一、关系运算

首先定义符号，R和S分别表示为一个关系

1. 选择：

定义：

式中，F表示选择条件，是一个逻辑表达式。

简单来说，就是只留下我想要的。满足我给出的条件F就留下，选择是对行做操作，删掉的是不满足条件规定的属性值的那一行或者几行（元组）。

2. 投影：

定义：

式中，A为R中的属性列。

简单来说，投影只留下满足你要的的那一个或者多个属性列,A就是让你想要的列。投影操作就是从列的角度进行运算。投影不需要管列的值，而选择操作与属性值有关。

3. 连接：

定义：

式中，中，，A和B要是分别属于关系R和S的列数相等且可比的数组，θ是比较运算符(<>=等)。

简单来说，连接就是把满足你的条件（）的两个关系(表)解接在一起，组成一个表。前提是：A和B要是分别属于关系R和S的列数相等且可比的数组。

4. 除：

除运算理解比较麻烦，加上例题理解。首先，明白什么是像集。

• 像集

给定一个关系R(X,Z)，X、Z为属性组。当t[X]=x时，x在R中的像集定义为：

它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上的属性值的集合。

简单举例：

在R中的像集为

在R中的像集为

在R中的像集为

• 除运算

定义：

式中，是x在Y中的像集，而

• 满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上 属性值x的像集 包含在 S在Y上投影的集合 里面 。

即先计算属性X的每一个属性值对应的像集，再计算出S在Y上的投影，最后判断投影是否被包含在像集里，找出满足条件的像集对应的。

• 除运算是同时从列和行的角度进行运算。

• 例题：

关系R：

关系S:

• 解：

（1）首先计算像集

对于关系R，由于两个关系共有属性B和C，而属性A的取值为，所以：

a1的像集为

a2的像集为

a3的像集为

a4的像集为

（2）计算投影

S在属性集(B,C)上的投影为：

（3）分析满足条件的分量x

通过像集和投影的比较，发现只有a1的像集包含了S的投影，也就是S的投影被包含在a1的像集中。

（4）得出结果