【回归预测】GA-BP遗传算法优化BP神经网络-MATLAB

本文主要介绍一种基于遗传算法（Genetic Algorithm, GA）优化的BP神经网络模型（GA-BP），用于解决回归预测问题。传统BP神经网络容易陷入局部最优且对初始权值和阈值敏感，而遗传算法通过全局搜索能力优化神经网络的初始参数，可显著提升模型性能。本文通过MATLAB代码实现GA-BP模型的训练与测试，并详细解析其原理和代码实现。

Zzz 小生

2475人浏览 · 2025-02-15 19:05:45

Zzz 小生 · 2025-02-15 19:05:45 发布

一、前言

随着人工智能技术的不断发展，神经网络已成为各类复杂问题建模与预测的重要工具。本文主要介绍一种基于遗传算法（Genetic Algorithm, GA）优化的BP神经网络模型（GA-BP），用于解决回归预测问题。传统BP神经网络容易陷入局部最优且对初始权值和阈值敏感，而遗传算法通过全局搜索能力优化神经网络的初始参数，可显著提升模型性能。本文通过MATLAB代码实现GA-BP模型的训练与测试，并详细解析其原理和代码实现。

二、技术与原理简介

1.BP神经网络

BP 神经网络是一种前馈神经网络，通常包括输入层、一个或多个隐含层以及输出层。其核心思想是利用前向传播和反向传播算法进行训练：

前向传播：输入数据依次经过各层神经元，经过加权求和及激活函数变换，最终输出预测结果。每一层的计算公式为

其中，𝑊(𝑙)和 𝑏(𝑙) 分别为第 𝑙 层的权重和偏置，𝑓(⋅)为激活函数（例如 tan-sigmoid）。

反向传播：计算输出层的误差后，将误差反向传递给各隐含层，利用梯度下降法更新权重和偏置，从而最小化误差函数。反向传播的关键步骤包括：

1. 计算输出层误差：

2. 逐层传播误差：

3. 参数更新：

其中，𝜂 为学习率，𝐸 为误差函数（通常采用均方误差）。

这种基于梯度下降的迭代更新过程使得 BP 网络能够通过不断调整参数，使预测输出逐渐接近真实值，从而实现数据的非线性拟合与模式识别。

2. 遗传算法GA

遗传算法 (Genetic Algorithm, GA) 是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法。它属于进化算法 (Evolutionary Algorithm) 的范畴，通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，在解空间中搜索最优解。

核心思想：

适者生存： 适应度高的个体更有可能被选择并遗传到下一代。
基因重组： 通过交叉操作，将优秀个体的基因片段进行组合，产生更优秀的后代。
突变： 通过变异操作，引入新的基因，增加种群的多样性，避免陷入局部最优解。

