贝叶斯网络是一种不确定性推理网络，它能够融合多方面的信息进行不确定性（主观或客观概率）推理，相当于一个抽象的知识库。

贝叶斯网络是一种概率网络，它是基于概率推理的图形化网络，而贝叶斯公式则是这个概率网络的基础。贝叶斯网络是基于概率推理的数学模型，所谓概率推理就是通过一些变量的信息来获取其他的概率信息的过程，基于概率推理的贝叶斯网络(Bayesian network)是为了解决不定性和不完整性问题而提出的，它对于解决复杂设备不确定性和关联性引起的故障有很大的优势，在多个领域中获得广泛应用。

贝叶斯网络定义

贝叶斯网络是表示变量间概率依赖关系的有向无环图，这里每个节点表示领域变量，每条边表示变量间的概率依赖关系，同时每个节点都对应着一个条件概率表（condition probability table， CPT），指明了该变量与父节点之间的概率依赖的数量关系。

贝叶斯公式

设A1,A2,...,An<script type="math/tex" id="MathJax-Element-335">A_1,A_2,...,A_n</script> 是样本空间中的完备事件组且P(Ai)>0,i=1,2,..,n<script type="math/tex" id="MathJax-Element-336">P(A_i)\gt0,i=1,2,..,n</script>， 另有一事件B<script type="math/tex" id="MathJax-Element-337">B</script>，则有

<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-338">P(A_i|B)=\frac {P(A_i)P(B|A_i)}{\sum_{j=1}^nP(A_j)P(B|A_j)}</script>

它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率。

贝叶斯规则

<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-483">P(A|B)=\frac {P(A_i)P(B|A_i)}{\sum_{j=1}^nP(A_j)P(B|A_j)}</script>
<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-484">P(A_i|B)=\frac {P(B|A_i)P(A_i)}{P(B)}=\frac {P(B|A_i)P(A_i)}{\sum_iP(B|A_i) | P(A_i)}</script>
贝叶斯规则是基于条件概率的定义：P(Ai|B)<script type="math/tex" id="MathJax-Element-485">P(A_i|B)</script>是在给定证据下的后验概率， P(Ai)<script type="math/tex" id="MathJax-Element-486">P(A_i)</script>是先验概率， P(B|Ai)<script type="math/tex" id="MathJax-Element-487">P(B|A_i)</script>是在定义Ai<script type="math/tex" id="MathJax-Element-488">A_i</script>下的证据似然， P(B)<script type="math/tex" id="MathJax-Element-489">P(B)</script>是证据的预定义后验概率。

贝叶斯网络的概率解释