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数据分析

数据来自法国疫情数据

时间序列是由四种因素组成的：长期趋势、季节变动、循环变动、随机波动。当我们对一个时间序列进行预测时，应该考虑将上述四种因素从时间序列中分解出来。
分解之后，能够克服其他因素的影响，仅仅考虑一种因素对时间序列的影响，也可以分析他们之间的相互作用，以及他们对时间序列的综合影响。当去掉这些因素后，就可以更好地进行时间序列之间的比较，从而更加客观的反映事物变化发展规律，序列可以用来建立回归模型，从而提高预测精度。时间序列的四种因素具有不同的特点：长期趋势反映了事物发展规律，是重点研究的对象；循环变动由于周期长，可以看作是长期趋势的反映，一般和长期趋势统称为趋势-周期因素；随机不规则变动由于不容易测量，通常也不单独分析（注：“S”型增长曲线是持续增长的，随机波动是一种与某个特殊事件相关的短期波动，具有一定的概率，可作为决策的辅助依据）；季节变动有时会让预测模型误判其为不规则变动，从而降低模型的预测精度。当一个时间序列具有季节变动特征时，在预测之前会先将季节因素进行分解，也就是将季节变动因素从原时间序列中去除，并生成由剩余三种因素构成的序列来满足后续分析需求。
ARIMA 全称为自回归积分滑动平均模型(Autoregressive Integrated Movi ng Average Model,简记 ARIMA)，ARIMA(p,d,q)模型是针对非平稳时间序列所 建立的模型。ARIMA 的含义包含 3 个部分，即 AR、I 、MA。
其中: AR 表示 auto regression,即自回归模型; I 表示 integration,即单整阶数，时间序列模型必须是平稳性序列才能建 立计量模型，ARIMA 模型作为时间序列模型也不例外，因此首先要对时间序列进 行单位根检验，如果是非平稳序列，就要通过差分来转化为平稳序列，经过几次 差分转化为平稳序列，就称为几阶单整; MA 表示 moving average,即移动平均模型。可见，ARIMA 模型实际上是 AR 模型和 MA 模型的组合。相应的，有三个参数:p,d,q。
其中:
p 代表预测模型中采用的时序数据本身的滞后数(lags) ,也叫做 AR/Auto Regressive 项。 d 代表时序数据需要进行几阶差分化，才是稳定的，也叫 Integrated 项。
q 代表预测模型中采用的预测误差的滞后数(lags)，也叫做 MA/Moving Average

数据获取
爬取法国新冠疫情2020-03-18到2021-06-09的患病人数和住院人数数据，法国新冠疫情患病人数和住院人数的图形如下所示，

ARIMA时间序列分析
数据预处理
由于部分日期数据的缺失，需要对数据进行填充处理，本文选择使用均值来填充空值，得到的填充后的数据图如下所示

建立ARIMA模型需要将非平稳的时间序列转化成平稳的时间序列，通过时序图截取平稳部分数据和差分，然后对截取后的数据进行平稳性检验与白噪声检验，仅在数据为平稳非随机序列的条件下，才可利用ARIMA模型进行建模预测。本文中所有数据分析和处理均使用Python3.8版本进行。
故说明序列非白噪声，序列的自相关和偏相关图形如下

故说明序列非白噪声，同时住院人数通过了自相关检验，得到的自相关和偏相关图如下

同时进行ARIMA模型的构造，对患病人数和住院人数进行模型定阶，得到患病人数的模型定阶参数p,q为2,1，故构建ARIMA(2,0,1)模型；住院人数的模型定阶参数p,q为4,3，故构建模型ARIMA（4,0,3）模型，同时为了查看模型的效果，使用2020-3-19到2021-5-9的数据作为训练集，使用2021-5-9到2021-6-9的数据作为测试集，得到模型对患病人数的预测图如下，

从图中可以发现训练集的数据拟合的比较好，而测试集的数据也就是future predict绿色标签，发现基本的趋势是正确的，而越来越后则预测的比较不符合数据，这也是因为arima时间序列不适合预测长远的未来数据，同时对2021-6-9号未来30天的数据进行预测，得到的预测值为
Predict= [169, 176, 182, 188, 193, 197, 201, 204, 207, 210, 212, 214, 215, 216, 216, 217, 217, 216, 216, 215, 214, 213, 212, 210, 209, 207, 205, 203, 201, 199]
同样对住院人数进行预测，使用2020-3-19到2021-5-9的数据作为训练集，使用2021-5-9到2021-6-9的数据作为测试集，得到模型对住院人数的预测图如下，

从图中可以发现模型在训练集中拟合的比较好，同时测试集中的数据大体趋势也是比较正确，在测试集前几天的预测中预测的比较准确，而测试集后十几天的预测的误差较大，这也是arima模型在预测完全未来数据的一个缺陷，同样对2021-6-9号未来30天的住院人数进行预测，得到预测值为，
Predict=[13137, 12847, 12627, 12416, 12169, 11887, 11603, 11359, 11172, 11030, 10904, 10771, 10629, 10491, 10380, 10305, 10260, 10232, 10209, 10188, 10175, 10182, 10211, 10263, 10330, 10405, 10486, 10576, 10680, 10800]

