近期读一篇论文，里面用到GNN和GCN，看文献觉得很繁杂，这里通俗性地记录一下。

GNN主要参考：
【简单粗暴带你快速理解GNN】https://www.bilibili.com/video/BV1Tf4y1i7Go

GCN主要参考：
【简单粗暴带你理解GCN图卷积神经网络】https://www.bilibili.com/video/BV1Xy4y1i7sq/
【GCN中的拉普拉斯矩阵如何归一化？】https://www.zhihu.com/question/426784258

1. GNN

1.1 GNN 概述

Graph Neural Networks (GNN)

• 归根到底，GNN是一种特征提取的方法
• 主要包含三个步骤
  • 聚合、更新、迭代
• 假设：
  • 节点之间有关系
  • 图中向量代表节点的特征
    

1.2 GNN的步骤：聚合、更新、迭代

1.2.1 聚合

比如，现在要对节点进行分类
有时候，仅靠节点自己的特征，难以完成分类

1.2.2 更新

下图是一次GNN聚合+更新操作

1.2.3 迭代

1.3 GNN的用处

• 节点分类
  • 根据最终的节点特征进行分类
• 关联预测
  • 基于特征，判断两个节点是否有关联

1.4 GNN的公式化表示

• 左侧的公式：
  A矩阵是邻接矩阵
  下面：在A矩阵中加上了一个对角矩阵（单位矩阵）

• 右侧的公式：说简单点就是归一化

  • 第一行：
    Â 是邻接矩阵+单位矩阵
    D̂ 是 Â 的度矩阵

  • 度矩阵： 也就是描述每个节点有多少条边的矩阵，是一个对角矩阵
    
    比如下图中，左边的Ã是邻接矩阵，右边的D̃就是对应的度矩阵

• 右侧的公式（续）：
  • 最后一行：
    Aij是Xj到Xi的系数
    加和Aik是所有的Xn到Xi的系数的加和

1.5 GNN的总结

2. GCN

2.1 GCN 概述

Graph Convolution Networks (GCN)

• GCN也是一种特征提取的方法，是对GNN的改进
• GNN的不足之处：会导致B节点的特征，大幅度影响A节点
  
  比如A是一名员工，B是员工的老板
  A确实认识B，B也确实很富有，但是A其实并不富，他只是认识B而已，类似A这样的人有很多
  GNN会因为A与B有关联而判定A很富有，这是不准确的

2.2 GCN 的改进之处

GNN有聚合、更新、迭代三个步骤
GCN主要是在聚合这一步骤，和GNN有所不同
GCN的改进：
一篇论文（SANER23-RGDroid）中如下描述：

其中重点是这个公式：

 是邻接矩阵+单位矩阵
D̂ 是 Â 的度矩阵
W(l)是learnable parameters可学习参数
这些参数是模型在训练过程中能够自动调整和优化的变量，其值会根据训练数据和损失函数不断更新

这个公式很难理解，但是我们只需要看到它展开后的形式，就能懂了：

以上图右侧的图为例：
假设i节点代表A节点，j节点代表B节点
Dii是1（A只有1条边）
Djj很大，是11（B有11条边）

所以分母很大，最后聚合过去的信息比较小

这样就可以削弱B对A的影响