学习笔记｜B 站 UP 主 刘二大人 《PyTorch深度学习实践》视频知识点总结
最后附上视频中的python代码。
传送门 PyTorch深度学习实践——梯度下降算法

1. 什么是梯度下降算法？

梯度下降（Gradient Descent） 是深度学习中最核心的优化算法，核心目标是沿着损失函数的负梯度方向更新参数，从而找到让损失函数最小的最优参数（如线性模型中的 w 和 b）。

核心逻辑：

• 梯度（Gradient）：损失函数对参数的偏导数，表示参数变化时损失函数的变化率和方向；
• 下降：沿着梯度的反方向（负梯度）更新参数，让损失函数持续减小；
• 学习率（Learning Rate, lr）：控制参数更新的步长，决定每次参数调整的幅度（关键超参数）。

以线性模型的权重 w 为例，梯度下降的参数更新公式：
$$w=w-lr\ast \frac{\partial Loss}{\partial w}$$

梯度下降就像从山顶找最快的路走到山脚（损失最小点），梯度是当前的下坡方向，学习率是每一步走的距离。

2. 梯度下降的核心目标

梯度下降的本质是通过迭代更新参数，让损失函数（如均方误差 MSE）逐步收敛到最小值，从而找到模型的最优参数。相比穷举法（遍历所有可能的参数值），梯度下降能快速缩小参数搜索范围，大幅提升效率。

以线性模型的均方误差损失为例，对 w 求梯度：
$$\frac{\partial Loss}{\partial w}=\frac{2}{n}\sum _{i=1}^n(w{x}_i+b-y_{true})\ast x_i$$
通过不断计算梯度、更新 w，最终让 Loss 趋近于最小值。

3. 视频中源代码

3.1 梯度下降法

import matplotlib.pyplot as plt
 
# prepare the training set
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
 
# initial guess of weight 
w = 1.0
 
# define the model linear model y = w*x
def forward(x):
    return x*w
 
#define the cost function MSE 
def cost(xs, ys):
    cost = 0
    for x, y in zip(xs,ys):
        y_pred = forward(x)
        cost += (y_pred - y)**2
    return cost / len(xs)
 
# define the gradient function  gd
def gradient(xs,ys):
    grad = 0
    for x, y in zip(xs,ys):
        grad += 2*x*(x*w - y)
    return grad / len(xs)
 
epoch_list = []
cost_list = []
print('predict (before training)', 4, forward(4))
for epoch in range(100):
    cost_val = cost(x_data, y_data)
    grad_val = gradient(x_data, y_data)
    w-= 0.01 * grad_val  # 0.01 learning rate
    print('epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
    epoch_list.append(epoch)
    cost_list.append(cost_val)
 
print('predict (after training)', 4, forward(4))
plt.plot(epoch_list,cost_list)
plt.ylabel('cost')
plt.xlabel('epoch')
plt.show() 

3.2 随机梯度下降法

随机梯度下降法和梯度下降法的主要区别在于：

1. 损失函数由cost()更改为loss()。cost是计算所有训练数据的损失，loss是计算一个训练数据的损失。对应于源代码则是少了两个for循环。

2. 梯度函数gradient()由计算所有训练数据的梯度更改为计算一个训练数据的梯度。

3. 本算法中的随机梯度主要是指，每次拿一个训练数据来训练，然后更新梯度参数。本算法中梯度总共更新100(epoch)x3 = 300次。梯度下降法中梯度总共更新100(epoch)次。

import matplotlib.pyplot as plt
 
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
 
w = 1.0
 
def forward(x):
    return x*w
 
# calculate loss function
def loss(x, y):
    y_pred = forward(x)
    return (y_pred - y)**2
 
# define the gradient function  sgd
def gradient(x, y):
    return 2*x*(x*w - y)
 
epoch_list = []
loss_list = []
print('predict (before training)', 4, forward(4))
for epoch in range(100):
    for x,y in zip(x_data, y_data):
        grad = gradient(x,y)
        w = w - 0.01*grad    # update weight by every grad of sample of training set
        print("\tgrad:", x, y,grad)
        l = loss(x,y)
    print("progress:",epoch,"w=",w,"loss=",l)
    epoch_list.append(epoch)
    loss_list.append(l)
 
print('predict (after training)', 4, forward(4))
plt.plot(epoch_list,loss_list)
plt.ylabel('loss')
plt.xlabel('epoch')
plt.show()