适用场景：

遗传算法适用于解决各种优化问题，特别是以下情况：

问题复杂，难以找到解析解。
搜索空间大，传统搜索方法效率低。
问题具有多个局部最优解。
需要全局最优解或近似最优解。

3. 遗传算法的基本步骤

初始化种群 (Initialization):
- 随机生成一定数量的个体，作为初始种群。
- 每个个体代表问题的一个潜在解，通常用二进制串、实数向量或其他编码方式表示。
- 种群大小 (Population Size) 是一个重要的参数，影响算法的搜索能力和收敛速度。
适应度评估 (Fitness Evaluation):
- 根据问题的目标函数，计算每个个体的适应度值 (Fitness Value)。
- 适应度值越高，表示个体越优秀，越接近问题的最优解。
- 适应度函数的设计是遗传算法的关键，它直接影响算法的性能。
选择 (Selection):
- 根据个体的适应度值，选择一部分个体作为父代，用于产生下一代。
- 常用的选择方法包括：
  - 轮盘赌选择 (Roulette Wheel Selection): 个体被选择的概率与其适应度值成正比。
    - 公式：
      - 个体 i 被选择的概率： Pi = fi / Σ fj (其中 fi 是个体 i 的适应度值，Σ fj 是所有个体的适应度值之和)
  - 锦标赛选择 (Tournament Selection): 随机选择若干个个体，选择其中适应度最高的个体作为父代。
  - 排序选择 (Rank Selection): 根据个体的适应度值进行排序，然后根据排名分配选择概率。
  - 精英选择 (Elitism Selection): 直接将适应度最高的若干个个体复制到下一代，保证最优解不会丢失。
交叉 (Crossover):
- 以一定的概率 (交叉概率, Crossover Rate) 选择两个父代个体，交换它们的部分基因，产生新的后代。
- 常用的交叉方法包括：
  - 单点交叉 (Single-Point Crossover): 在个体编码串中随机选择一个交叉点，交换两个父代个体在该点之后的基因。
  - 两点交叉 (Two-Point Crossover): 在个体编码串中随机选择两个交叉点，交换两个父代个体在这两个点之间的基因。
  - 均匀交叉 (Uniform Crossover): 对个体编码串中的每个基因位，以一定的概率选择一个父代个体的基因值作为后代的基因值。
  - 公式 (以单点交叉为例):
    - 假设两个父代个体为 P1 和 P2，交叉点为 k。
    - 则产生的两个后代个体 C1 和 C2 为：
      - C1 = P1[1…k] + P2[(k+1)…length(P1)]
      - C2 = P2[1…k] + P1[(k+1)…length(P2)]
      - (其中 P1[1…k] 表示个体 P1 的前 k 个基因，length(P1) 表示个体 P1 的长度)
变异 (Mutation):
- 以一定的概率 (变异概率, Mutation Rate) 改变个体编码串中的某些基因值，引入新的基因，增加种群的多样性。
- 常用的变异方法包括：
  - 位翻转变异 (Bit Flip Mutation): 对于二进制编码的个体，随机选择一个基因位，将其值翻转 (0 变为 1，1 变为 0)。
  - 实值变异 (Real-Value Mutation): 对于实数编码的个体，随机选择一个基因位，在其原始值上加上或减去一个随机数。
  - 公式 (以位翻转变异为例):
    - 假设个体 P 的第 k 个基因位需要变异。
    - 如果 P[k] = 0，则 P[k] = 1。
    - 如果 P[k] = 1，则 P[k] = 0。
种群更新 (Replacement):
- 将新生成的后代个体替换掉种群中的一部分个体，形成新的种群。
- 常用的替换方法包括：
  - 全替换 (Generational Replacement): 将整个父代种群替换为新生成的后代种群。
  - 部分替换 (Steady-State Replacement): 只替换掉种群中适应度较差的个体。
终止条件判断 (Termination Condition):
- 判断是否满足终止条件，如果满足，则算法结束，输出最优解；否则，返回步骤 2，继续迭代。
- 常用的终止条件包括：
  - 达到最大迭代次数 (Maximum Iterations)。
  - 找到满足要求的解 (Satisfactory Solution)。
  - 种群的平均适应度值不再提高 (Convergence)。

4. GA-BP优化机制

GA通过模拟生物进化过程优化参数，关键操作如下：

染色体编码：将网络权值、阈值编码为实数染色体，长度𝐿=(𝐼+1)𝐻+(𝐻+1)𝑂L=(I+1)H+(H+1)O（𝐼,𝐻,𝑂为输入/隐藏/输出层节点数）

适应度函数：

误差越小，适应度越高。

选择操作：
采用轮盘赌法，个体选择概率为：

其中 𝑓𝑖 为第 𝑖 个个体的误差。

交叉与变异：交叉：随机选择两个染色体，按概率交换部分基因。变异：按概率对染色体中某一位进行扰动，引入随机性。

三、代码详解

本文的 MATLAB 代码主要分为以下几个部分：

1. 数据加载与预处理

clear,clc;close all
load data1 data1
rng(43,'twister')
N=length(data1);  
temp=randperm(N);
ttt=2;ppp=950;f_=ttt;
P_train = data1(temp(1: ppp), 1: ttt)';
T_train = data1(temp(1: ppp), 3)';
M = size(P_train, 2);

