基于遗传算法的永磁同步电机多目标优化设计

一、引言

表贴式永磁同步电机因其良好的机械特性、伺服特性和高效率而在工业中广泛应用，例如新能源汽车、机床、泵、电梯和船舶推进装置。由于永磁同步电机良好的发展前景，未来将受到电机领域越来越多专家和学者的关注 [1]。

优化电机设计的方法有很多，可以从电机控制方面进行优化，例如通过改善输入电压波形来提高电机的气隙磁场波形，从而实现电机优化；也可以从电机本体的参数出发进行优化设计。本文选择电机本体作为永磁同步电机的性能优化对象。永磁同步电机定子的槽尺寸、气隙长度、铁芯长度以及定子内外径对电机的气隙磁场和损耗具有重要影响。合理地选择尺寸参数，可实现永磁同步电机效率和转矩性能的优化。为了提升优化结果，选择使用智能算法的自动搜索功能来求解最佳设计参数。目前，遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法、粒子群优化等智能算法在各类电机优化设计中已得到广泛应用且较为成熟。

通过遗传算法结合电机‐CAD有限元分析方法，选取效率和转矩作为永磁同步电机性能优化的优化目标进行最优设计，并选取永磁同步电机的定子槽尺寸、气隙长度、定子铁心内外径以及铁芯长度等直接影响永磁同步电机性能的参数作为最优设计变量。通过遗传算法优化获得最优参数，再将优化后的参数导入电机‐CAD进行仿真求解，最终验证遗传算法优化的正确性。

II. 有限元模型

本文采用一台18槽6极、额定功率6千瓦的表贴式永磁同步电机进行电机CAD建模。初始参数如下面表1所示。

通过电机CAD建模与求解，得到的磁密云图如图1所示，永磁同步电机的转矩图如图2所示。

参数	值/mm	参数	值/mm
定子外径	130	定子齿尖深度	1
定子内径	80	转子外径	78
气隙	1	转子内径	25
定子齿宽度	7	磁铁厚度	4
定子槽深度	18	效率	91.5%
定子槽宽度	3	转矩	40.095
铁芯长度	90

III. 遗传算法原理

遗传算法受生物进化理论的启发[2]。以自然界中各种生物的生存与发展过程为背景，将自然界中生物之间的竞争、杂交、选择、变异和繁殖等概念引入算法中。遗传算法的基本思想可以说就是生物的进化过程，即生物在自然界中从低级、简单向高级、复杂发展的进化过程。同时，它借鉴了自然界中关于自然选择、优胜劣汰的规律。用染色体表示算法的决策变量，并组成种群，将其置于待解决问题的环境中。根据自然规律，从该种群中选择出更适应环境的染色体，然后通过遗传操作——选择、交叉和变异，生成更能适应环境的新一代染色体种群，如此循环往复，逐代进行选择、交叉和变异，不断实现优胜劣汰，直至收敛到一个对环境适应性最强的个体，通过解码即可获得最优解。遗传算法的操作主要分为以下步骤[3]：

(1) 选择编码方法以确定编码长度，对变量进行编码，设置初始种群大小，并生成种群规模；
(2) 计算适应度值，并利用适应度值选择染色体；
(3) 通过判断算法的收敛性来决定是否结束算法，若否，则继续执行以下步骤；
(4) 根据适应度值进行选择操作；
(5) 根据交叉概率执行交叉操作；
(6) 根据变异概率执行变异操作；
(7) 生成新一代种群；
(8) 判断算法是否达到终止条件，若达到，则终止算法并输出最优个体，否则继续执行第2步操作。

IV. 优化与结果

本研究旨在优化永磁同步电机在额定状态下的转矩和效率。首先，确定优化变量和约束条件。此外，多目标优化问题与单目标优化问题是两个不同的概念，二者存在较大差异。多目标优化问题最终会得到一个最优解集，难以获得精确的单一解。而且，某一优化目标的改善往往会引发其他优化目标的恶化。最优解的选择通常需要根据设计者的权衡来决定。因此，通过使用带有权重系数的目标函数构建总成本函数，成本函数对应的最小值点即为问题的最优解。这样即可实现多目标与单目标优化问题之间的转换，从而使总成本函数成为所需的目标函数。

A. 目标函数的建立

效率在电机性能中起着至关重要的作用，是电机的重要性能指标之一。提高电机效率也是全球电机行业在设计和制造高效节能电机时所追求的目标。提高电机效率的各种措施。永磁同步电机的效率表达式为：

$$ \eta = \frac{P_{out}}{P_{out} + P_{Fe} + P_{Cu} + P_{fw} + P_{stray}} $$

其中，$P_{out}$为电机输出功率，$P_{Fe}$为电机铁损，$P_{Cu}$为电机铜损，$P_{fw}$为电机风摩损耗，$P_{stray}$为电机杂散损耗。由公式可知，降低损耗是提高电机效率的唯一措施。为此，可通过改变电机定子和转子材料、绕组类型，提高生产工艺水平，采用新型高效风扇等措施来实现。

