懒人救星版：

     1.任意多输入多输出都可以用(采用如下三套数据集：

4输入2输出.xlsx  4输入3输出.xlsx   5输入3输出.xlsx数据特点：（多元化的数据）

包含0-1数据、大于1的数据和极大的数据（10的8次方）

3.统计误差指标和决定系数R2都有

每个代码压缩文件包改动代码处不超过6处

如下图代码中：（改动点总计6处代码即可运行）

改动点和改动详细说明都已标注在代码中

前沿图：

三目标为例图（支持任意多目标，这里只展示二目标和三目标）

三目标为例图（支持任意多目标，这里只展示二目标和三目标）

代码整体运行效果如下图：

以二目标为例效果图：

以三目标为例效果图：

RBF运行的误差指标如下图：（含mae,mse,rmse,mape和R2）

RBF的运行效果图如下：

NSGA3-Topsis结合后求解的结果图：

熵权法Topsis求解帕累托前沿解各解的接近度如下：

采用的数据集如下：

4输入2输出.xlsx如下：

4输入3输出.xlsx如下：

5输入3输出如下：

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首先，Topsis，也就是逼近理想解排序法，是一种多准则决策分析方法。它的基本思想是通过计算各方案与理想解（正理想解）和负理想解之间的距离来进行排序。理想解是各指标的最优值，负理想解是各指标的最劣值。然后根据相对接近度来排序，相对接近度越高，方案越优。

然后是熵权法，这是一种客观赋权方法，用于确定各指标的权重。熵原本是热力学中的概念，后来在信息论中用于衡量信息的不确定性。熵权法通过计算各指标的熵值来判断该指标的离散程度，离散程度越大，熵值越小，信息量越大，权重也就越高。反之，离散程度越小，熵值越大，权重越低。

Topsis 熵权法是指在 Topsis 中使用熵权法来确定各指标的权重，而不是主观赋权。这样可以让权重的确定更客观，减少主观因素的影响。

Topsis 熵权法是一种结合了逼近理想解排序法（Topsis）和熵权法的多准则决策分析方法，主要用于解决多指标评价问题。其核心思想是通过熵权法客观确定指标权重，再利用 Topsis 对方案进行排序。

原理如下：

包括数据标准化、熵权计算、加权矩阵构建、理想解确定、距离计算和排序

1. 数据标准化

2. 熵权法计算指标权重

熵权法通过指标的信息量客观确定权重，步骤如下：

3. 构建加权标准化矩阵

4. 确定正理想解和负理想解

NSGA-2 和 NSGA-3 主要有以下区别：

• 提出时间与背景1
  • NSGA-2：1992 年由 Deb 等人提出，是经典多目标优化算法，旨在改进 NSGA 算法，解决其在非支配排序时间复杂度高、不支持精英策略和需指定共享参数等问题。
  • NSGA-3：2013 年由 Deb 提出，是基于 NSGA-2 针对高维多目标优化问题改进的算法。因为 NSGA-2 处理三个及以下目标问题表现良好，但处理高维问题时性能会下降。
• 非支配排序策略3
  • NSGA-2：将个体按支配关系划分到不同层级，然后按层级从前往后排序。例如，在一个双目标优化问题中，通过比较每个个体在两个目标上的表现，确定其是否被其他个体支配，从而划分层级。
  • NSGA-3：通过将个体按照参考点所在的超平面划分到不同集合中，然后按照集合的优先级从前往后排序。先寻找理想点，构建超平面并进行目标归一化，再根据个体与参考点的关系进行划分。
• 选择机制
  • NSGA-2：使用拥挤度距离作为衡量标准之一，在同一非支配等级里更倾向于边界上的样本。通过计算每个个体在目标空间中周围个体的密度，选择密度较小区域的个体，以保持种群的多样性。
  • NSGA-33：借助预先设置的一系列理想化的目标组合，即 “参考点”，引导搜索路径趋向理想的帕累托前沿形状。计算个体与参考点之间的距离来选择出最优解集，使算法更好地探索前沿解集的不同部分。
• 适用场景3
  • NSGA-2：适用于最多三个目标的多目标优化问题。在低维问题中，能够快速找到帕累托前沿，并保持较好的种群多样性。
  • NSGA-3：更适合处理高维多目标优化问题，即四个及以上目标的优化问题。在面对高维复杂环境时，能更精准地逼近真实最优解集，在解集的分布性和多样性方面表现更优。
• 种群多样性维持方式
  • NSGA - 212：在 NSGA-2 中用拥挤比较的方法替换了共享函数方法，根据每一目标函数计算个体两侧的两个点的平均距离，以最近邻居作为顶点的长方体周长的估计值作为拥挤系数，选择拥挤系数大的个体来维持多样性。
  • NSGA - 31：采用种群的自适应标准化和关联操作。通过寻找理想点、计算极值点、构建超平面找到截距并进行目标归一化，让群体中的个体分别关联到相应的参考点，从而维持种群多样性。

RF_NSGA3_TopsiS

SVRNSGA_Topsis

Kriging+任意多目标+Topsis

RF+任意多目标+Topsis

SVR+

RBF神经网络：RBF，全称 Radial Basis Function Neural Network（径向基函数神经网络），是一种前馈神经网络，主要用于 函数逼近、分类和时间序列预测。

网络结构：

RBF 神经网络一般有三层：

1. 输入层：直接传递输入特征。
2. 隐藏层：核心，使用**径向基函数（RBF）**作为激活函数。
3. 输出层：线性组合隐藏层输出，给出最终结果。

核心：隐藏层的径向基函数（RBF）

最常用的径向基函数是 高斯函数，形式如下：

最常用的径向基函数是 高斯函数，形式如下：

RBF 的优势：

• 模型训练快，尤其适合实时场景；
• 适合函数拟合和小数据；
• 可视化强，解释性好。