P_test = data1(temp(ppp+1: end), 1: ttt)';
T_test = data1(temp(ppp+1: end), 3)';
N = size(P_test, 2);

说明：

通过 load 加载数据，并利用 randperm 随机打乱顺序，确保样本的随机性。
按照预设的样本数（前 950 个为训练集，其余为测试集）划分数据。
数据转置后以列向量形式存储，便于后续矩阵计算。

2. 数据归一化

%%  数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);
p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input);

[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1);
t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output);

说明：

使用 mapminmax 函数将数据缩放到 [0,1] 区间，这有助于提高网络训练的稳定性和收敛速度。
分别对输入数据和目标数据进行归一化处理，后续在仿真测试时再将结果反归一化还原。

3. 网络创建、训练

%% GA
num_iter_all=5;
for NN=1:num_iter_all
input_num=size(P_train,1); %输入特征个数
hidden_num=12;   %隐藏层神经元个数
output_num=size(T_train,1); %输出特征个数

% 遗传算法参数初始化
iter_num=4;                         %总体进化迭代次数
group_num=5;                      %种群规模
cross_pro=0.6;                       %交叉概率
mutation_pro=0.2;                  %变异概率，相对来说比较小
%这个优化的主要思想就是优化网络参数的初始选择，初始选择对于效果好坏是有较大影响的
num_all=input_num*hidden_num+hidden_num+hidden_num*output_num+output_num;%网络总参数，只含一层隐藏层
lenchrom=ones(1,num_all);  %种群总长度
limit=[-2*ones(num_all,1) 2*ones(num_all,1)];    %初始参数给定范围

t1=clock;
%% 初始化种群
input_data=p_train;
output_data=t_train;
for i=1:group_num
    initial=rand(1,length(lenchrom));  %产生0-1的随机数
    initial_chrom(i,:)=limit(:,1)'+(limit(:,2)-limit(:,1))'.*initial; %变成染色体的形式，一行为一条染色体
    fitness_value=fitness1(initial_chrom(i,:),input_num,hidden_num,output_num,input_data,output_data);
    fitness_group(i)=fitness_value;
end
[bestfitness,bestindex]=min(fitness_group);
bestchrom=initial_chrom(bestindex,:);  %最好的染色体
avgfitness=sum(fitness_group)/group_num; %染色体的平均适应度                              
trace=[avgfitness bestfitness]; % 记录每一代进化中最好的适应度和平均适应度
%% 迭代过程
input_chrom=initial_chrom;
% iter_num=1;
 for num=1:iter_num
     num
    % 选择  
     [new_chrom,new_fitness]=select(input_chrom,fitness_group,group_num);   %把表现好的挑出来，还是和种群数量一样
%      avgfitness=sum(new_fitness)/group_num; 
    %交叉  
     new_chrom=Cross(cross_pro,lenchrom,new_chrom,group_num,limit);
    % 变异  
     new_chrom=Mutation(mutation_pro,lenchrom,new_chrom,group_num,num,iter_num,limit);     
    % 计算适应度   
    for j=1:group_num  
        sgroup=new_chrom(j,:); %个体 
        new_fitness(j)=fitness1(sgroup,input_num,hidden_num,output_num,input_data,output_data);     
    end  
    %找到最小和最大适应度的染色体及它们在种群中的位置
    [newbestfitness,newbestindex]=min(new_fitness);
    [worestfitness,worestindex]=max(new_fitness);
    % 代替上一次进化中最好的染色体
    if  bestfitness>newbestfitness
        bestfitness=newbestfitness;
        bestchrom=new_chrom(newbestindex,:);
    end
    new_chrom(worestindex,:)=bestchrom;
    new_fitness(worestindex)=bestfitness;
    avgfitness=sum(new_fitness)/group_num;
%     disp([bestfitness]);
    trace=[trace;avgfitness bestfitness]; %记录每一代进化中最好的适应度和平均适应度
 end
end

