CGNN（因果生成神经网络）基于的是功能性因果模型（Functional Causal Model, FCM），而不是传统的结构性因果模型（Structural Causal Model, SCM）。在论文中，CGNN采用生成神经网络来学习多变量因果机制，允许在没有显式函数限制的情况下表示复杂的因果关系。

功能性因果模型（FCM）与SCM的区别

1. SCM（结构性因果模型）：
   • SCM通常使用明确的结构方程来描述因果关系。每个变量由其父节点通过一个确定性或随机函数生成，且噪声项往往是加性且独立的。
   • 在SCM中，模型通常假设因果机制是固定的（例如线性模型或加性噪声模型），这限制了模型的灵活性。
2. FCM（功能性因果模型）：
   • FCM是一类更加灵活的因果模型，可以表示非线性和非加性因果关系。CGNN使用神经网络来学习因果关系，从而不需要对函数形式做出严格的假设。
   • FCM可以表示复杂的条件分布，而不是局限于特定的噪声结构（例如加性噪声）。CGNN采用的FCM利用生成神经网络来捕捉数据中的非对称性和非线性特征，这使得它在因果推断中更具适应性。

为什么选择FCM而不是SCM？

CGNN使用FCM主要是为了克服SCM的限制，提供更高的灵活性和表示能力：

• 非加性因果贡献：SCM通常假设因果关系是加性的，但CGNN的FCM框架允许非加性因果贡献，从而能够表示复杂的因果机制。
• 非线性关系：CGNN的FCM允许使用神经网络学习非线性关系，这对于高维、复杂的数据尤其有用。
• 无显式函数限制：CGNN使用神经网络来学习因果机制，不需要预定义的函数形式（如线性或高斯假设），这使得模型可以适应多种数据生成机制。

因此，CGNN基于的是FCM而非传统的SCM，这赋予了它在因果发现领域更大的灵活性和适用性。

论文的创新点：

1. 因果生成神经网络（CGNN）的提出：
   • 论文提出了一种新的因果推断方法，称为因果生成神经网络（Causal Generative Neural Network, CGNN）。CGNN利用生成神经网络来学习多变量因果机制，这是不同于传统的回归网络的方法。通过神经网络建模观测变量的联合分布，CGNN能够处理复杂的因果关系和噪声结构。
2. 无显式限制的因果模型类：
   • CGNN没有显式限制表示因果模型的函数类别，这使得它比许多传统方法更通用。神经网络作为通用逼近器，可以灵活地表示复杂的非线性因果关系，从而增强了模型的适应性。
3. 最大平均差异（MMD）作为无参数评分准则：
   • 论文引入了最大平均差异（Maximum Mean Discrepancy, MMD）作为无参数评分准则，替代了基于似然的评分准则。这种方法不依赖于加性噪声假设，因此适用于更复杂的数据结构。MMD的使用为CGNN在训练和评估中提供了一种有效的度量方法。
4. 分离参数优化和非参数优化：
   • CGNN的优化过程分为参数优化（寻找最佳神经网络估计）和非参数优化（确定最佳图结构），使得模型训练更加模块化。参数优化和非参数优化的分离有助于提高训练效率，并使得结构搜索更灵活。
5. 马尔可夫等价类中的可识别性讨论：
   • 论文在马尔可夫等价类的背景下研究了CGNN的可识别性，提出了在无限观测数据下，CGNN可以达到零MMD评分，从而接近真实分布。这为因果结构的唯一性识别提供了理论支持，是对因果推断中可识别性问题的重要贡献。
6. 支持干预操作：
   • CGNN支持干预操作，能够生成干预分布。这意味着可以通过对模型施加外部干预来评估因果关系的方向和强度，适用于公共政策等领域中的因果效应评估。
7. 可扩展的计算优化方法：
   • 论文提出了多种计算优化方法，包括使用反向传播和Adam优化器进行端到端训练、通过MMD的线性近似提高扩展性、以及通过爬山算法优化DAG结构，这些都有效提高了CGNN在大规模数据集上的计算效率。