转矩是各类电机的重要性能指标，影响着电机的起动和运行性能。永磁同步电机的转矩主要由两部分组成——永磁体转矩和磁阻转矩。永磁同步电机的转矩表达式为：

$$ T = \frac{3}{2} p (\psi_f i_q + (L_d - L_q) i_d i_q) $$

其中，$p$为电机极对数，$\psi_f$是永磁体产生的主磁链，$L_d$和$L_q$分别为直轴和交轴同步电感。

在多目标优化系统中，为了防止误差过大，将两个性能指标重写为由计算值和期望值组成的目标函数形式：

$$ f_i = \left( \frac{x_i - x_{i0}}{x_{i0}} \right)^2 $$

公式中带下标“0”的为设计过程中设计者给定的期望值，不带下标“0”的为计算值。当计算值趋近于期望值时，上述公式中各项的取值也趋近于0。

本文通过构建最低总成本函数来实现多目标优化问题，并将其转化为单目标优化问题。总成本公式如下：

$$ \text{COST} = \sum_{i=1}^{n} w_i f_i $$

其中：$f_i$为目标函数表达式，$i=1,2$；$w_i$为目标函数的权重系数；$n$为目标函数个数。

B. 优化变量的确定

优化变量是选择直接影响目标函数的参数。本文中的目标函数为效率和转矩。因此，在选择优化变量时充分考虑了对目标函数的影响。电机的内外径参数和气隙长度被考虑在内，定子槽深度和铁芯长度也被用作优化变量。

C. 约束条件

约束条件对优化变量具有一定的限制作用，起到制约效果。通俗地说，就是优化变量的取值范围。结构尺寸和性能参数等方面的限制统称为约束条件。本文中，约束范围取初始值的±15%，具体数值如下：

110.5mm ≤ 定子外径 ≤ 149.5mm
68mm ≤ 定子内径 ≤ 92mm
0.85mm ≤ 气隙 ≤ 1.15mm
15.3mm ≤ 槽深 ≤ 20.7mm
76.5mm ≤ 铁芯长度 ≤ 103.5mm

此外，还应确保电机定子铁芯内径与外径的比值在 0.5 至 0.8 之间，且定子轭宽度大于等于 3mm。

D. 算法参数的确定

在设定算法的优化变量和目标函数后，下一步是运行算法，但在运行遗传算法程序之前，需要预先设置一些算法参数，包括遗传因素，这些参数的好坏对遗传算法的性能起着至关重要的作用[4]。

一般来说，同时处理的解越多，初始种群大小就越大。这将更容易找到全局最优解，但也会带来缺点，不可避免地增加每一代的计算量，导致求解时间增加，因此一般范围为20–100[5]。交叉概率是交叉操作的频率，交叉频率越高，种群的多样性越大，可以更快地找到最优解，一般取值范围为0.4–0.8[6]。变异概率的选择有多种约束，通常受种群大小和染色体长度等因素影响，通常取值很小，一般取值范围为0.001–0.1。染色体长度取决于最优设计的解的精度，求解结果的精度要求越高，染色体长度就越长。

作为算法的终止条件，最大代数一般取决于具体问题，通常取100–500[7]。为了更好地掌握遗传算法的性能，本文设置的遗传算法参数如表2所示。

种群大小	50
染色体长度	10
最大进化代数	100
交叉概率	0.6
变异概率	0.05

E. 算法求解与分析

通过MATLAB编程对遗传算法进行优化，并运行算法以获得优化方案。参数如表3所示。

参数	原始参数	优化参数
定子外径	130	113.6
定子内径	80	70.8
气隙	1	1
槽深	18	18.4
铁芯长度	90	91.5
转矩	40.095	42.106
效率	91.5%	92.271%

将优化后的参数输入电机‐CAD进行仿真建模，通过求解得到优化后的永磁电机转矩密度和效率值，如表3所示，转矩如图3所示。

从表3可以看出，当永磁电机的额定转速为 3000r/min时，永磁电机的输出转矩从40.095提高到 42.106，效率也从初始的91.5%提高到92.271%。优化后的效率比优化前提高了0.771%。

为了验证遗传算法在永磁电机优化中的可靠性，通过修改遗传算法的遗传因素，并以第一次优化的参数作为初始参数，再次求解第二次优化参数，然后将优化结果再次通过电机‐CAD进行仿真建模，并通过电机‐CAD求解得到效率和转矩的数值。结果如表4所示：

参数	原始参数	优化参数
定子外径	113.6	135.3
定子内径	70.8	81
气隙	1	1.1
槽深	18.4	18.2
铁芯长度	91.5	93.8
转矩	42.106	44.141
效率	92.271%	91.338%

由图4可以看出，在满足永磁电机额定转速的情况下，转矩从初始的42.106Nm增加到44.141Nm，且从图5与图 3的对比可知，在转矩增大的同时，转矩脉动也有所降低。效率从初始的92.271%下降至91.388%。这是由于随着转矩和转矩密度的进一步提高，永磁同步电机的铜耗进一步增加，导致电机效率下降。但效率仍保持在较高水平，也是可以接受的。

两种方案的结果均通过Motor‐CAD仿真求解，结果表明，在转矩提高的同时，效率仍保持在较高水平，甚至略有提升。因此，验证了遗传算法在永磁同步电机性能优化中的有效性，同时也实现了对永磁电机的优化要求。

五、结论

基于遗传算法的MATLAB编程，本文确定了遗传算法的优化目标和优化变量。通过为每个目标函数赋予权重系数，将问题转化为单目标优化问题，降低了求解遗传算法的难度。同时，利用电机‐CAD对优化后的参数进行建模与仿真，通过设置求解并输出电磁性能数据和曲线，直观地验证了电机优化的正确性。

此外，定子铁芯外径变化不大，气隙长度略有变化，但定子槽深、定子内径和铁心长度均有显著变化。在电机体积不变的前提下，转矩的增加使得转矩密度相应提高。

此外，通过比较图3和图5，可以明显发现转矩脉动减小，从而使电机具有更好的伺服性能。