚀后膨胀的操作称之为开操作。它具有消除细小物体，在纤细处分离物体和平滑较大物体边界的作用。

dst = open(src,element) = dilate(erode(src,element))

• 用于去除小物体(假设物品是亮色，前景色是黑色)，被用来抹除比背景亮的噪点。
• 例如，请查看下面的示例。左侧的图像是原始图像，右侧的图像是应用打开转换后的结果。我们可以观察到，信中角落的小空间往往会消失。
  

为了清楚起见，我们7x7在相同的原始图像上执行了开操作（矩形结构元素），但是反转，例如白色的对象现在是字母。

开操作 = 腐蚀 + 膨胀 消除部分高亮区域（二值化中的白色区域）

闭操作

• 它是通过图像的膨胀，然后是腐蚀获得的。先膨胀后腐蚀的操作称之为闭操作。它具有填充物体内细小空洞，连接邻近物体和平滑边界的作用。用来抹除比背景暗的噪点。

dst = close(src,element) = erode(dilate(src,element))

• 有用的是去除小孔（暗区）。
  
  在倒置图像上，我们执行了闭操作（7x7矩形结构元素）：
  
  闭操作 = 膨胀 + 腐蚀 消除高亮区域的内部黑洞（二值化中的黑色区域）

先开后闭可以有效除去噪声

形态梯度

• 膨胀以后的图像减去腐蚀以后的图像，可以用来提取图片中的边缘。

dst(x,y)=morph_grad(src,element)=dilate(src,element)−erode(src,element)

• 找到对象的轮廓是有用的，如下所示：
  

顶帽

• 原图减去开运算以后的图像，取出高亮的小目标前景（适用于原始图像背景是暗的，前景是亮的，把明亮的前景突出出来）

dst(x,y)=top_hat(src,element)=src−open(src,element))

黑帽

• 闭运算以后的图像减去原图，取出非高亮的小目标前景。（适用于原始图像背景是亮的，前景是暗的，把暗色的前景突出出来）

dst(x,y)=black_hat(src,element)=close(src,element)−src

先顶帽后黑猫可以增强对比度

C++ Code API

膨胀、腐蚀、其余形态学操作API

/**
  *获取，卷积核
  *shape 卷积核形状
		MORPH_RECT  矩形    
		MORPH_CROSS  十字形   
		MORPH_ELLIPSE   椭圆形
  *ksize 大小
  *anchor 锚点位置
  **/
Mat getStructuringElement(int shape, Size ksize, Point anchor = Point(-1,-1));
      
/**
  *膨胀
  *src：源图
  *dst：结果 
  *kernel：运算核 
  *anchor：锚点位置
  *iterations：迭代次数
  *borderType：边界扩充类型
  *borderValue：边界扩充值
  **/ 
void dilate( InputArray src, OutputArray dst, InputArray kernel,
                          Point anchor = Point(-1,-1), int iterations = 1,
                          int borderType = BORDER_CONSTANT,
                          const Scalar& borderValue = morphologyDefaultBorderValue() );
 /**
  *腐蚀
  *src 源图
  *dst 结果
  *kernel：运算核    
  *anchor 锚点位置
  *iterations 迭代次数
  *borderType：边界扩充类型
  *borderValue：边界扩充值
  **/ 
void erode( InputArray src, OutputArray dst, InputArray kernel,
                          Point anchor = Point(-1,-1), int iterations = 1,
                          int borderType = BORDER_CONSTANT,
                          const Scalar& borderValue = morphologyDefaultBorderValue() );

 /**
  *形态学操作
  *src 源图
  *dst 结果
  *op 运算类型
		MORPH_CLOSE  闭
		MORPH_OPEN   开
		MORPH_GRADIENT   梯度
		MORPH_TOPHAT      顶帽
		MORPH_BLACKHAT    黑帽
		MORPH_DILATE      膨胀
		MORPH_ERODE       腐蚀
  *kernel：运算核    
  *anchor 锚点位置
  *iterations 迭代次数
  *borderType：边界扩充类型
  *borderValue：边界扩充值
  **/ 
void morphologyEx( InputArray src, OutputArray dst,
                                int op, InputArray kernel,
                                Point anchor = Point(-1,-1), int iterations = 1,
                                int borderType = BORDER_CONSTANT,
                                const Scalar& borderValue = morphologyDefaultBorderValue() );