说明：

input_num 表示输入数据的特征数量。
hidden_num 设置了隐藏层的神经元数量。
output_num 是目标数据的输出特征数量。
iter_num 表示遗传算法的总进化代数。
group_num 是种群的规模，即每代有多少个体参与进化。
cross_pro 和 mutation_pro 分别是交叉操作和变异操作的概率。
num_all 计算了网络中所有参数（包括输入层到隐藏层的权重、隐藏层偏置、隐藏层到输出层的权重以及输出层偏置）的总数。
lenchrom 表示染色体的长度，即每个染色体所包含的基因数目，等于网络中参数的数量。
limit 设定了所有参数的初始范围为 [−2,2]。
fitness1 函数用于计算每个个体的适应度值，表示该个体的网络在给定数据上的表现。
bestfitness 表示当前种群中最优秀个体的适应度值。
bestchrom 表示当前种群中最优秀个体的基因。
avgfitness 表示当前种群的平均适应度。
初始种群，其中每个个体是一个向量，表示网络参数（权重和偏置）。
迭代过程包括选择、交叉、变异等步骤，不断优化种群中的个体。
每一代迭代后，都会更新最优适应度，并记录进化过程中的适应度变化。

4. 神经网络参数更新

%% 把最优初始阀值权值赋予网络预测
% %用遗传算法优化的BP网络进行值预测
net=newff(p_train,t_train,hidden_num,{'tansig','purelin'});
w1=bestchrom(1:input_num*hidden_num);   %输入和隐藏层之间的权重参数
B1=bestchrom(input_num*hidden_num+1:input_num*hidden_num+hidden_num); %隐藏层神经元的偏置
w2=bestchrom(input_num*hidden_num+hidden_num+1:input_num*hidden_num+...
    hidden_num+hidden_num*output_num);  %隐藏层和输出层之间的偏置
B2=bestchrom(input_num*hidden_num+hidden_num+hidden_num*output_num+1:input_num*hidden_num+...
    hidden_num+hidden_num*output_num+output_num); %输出层神经元的偏置
%网络权值赋值
net.iw{1,1}=reshape(w1,hidden_num,input_num);
net.lw{2,1}=reshape(w2,output_num,hidden_num);
net.b{1}=reshape(B1,hidden_num,1);
net.b{2}=reshape(B2,output_num,1);
net.trainParam.epochs=20;          %最大迭代次数
net.trainParam.lr=0.1;                        %学习率
net.trainParam.goal=0.00001;
[net,~]=train(net,p_train,t_train);

说明：

将遗传算法优化得到的最佳参数（权重和偏置）赋给BP网络。
创建一个包含一个隐藏层的BP神经网络，并使用newff函数初始化网络。

5.仿真与测试与反归一化

%%  仿真测试
t_sim1 = sim(net, p_train);
t_sim2 = sim(net, p_test );

%%  数据反归一化
T_sim1 = mapminmax('reverse', t_sim1, ps_output);
T_sim2 = mapminmax('reverse', t_sim2, ps_output);

说明：

使用优化后的网络对训练数据和测试数据进行仿真，得到预测值。
将预测结果从归一化状态转换回原始的数值范围。

6. 性能评价指标计算

%% 计算评价指标
error1 = sqrt(sum((T_sim1 - T_train).^2) ./ M);  % 训练集 RMSE
error2 = sqrt(sum((T_test - T_sim2).^2) ./ N);     % 测试集 RMSE

R1 = 1 - norm(T_train - T_sim1)^2 / norm(T_train - mean(T_train))^2; % 训练集 R²
R2 = 1 - norm(T_test - T_sim2)^2 / norm(T_test - mean(T_test))^2;      % 测试集 R²

mse1 = sum((T_sim1 - T_train).^2) ./ M;  % 训练集 MSE
mse2 = sum((T_sim2 - T_test).^2) ./ N;     % 测试集 MSE

