[NOIP2002 普及组] 选数

题目描述

已知 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$，以及 $1$ 个整数 $k$（$k<n$）。从 $n$ 个整数中任选 $k$ 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 $n=4$，$k=3$，$4$ 个整数分别为 $3,7,12,19$ 时，可得全部的组合与它们的和为：

$3+7+12=22$

$3+7+19=29$

$7+12+19=38$

$3+12+19=34$

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：$3+7+19=29$。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 $n,k$（$1\le n\le 20$，$k<n$）。

第二行 $n$ 个整数，分别为 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$（$1\le x_i\le 5\times 10^6$）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
3 7 12 19

样例输出 #1

1

思路

DFS搜索所有排列组合，选出所有符合条件的序列。为了保证同一序列的唯一性，在搜索的过程中，设置限制条件j，递归下一层的i必须大于 j（上一层的i），以达到序列严格升序的效果，保证了同一序列的唯一性。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=22;
int a[N],st[N];
int n,k,ans;

bool isPrime(int x){
//判断是否是素数
	for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){
		if(x%i==0) return false;
	}
	return true;
}


void dfs(int u,int j){
	if(u==k){
	//搜到最后一层
		int sum=0;
		for(int i=0;i<n;i++){
		//求和
			if(st[i]) sum+=a[i];
			
		}
		if(isPrime(sum)) ans++;
		
		return;
	}
	
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(st[i]==0&&u<k&&j<i){
		//j的作用是保证每次选的数的序列都是升序排序，达到去重的目的
			st[i]=1;
			dfs(u+1,i);
			st[i]=0;
		}
	}
	
}
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}

	ans=0;
	dfs(0,-1);
	cout<<ans;
	return 0;
}