实操代码

lena图片

测试代码

#include <opencv.hpp>
#include <iostream>

#define WINDOWNAME "【效果图】"


int g_nStructElementSize = 3;
int g_nTrackbarNumber = 0;     
int anchor = -1;
int model = 0;
cv::Mat g_srcImage, g_dstImage;

std::map<int, int> SizeShape;
std::map<int, int> ProcessModel;
std::map<int, std::string> ModelName;

void Process()
{
	//MORPH_RECT  矩形    
	//MORPH_CROSS  十字形   
	//MORPH_ELLIPSE   椭圆形
	SizeShape[0] = cv::MORPH_RECT;
	SizeShape[1] = cv::MORPH_CROSS;
	SizeShape[2] = cv::MORPH_ELLIPSE;

	//cv::MORPH_CLOSE  闭
	//cv::MORPH_OPEN   开
	//cv::MORPH_GRADIENT   梯度
	//cv::MORPH_TOPHAT      顶帽
	//cv::MORPH_BLACKHAT    黑帽
	//cv::MORPH_DILATE      膨胀
	//cv::MORPH_ERODE       腐蚀
	ProcessModel[0] = cv::MORPH_CLOSE;
	ProcessModel[1] = cv::MORPH_OPEN;
	ProcessModel[2] = cv::MORPH_GRADIENT;
	ProcessModel[3] = cv::MORPH_TOPHAT;
	ProcessModel[4] = cv::MORPH_BLACKHAT;
	ProcessModel[5] = cv::MORPH_DILATE;
	ProcessModel[6] = cv::MORPH_ERODE;

	ModelName[0] = "MORPH_CLOSE";
	ModelName[1] = "MORPH_OPEN";
	ModelName[2] = "MORPH_GRADIENT";
	ModelName[3] = "MORPH_TOPHAT";
	ModelName[4] = "MORPH_BLACKHAT";
	ModelName[5] = "MORPH_DILATE";
	ModelName[6] = "MORPH_ERODE";
	cv::Mat element;

	if (anchor >= (2 * g_nStructElementSize))
	{
		anchor = 2 * g_nStructElementSize;
	}

	element = cv::getStructuringElement(SizeShape[model], cv::Size(2 * g_nStructElementSize + 1, 2 * g_nStructElementSize + 1),cv::Point(anchor, anchor));
	cv::morphologyEx(g_srcImage, g_dstImage, ProcessModel[g_nTrackbarNumber], element);

	cv::putText(g_dstImage, ModelName[g_nTrackbarNumber],cv::Point(0, 40), cv::FONT_HERSHEY_COMPLEX, 0.8, cv::Scalar(25,25, 255), 1,  1);
	cv::imshow(WINDOWNAME, g_dstImage);
}

void on_ElementSizeChange(int, void*)
{
	Process();
}

void on_TrackbarNumChange(int, void*)
{
	Process();
}

void on_AnchorChange(int, void*)
{
	Process();
}

void on_ModelChange(int, void*)
{
	Process();
}

int main()
{
	std::string filename = "Standard_image/lena.jpg";
	g_srcImage = cv::imread(filename, cv::IMREAD_GRAYSCALE);
	
	//显示原始图
	const char* pName1 = "图";
	cv::namedWindow(pName1);
	cv::imshow(pName1, g_srcImage);

	cv::namedWindow(WINDOWNAME);
	cv::createTrackbar("处理方法", WINDOWNAME, &g_nTrackbarNumber, 6, on_TrackbarNumChange);
	cv::createTrackbar("锚点位置", WINDOWNAME, &anchor, 10, on_AnchorChange);
	cv::createTrackbar("内核形状", WINDOWNAME, &model, 2, on_ModelChange);
	cv::createTrackbar("内核尺寸", WINDOWNAME, &g_nStructElementSize, 21, on_ElementSizeChange);

	cv::waitKey(0);

}

闭操作效果

开操作效果

形态梯度效果

顶帽效果

黑帽效果

膨胀效果

腐蚀效果

最后感谢大佬的分享：
https://blog.csdn.net/fan1102958151/article/details/106996717/