SE1 = std(T_sim1 - T_train);
RPD1 = std(T_train) / SE1;               % 训练集剩余预测残差

SE = std(T_sim2 - T_test);
RPD2 = std(T_test) / SE;                 % 测试集 RPD

MAE1 = mean(abs(T_train - T_sim1));       % 训练集 MAE
MAE2 = mean(abs(T_test - T_sim2));        % 测试集 MAE

MAPE1 = mean(abs((T_train - T_sim1) ./ T_train)); % 训练集 MAPE
MAPE2 = mean(abs((T_test - T_sim2) ./ T_test));    % 测试集 MAPE

MBE1 = sum(T_sim1 - T_train) ./ M;        % 训练集 MBE
MBE2 = sum(T_sim2 - T_test) ./ N;         % 测试集 MBE

说明：

利用多种指标（RMSE、𝑅2 、MSE、RPD、MAE、MAPE、MBE）对模型在训练集和测试集上的表现进行定量评估。
决定系数 𝑅2 的计算公式为：

其中 𝑦𝑖 为实际值，𝑦^𝑖 为预测值，𝑦ˉ 为实际值的均值。

7. 完整代码

clear,clc;close all
load data1 data1
rng(43,'twister')
N=length(data1);  
temp=randperm(N);
ttt=2;ppp=950;f_=ttt;
P_train = data1(temp(1: ppp), 1: ttt)';
T_train = data1(temp(1: ppp), 3)';
M = size(P_train, 2);

P_test = data1(temp(ppp+1: end), 1: ttt)';
T_test = data1(temp(ppp+1: end), 3)';
N = size(P_test, 2);

%%  数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);
p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input);

[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1);
t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output);

%% GA
num_iter_all=5;
for NN=1:num_iter_all
input_num=size(P_train,1); %输入特征个数
hidden_num=12;   %隐藏层神经元个数
output_num=size(T_train,1); %输出特征个数

% 遗传算法参数初始化
iter_num=4;                         %总体进化迭代次数
group_num=5;                      %种群规模
cross_pro=0.6;                       %交叉概率
mutation_pro=0.2;                  %变异概率，相对来说比较小
%这个优化的主要思想就是优化网络参数的初始选择，初始选择对于效果好坏是有较大影响的
num_all=input_num*hidden_num+hidden_num+hidden_num*output_num+output_num;%网络总参数，只含一层隐藏层
lenchrom=ones(1,num_all);  %种群总长度
limit=[-2*ones(num_all,1) 2*ones(num_all,1)];    %初始参数给定范围

t1=clock;
%% 初始化种群
input_data=p_train;
output_data=t_train;
for i=1:group_num
    initial=rand(1,length(lenchrom));  %产生0-1的随机数
    initial_chrom(i,:)=limit(:,1)'+(limit(:,2)-limit(:,1))'.*initial; %变成染色体的形式，一行为一条染色体
    fitness_value=fitness1(initial_chrom(i,:),input_num,hidden_num,output_num,input_data,output_data);
    fitness_group(i)=fitness_value;
end
[bestfitness,bestindex]=min(fitness_group);
bestchrom=initial_chrom(bestindex,:);  %最好的染色体
avgfitness=sum(fitness_group)/group_num; %染色体的平均适应度                              
trace=[avgfitness bestfitness]; % 记录每一代进化中最好的适应度和平均适应度
%% 迭代过程
input_chrom=initial_chrom;
% iter_num=1;
 for num=1:iter_num
     num
    % 选择  
     [new_chrom,new_fitness]=select(input_chrom,fitness_group,group_num);   %把表现好的挑出来，还是和种群数量一样
%      avgfitness=sum(new_fitness)/group_num; 
    %交叉  
     new_chrom=Cross(cross_pro,lenchrom,new_chrom,group_num,limit);
    % 变异  
     new_chrom=Mutation(mutation_pro,lenchrom,new_chrom,group_num,num,iter_num,limit);     
    % 计算适应度   
    for j=1:group_num  
        sgroup=new_chrom(j,:); %个体 
        new_fitness(j)=fitness1(sgroup,input_num,hidden_num,output_num,input_data,output_data);     
    end  
    %找到最小和最大适应度的染色体及它们在种群中的位置
    [newbestfitness,newbestindex]=min(new_fitness);
    [worestfitness,worestindex]=max(new_fitness);
    % 代替上一次进化中最好的染色体
    if  bestfitness>newbestfitness
        bestfitness=newbestfitness;
        bestchrom=new_chrom(newbestindex,:);
    end
    new_chrom(worestindex,:)=bestchrom;
    new_fitness(worestindex)=bestfitness;
    avgfitness=sum(new_fitness)/group_num;
%     disp([bestfitness]);
    trace=[trace;avgfitness bestfitness]; %记录每一代进化中最好的适应度和平均适应度
 end
end
 
