最近刷了不少PINN相关的论文，发现个明显的变化，越来越多的工作开始结合强化学习搞创新。

以前我们都是关注如何更精确、更高效地求解一个特定的物理方程，得到问题的静态答案，也就是求解。现在因为AI4S强劲的发展势头，对模型动态、高维的序列决策能力要求更高，而这正是强化学习的专长。

于是“PINN+强化学习”这方向开始热起来了，paper也肉眼可见地密集。今天我们就简单做个盘点，梳理一波这方向近期有代表性的研究，帮助大家掌握领域前沿动态和发展趋势，以便按方向继续深挖，目前更新到9篇，需要自取。

全部论文+开源代码需要的同学看文末

Physics-Informed Neural Networks-Based Adaptive Optimized Control and Its Application to Automated Surface Vessels

研究方法：论文提出基于PINNs与强化学习融合的自适应优化控制方法，通过PINNs整合物理定律与在线数据建模系统动力学，借助自动微分特性辅助自适应动态规划迭代逼近连续时间哈密顿-雅可比-贝尔曼方程解，结合Actor-Critic框架优化控制策略，实现对仿射系统的高效、稳定自适应控制。

创新点：

• 将PINNs与自适应动态规划（ADP）深度结合，利用PINNs的自动微分特性直接近似连续时间系统的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程解，无需离散化处理。

• 设计基于PINNs的Actor-Critic架构，由PINNs建模系统动力学并逼近价值函数，强化学习策略网络输出控制律，实现物理约束与数据驱动的端到端优化。

• 提出针对仿射非线性系统的自适应控制框架，通过PINNs实时融合物理先验与在线数据，提升模型在模型不确定性和外部扰动下的控制稳定性与泛化能力。

研究价值：研究提出的PINN与强化学习融合框架，为仿射非线性系统提供了无需离散化的连续时间自适应控制新范式，在保障物理约束与学习稳定性的同时，显著提升了复杂环境下的控制精度与抗扰动能力。

Physics-informed multi-agent reinforcement learning for distributed multi-robot problems

研究方法：论文提出物理信息多智能体强化学习方法，将PINN（物理信息神经网络）的端口-哈密顿结构与强化学习结合，通过自注意力机制建模机器人间时变交互，依托软演员-评论员算法训练分布式控制策略，在尊重物理系统能量守恒特性的同时，实现多机器人系统的可扩展、高效协同控制。

创新点：

• 将PINN的端口-哈密顿结构融入多智能体强化学习，让策略学习过程严格遵循能量守恒等物理先验，提升系统控制的物理合理性与稳定性。

• 引入自注意力机制建模多机器人间的时变交互关系，精准捕捉动态协作中的关键关联，突破传统方法在多智能体规模扩展上的瓶颈。

• 结合软演员-评论员算法设计分布式控制策略，实现多机器人系统的去中心化协同，在保证探索效率的同时，提升控制策略的鲁棒性与落地性。

研究价值：研究将PINN的物理先验与强化学习结合，为多机器人系统提供了兼顾物理合理性、规模可扩展性与控制鲁棒性的协同控制新方案，有效推动了物理约束下分布式智能控制的落地应用。

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