二阶系统的线性自抗扰(LADRC)simulink模型，以及非线性自抗扰(NLADRC)simulink模型，模型加入了扰动(阶跃，正弦)，可分析扰动条件下PID与ADRC的对比。 俩个模型中复杂模块采用的代码编写，且LADRC进行了改进，加入了TD模块。

在控制系统的领域里，自抗扰控制（ADRC）技术近年来受到了广泛关注，它能有效应对系统中的不确定性和扰动。今天咱就来唠唠二阶系统里的线性自抗扰（LADRC）和非线性自抗扰（NLADRC）的Simulink模型，并且瞧瞧它们在加入扰动（阶跃和正弦）后，和传统PID控制比起来有啥不一样。

模型构成与扰动引入

咱构建的这俩模型，可不是简单直接搭建的。其中复杂模块都是用代码编写实现的。就比如说，在LADRC模型里，特意加入了TD模块（跟踪微分器）。这个TD模块在代码实现上大概长这样：

function [x1, x2] = TD(r, h, x1, x2)
    d = r * h;
    a0 = sqrt(d * d + 8 * r * abs(x2));
    if x2 >= 0
        a = (x2 + a0) / 2;
    else
        a = (x2 - a0) / 2;
    end
    a1 = (a + d) * sign(a);
    fhan = -r * sign(a1) * (abs(a1) >= d) - a * (abs(a1) < d);
    x1 = x1 + h * x2;
    x2 = x2 + h * fhan;
end

代码分析：这段代码的核心功能就是实现一个跟踪微分器。输入 r 是目标值，h 是步长，x1 和 x2 是状态变量。首先通过一些计算得到 d 和 a0，然后根据 x2 的正负确定 a 的值，进而得到 a1 并计算出 fhan，最后更新 x1 和 x2。这个TD模块能对输入信号进行合理的处理，在LADRC里起到关键作用，帮助更好地跟踪目标信号。

同时，在模型中加入了两种常见的扰动类型——阶跃扰动和正弦扰动。阶跃扰动就像给系统一个突然的冲击，看看系统怎么应对这种突变；正弦扰动则模拟周期性的干扰，更贴近现实中一些复杂的环境干扰。通过在Simulink里添加相应的阶跃函数模块和正弦波模块，并连接到系统的合适位置，就能实现扰动的注入。

PID与ADRC对比分析

在扰动条件下，对比PID和ADRC就像看两个不同风格的武林高手过招。PID控制是传统的老牌高手，简单直接，依靠比例（P）、积分（I）、微分（D）三个参数来调整系统输出。比如在Simulink里搭建PID控制器也不难，设置好三个参数 Kp、Ki、Kd 就行。

function u = PID(Kp, Ki, Kd, e, e_1, integral)
    p_term = Kp * e;
    integral = integral + e;
    i_term = Ki * integral;
    d_term = Kd * (e - e_1);
    u = p_term + i_term + d_term;
    e_1 = e;
end

代码分析：这段简单的PID代码，输入 Kp、Ki、Kd 是三个控制参数，e 是当前误差，e1 是上一时刻误差，integral 是积分项。首先计算比例项 pterm，然后更新积分项 integral 并算出积分项 iterm，接着计算微分项 dterm，最后三者相加得到控制输出 u，同时更新上一时刻误差 e_1。

而ADRC，不管是线性的LADRC还是非线性的NLADRC，它们的优势在于对系统扰动的估计和补偿能力。LADRC通过线性的方式来估计和补偿扰动，NLADRC则利用非线性函数，在处理复杂非线性系统时可能更有优势。当加入扰动后，PID可能会出现超调较大、调整时间较长的情况，尤其是面对突然的阶跃扰动时。而ADRC因为能实时估计并补偿扰动，在跟踪性能和抗干扰能力上往往表现出色。

在实际的Simulink仿真中，可以通过设置不同的参数，观察系统输出曲线。比如对比在相同的阶跃扰动下，PID和ADRC控制的系统达到稳定状态的时间、超调量等指标。从输出曲线中能直观地看到，ADRC如何凭借其对扰动的有效抑制，让系统更快更稳地达到预期输出，而PID可能就需要更长时间去“挣扎”。

总的来说，通过搭建二阶系统的LADRC和NLADRC Simulink模型，并加入扰动与PID对比，我们能更深入地了解不同控制策略的特点和优劣，为实际工程应用中的控制器选择提供有力参考。