%% 把最优初始阀值权值赋予网络预测
% %用遗传算法优化的BP网络进行值预测
net=newff(p_train,t_train,hidden_num,{'tansig','purelin'});
w1=bestchrom(1:input_num*hidden_num);   %输入和隐藏层之间的权重参数
B1=bestchrom(input_num*hidden_num+1:input_num*hidden_num+hidden_num); %隐藏层神经元的偏置
w2=bestchrom(input_num*hidden_num+hidden_num+1:input_num*hidden_num+...
    hidden_num+hidden_num*output_num);  %隐藏层和输出层之间的偏置
B2=bestchrom(input_num*hidden_num+hidden_num+hidden_num*output_num+1:input_num*hidden_num+...
    hidden_num+hidden_num*output_num+output_num); %输出层神经元的偏置
%网络权值赋值
net.iw{1,1}=reshape(w1,hidden_num,input_num);
net.lw{2,1}=reshape(w2,output_num,hidden_num);
net.b{1}=reshape(B1,hidden_num,1);
net.b{2}=reshape(B2,output_num,1);
net.trainParam.epochs=20;          %最大迭代次数
net.trainParam.lr=0.1;                        %学习率
net.trainParam.goal=0.00001;
[net,~]=train(net,p_train,t_train);


%%  仿真测试
t_sim1 = sim(net, p_train);
t_sim2 = sim(net, p_test );

%%  数据反归一化
T_sim1 = mapminmax('reverse', t_sim1, ps_output);
T_sim2 = mapminmax('reverse', t_sim2, ps_output);

%%  均方根误差 RMSE
error1 = sqrt(sum((T_sim1 - T_train).^2)./M);
error2 = sqrt(sum((T_test - T_sim2).^2)./N);
%% 决定系数
R1 = 1 - norm(T_train - T_sim1)^2 / norm(T_train - mean(T_train))^2;
R2 = 1 - norm(T_test -  T_sim2)^2 / norm(T_test -  mean(T_test ))^2;
%% 均方误差 MSE
mse1 = sum((T_sim1 - T_train).^2)./M;
mse2 = sum((T_sim2 - T_test).^2)./N;
%% RPD 剩余预测残差
SE1=std(T_sim1-T_train);
RPD1=std(T_train)/SE1;
SE=std(T_sim2-T_test);
RPD2=std(T_test)/SE;
%% 平均绝对误差MAE
MAE1 = mean(abs(T_train - T_sim1));
MAE2 = mean(abs(T_test - T_sim2));
%% 平均绝对百分比误差MAPE
MAPE1 = mean(abs((T_train - T_sim1)./T_train));
MAPE2 = mean(abs((T_test - T_sim2)./T_test));
%% 平均偏差误差MBE
MBE1 = sum(T_sim1 - T_train) ./ M ;
MBE2 = sum(T_sim2 - T_test ) ./ N ;