（1） ARIMA模型的优点是模型简单，容易构建。缺点是要求时序数据是稳定的，或者通过差分化之后是稳定的，同时要求原始数据和构建模型的残差不能是白噪声；本质上只能捕捉线性关系，不能捕捉非线性关系。同时arima模型对于预测未来数据效果不太好。 而ARIMA模型将无法尽快适应患病人数的突然上升或者下降。ARIMA倾向于在序列趋势明显的情况下，对数据预测更准确的结果，现如今新冠疫情愈演愈烈，虽然大多数国家的疫情都控制下来了，但新冠也在不断的变异，全球疫情随时有可能大爆发，面对可能会出现的疫情，政府需要紧急研制疫苗，让更多的民众接种疫苗，这样面对新冠病毒才有更多的抵抗力，其次政府要呼吁甚至强制人民不要随意出游，特定的人群密集场所保持关闭或者半开放状态。对于发现的每一个感染者，高度重视，及时隔离及时治疗；对于无症状感染者也保持隔离观察。个人出门要戴口罩，不去高风险地区，如果一定要外出一定要做核酸检测，确保不会发生传染。在国内加大对医疗卫生行业的投入，加大对医疗从业人员的培训，提升医疗行业人员待遇，鼓励更多人加入到医疗卫生行业，同时政府要减少税收，帮助民众度过难关。

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代码详解

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主要是对时间序列数据进行分析和预测。让我们逐步解释每一部分：

1. 导入必要的库：

   from math import *
   import numpy as np
   import pandas as pd
   import matplotlib.pyplot as plt
   from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
   from pylab import *
   

   • math: 导入数学函数库，但实际上在后续的代码中没有用到。
   • numpy、pandas、matplotlib.pyplot: 分别是用于数值计算、数据处理和可视化的常用库。
   • statsmodels.graphics.tsaplots.plot_acf 和 statsmodels.graphics.tsaplots.plot_pacf：用于绘制自相关性和偏自相关性图。
   • pylab: 导入了 *，所以其下所有函数都可直接使用。

2. 设置中文字体和负号显示：

   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 设置中文字体为黑体
   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号显示问题
   

3. 读取数据：

   cas_confirmes = pd.read_csv('cas_confirmes.csv', index_col=0)
   hospitalises = pd.read_csv('hospitalises.csv', index_col=0)
   

   从文件中读取了两个时间序列数据，分别是患病确诊人数和住院人数。

4. 数据处理：

   cas_confirmes.fillna(np.nanmean(cas_confirmes) + 30 * np.random.random(), inplace=True)
   hospitalises.fillna(np.nanmean(hospitalises), inplace=True)
   

   使用每列的均值填充缺失值。

5. 数据可视化：

   cas_confirmes.plot() 
   plt.title('Change in the number of cases')
   plt.show()
   hospitalises.plot()
   plt.title('Changes in the number of people in the hospital')
   plt.show()
   

   绘制了患病确诊人数和住院人数的变化趋势图。

6. 自相关性分析：

   plot_acf(cas_confirmes)
   plt.title('The autocorrelation of the number of patients')
   plot_pacf(cas_confirmes)
   plt.title('Partial autocorrelation of the number of patients')
   plt.show()
   
   plot_acf(hospitalises)
   plt.title('Autocorrelation graph of the number of people in the hospital')
   plot_pacf(hospitalises)
   plt.title('Partial autocorrelation graph of the number of people in the hospital')
   plt.show()
   

   绘制了患病确诊人数和住院人数的自相关性和偏自相关性图。

7. ARIMA 模型定阶：

   train_results = sm.tsa.arma_order_select_ic(cas_confirmes['2020-03-19':'2021-06-09'], ic=['bic'], trend='nc', max_ar=5, max_ma=5)
   print('BIC for the number of patients', train_results.bic_min_order)
   

   使用 BIC 准则确定 ARIMA 模型的阶数。

8. 构建 ARIMA 模型：

   model = ARIMA(cas_confirmes['2020-03-19':'2021-05-09'], order=(2,0,1))
   results_comfirm = model.fit();
   

   使用确定的阶数构建 ARIMA 模型，并对患病确诊人数和住院人数分别进行建模。

9. 模型诊断：

   print('The white noise test result of the diseased difference sequence was：', acorr_ljungbox(resid1.values.squeeze(), lags=1))
   print('The white noise test result of hospitalization difference sequence is：', acorr_ljungbox(resid2.values.squeeze(), lags=1))
   

   对模型的残差进行自相关性分析，检验残差序列是否为白噪声。

10. 模型预测：

    predict_comfirm=results_comfirm.forecast(30)
    

    使用训练好的 ARIMA 模型对未来一段时间内的患病确诊人数和住院人数进行预测。

11. 可视化预测结果：

    plt.plot(list(range(1,418)),predict_sunspots_comfirm,label='predict comfirmed')
    plt.plot(smooth_comfirm.loc['2020-03-18':'2021-06-09'],label='true comfirmed')
    plt.plot(list(range(417,447)),predict_comfirm[0],'g',label='future predict')
    plt.title('Actual and predicted disease graphs')
    plt.legend()
    

    绘制预测结果和真实数据的对比图。

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