8.子代码Cross

function new_chrom=Cross(cross_pro,lenchrom,input_chrom,group_num,limit)
%随机选择两个染色体位置交叉
% cross_pro                   交叉概率
% lenchrom                   染色体的长度，即所有参数的数量
% input_chrom              染色体群,经过选择遗传下来的表现比较好的
% group_num                种群规模
% new_chrom                交叉后的染色体
 for i=1:group_num  %每一轮for循环中，可能会进行一次交叉操作，染色体是随机选择的，交叉位置也是随机选择的，
                  %但该轮for循环中是否进行交叉操作则由交叉概率决定（continue控制）        
    pick=rand(1,2);   % 随机选择两个染色体进行交叉
     while prod(pick)==0       %连乘
         pick=rand(1,2);
     end
    index=ceil(pick.*group_num);  % 交叉概率决定是否进行交叉
    pick=rand;
     while pick==0
         pick=rand;
     end
     if pick>cross_pro
         continue;
     end
         % 随机选择交叉位
         pick=rand;
         while pick==0
             pick=rand;
         end
         flag=0;
       while flag==0
         pos=ceil(pick*length(lenchrom)); %随机选择进行交叉的位置，即选择第几个变量进行交叉，注意：两个染色体交叉的位置相同
         pick=rand; %交叉开始
         v1=input_chrom(index(1),pos);
         v2=input_chrom(index(2),pos);
         input_chrom(index(1),pos)=pick*v2+(1-pick)*v1;
         input_chrom(index(2),pos)=pick*v1+(1-pick)*v2; %交叉结束
       
       %判断交叉后的两条染色体可不可行  
        limit1=mean(limit);
        f11=isempty(find(input_chrom(index(1),:)>limit1(2)));
        f12=isempty(find(input_chrom(index(1),:)<limit1(1)));
        if f11*f12==0
            flag1=0;
        else
            flag1=1;
        end
        
        f21=isempty(find(input_chrom(index(2),:)>limit1(2)));
        f22=isempty(find(input_chrom(index(2),:)<limit1(1)));
        if f21*f22==0
            flag2=0;
        else
            flag2=1;
        end
         
         if   flag1*flag2==0
             flag=0;
         else
             flag=1;
         end    %如果两个染色体不是都可行，则重新交叉
        end    
 end
 new_chrom=input_chrom;
end

9.子代码fitness1

function fitness_value=fitness1(input_chrom,input_num,hidden_num,output_num,input_data,output_data)
%该函数用来计算适应度值
%input_chrom     输入种群
%input_num        输入层的节点数，即数据特征数量
%output_num      隐含层节点数,隐藏层神经元的个数
%input_data        训练输入数据
%output_data     训练输出数据
%fitness_value    个体适应度值
w1=input_chrom(1:input_num*hidden_num);   %输入和隐藏层之间的权重参数
B1=input_chrom(input_num*hidden_num+1:input_num*hidden_num+hidden_num); %隐藏层神经元的偏置
w2=input_chrom(input_num*hidden_num+hidden_num+1:input_num*hidden_num+...
    hidden_num+hidden_num*output_num);  %隐藏层和输出层之间的偏置
B2=input_chrom(input_num*hidden_num+hidden_num+hidden_num*output_num+1:input_num*hidden_num+...
    hidden_num+hidden_num*output_num+output_num); %输出层神经元的偏置
% %网络权值赋值
net=newff(input_data,output_data,hidden_num,{'tansig','purelin'});
%网络进化参数
net.trainParam.epochs=20;
net.trainParam.lr=0.1;
net.trainParam.goal=0.00001;
net.trainParam.show=100;
net.trainParam.showWindow=0;
%网络权值赋值
net.iw{1,1}=reshape(w1,hidden_num,input_num);

net.lw{2,1}=reshape(w2,output_num,hidden_num);

net.b{1}=reshape(B1,hidden_num,1);

net.b{2}=reshape(B2,output_num,1);

%网络训练
net=train(net,input_data,output_data);
pre=sim(net,input_data);
error=sum(sum(abs(pre-output_data)));
fitness_value=error; %误差即为适应度
end

10.子代码Mutation

function new_chrom=Mutation(mutation_pro,lenchrom,input_chrom,group_num,num,iter_num,limit)
% 本函数完成变异操作
% mutation_pro           变异概率
% lenchrom                 染色体长度
% input_chrom   输入交叉过后的染色体
% group_num              种群规模
% iter_num             最大迭代次数
% limit                  每个个体的上限和下限
% num                   当前迭代次数
% new_chrom           变异后的染色体
for i=1:group_num   %每一轮for循环中，可能会进行一次变异操作，染色体是随机选择的，变异位置也是随机选择的，
    %但该轮for循环中是否进行变异操作则由变异概率决定（continue控制）
    % 随机选择一个染色体进行变异
    pick=rand;
    while pick==0
        pick=rand;
    end
    index=ceil(pick*group_num);
    % 变异概率决定该轮循环是否进行变异
    pick=rand;
    if pick>mutation_pro
        continue;
    end
    flag=0;
    while flag==0
        % 变异位置
        pick=rand;
        while pick==0     
            pick=rand;
        end
        pos=ceil(pick*sum(lenchrom));  %随机选择了染色体变异的位置，即选择了第pos个变量进行变异
        pick=rand; %变异开始    
        fg=(pick*(1-num/iter_num))^2;
        if pick>0.5
            input_chrom(index,pos)=input_chrom(index,pos)+(limit(pos,2)-input_chrom(index,pos))*fg;
        else
            input_chrom(index,pos)=input_chrom(index,pos)-(input_chrom(index,pos)-limit(pos,1))*fg;
        end   %变异结束
        
        limit1=mean(limit);
        f1=isempty(find(input_chrom(index,:)>limit1(2)));
        f2=isempty(find(input_chrom(index,:)<limit1(1)));
        if f1*f2==0
            flag=0;
        else
            flag=1;
        end
    end
end
new_chrom=input_chrom;

11.子代码select

function [new_chrom,new_fitness]=select(input_chrom,fitness_group,group_num)
% 用轮盘赌在原来的函数里选择
% fitness_group    种群信息
% group_num     种群规模
% newgroup        选择后的新种群
%求适应度值倒数  
fitness1=10./fitness_group; %individuals.fitness为个体适应度值
%个体选择概率
sumfitness=sum(fitness1);
sumf=fitness1./sumfitness;
%采用轮盘赌法选择新个体
index=[];
for i=1:1000   %group_num为种群数
    pick=rand;
    while pick==0   
        pick=rand;       
    end
   for j=1:group_num   
        pick=pick-sumf(j);       
        if pick<0       
            index=[index j];           
            break; 
        end
   end
   if length(index) == group_num
        break;
  end
end

%新种群
new_chrom=input_chrom(index,:);   
new_fitness=fitness_group(index);
end

四、总结与思考

本文通过详细的代码实现和分段讲解，展示了基于 MATLAB 平台的 GA-BP 神经网络在数据拟合问题中的应用。实验结果表明，通过交叉验证确定最佳隐含层节点数，所构建的 GA-BP 网络在训练集与测试集上均获得了较低的误差和较高的决定系数，表明其具备优秀的拟合能力和泛化性能。
从实际应用角度看，该方法为非线性数据建模提供了一种有效的解决方案，但仍需注意数据预处理、参数选择等环节对模型性能的影响。未来研究可进一步探讨网络结构改进、参数优化以及多模型集成等方向，以实现更高的预测精度和稳定性。

GA优化避免了BP网络对初始参数的敏感性问题；全局搜索能力提高了模型收敛到全局最优的可能性。可尝试其他优化算法（如粒子群算法）对比性能。调整GA参数（如种群规模、交叉概率）以提升效率。

【作者声明】

本文内容基于作者对 MATLAB GA-BP 神经网络实现过程的实验与总结，所有数据和代码均为原创。文章中的观点仅代表个人见解，供读者参考交流。若有任何问题或建议，欢迎在评论区留言讨论，共同促进技术进步。

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